171.176.

172.177.

173.178.

174.179.

175.180.

181. Требуется изготовить ящик с крышкой, объём которого был бы равен 72 см, причем стороны основания относились бы как 1:2 . Каковы должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей?

182.Объём правильной треугольной призмы равен. Какова должна быть сторона основания, чтобы полная поверхность призмы была наименьшей?

183. Открытый чан объемаимеет форму цилиндра. Каковы должна быть радиус основания и высота цилиндра, чтобы его поверхность была наименьшей?

184. Найти соотношение между радиусоми высотойцилиндра, имеющего при данном объёме наименьшую полную поверхность.

185. Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какова должна высота воронки, чтобы её объём был наибольший?

186.Периметр равнобедренного треугольника равен. Каковы должны быть его стороны, чтобы объём конуса, образованного вращением этого треугольника вокруг его основания, был наибольшим?

187. Периметр равнобедренного треугольника равен. Каковы должны быть его стороны, чтобы объём конуса, образованного вращением этого треугольника вокруг его высоты, был наибольшим?

188. Найти высоту цилиндра наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса.

189. Найти высоту конуса наибольшего объёма, который можно вписать в шар радиуса.

190.Полотняный шатер объёмомимеет форму прямого кругового конуса. Каково должно быть отношение высоты конуса к радиусу основания, чтобы на шатер ушло наименьшее количество полотна?

5. Приложения дифференциального исчисления

191-210. Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить её график.

191. 201.

192. 202.

193. 203.

194. 204.

195. 205.

196. 206.

197. 207.

198. 208.

199. 209.

200. 210.

211-220. Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линиив точке

211.

212.

213.

214.

215.

216.

217.

218.

219.

220.

221-230. Определить число действительных корней уравнения ,отделить корни и, применяя комбинированный метод хорд и касательных, найти их приближенные значения.

221. 226.

222. 227.

223. 228.

224. 229.

225. 230.

6. Дифференциальные исчисление функций нескольких переменных

231. Дана функцияПоказать, что

232. Дана функцияПоказать, что

233. Дана функцияПоказать, что

234. Дана функцияПоказать, что

235. Дана функция Показать, что

236. Дана функцияПоказать, что

237. Дана функцияПоказать, что

238. Дана функцияПоказать, что

239. Дана функцияПоказать, что

240.Дана функцияПоказать, что

241-250. Дана функцияи две точкииТребуется: 1) вычислить значениефункции в точке.; 2) вычислить приближенное значениефункции в точке, исходя из значенияфункции в точке, заменив приращение функции при переходе от точкик точкедифференциалом; 3) оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции ее дифференциалом; 4) составить уравнение касательной плоскости к поверхностив точке

241.

242.

243.

244.

245.

246.

247.

248.

249.

250.

251-260. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области, заданной системой неравенств.

251.

252.

253.

254.

255.

256.

257.

258.

259.

260.

261-270. Даны: функция, точкаи векторНайти: 1)в точке; 2) производную в очкев направлении вектора.

261.

262.

263.

264.

265.

266.

267.

268.

269.

270.

271-280. Экспериментально получены пять значений функциипри пяти значениях аргумента, которые записаны в таблице:

	1	2	3	4	5

Методом наименьших квадратов найти функцию вида Сделать чертеж, на котором в декартовой прямоугольной системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции

271.

	1	2	3	4	5
	3,2	4,2	2,7	0,7	1,2

272.

	1	2	3	4	5
	3,3	4,3	2,8	0,9	1,2

273.

	1	2	3	4	5
	3,6	4,6	3,1	1,1	1,6

274.

	1	2	3	4	5
	3,8	4,8	3,3	1,3	1,8

275.

	1	2	3	4	5
	4,1	4,9	3,4	1,3	1,9

276.

	1	2	3	4	5
	2,9	3,7	2,2	0,3	0,9

277.

	1	2	3	4	5
	3,9	5,1	3,6	1,6	2,1

278.

	1	2	3	4	5
	4,3	5,4	3,8	1,8	2,3

279.

	1	2	3	4	5
	4,5	5,5	4,2	2,1	2,5

280.

	1	2	3	4	5
	4,7	5,7	4,4	2,3	2,9

7. Неопределенный интеграл и определенный интегралы

281-290. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.

281. а)б)

в) г)

282. а) б)

в) г)

283. а)б)

в) г)

284. а)б)

в) г)

285. а) б

в) г)

286. а) б)

в) г)

287. а)б)

в) г)

288.а)б)

в) г)

289.а)б)

в) г)

290. а)б)

в) г)

291-300. Вычислить приближенное значение определенного интегралас помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.