9.2. Измерения и статистическая обработка результатов угловых размеров

1. Выбранным средством проводят измерение углового параметра всех деталей данной партии. Результаты записывают во вторую графу табл. 9.1.

Таблица 9.1

Номер наблюдения	Измеренный размер угла	Первоначальные данные			Уточненные данные
		Ранжированный ряд измеренных значений	Отклонение от среднего значения ∆α= i-	(∆α)2 = (αi - )2	Ранжированный ряд	Отклонение от среднего значения ∆α= i-	(∆α)2 = (αi - )2
n =

2. Формируют в третьей графе табл. 9.1 ранжированный ряд действительных значений в порядке увеличения.

3. Определяют среднее арифметическое значение результатов наблюдений по формуле

,

где n– число наблюдений;α_i -i-й результат наблюдений.

4. Вычисляют эмпирическую оценку среднего квадратичного отклонения (СКО) результата измерения как

.

5. Находят грубую погрешность (промах), используя статистические критерии обнаружения грубых погрешностей по ГОСТ 11002-73:

. (9.3)

Промах подлежит исключению из результатов наблюдения. Процесс определения иS() будет повторяться до тех пор, пока не будет соблюдаться неравенство (9.3).

6. За результат измерения принимают среднее арифметическое . Погрешность содержит случайную и систематическую составляющие. Случайную составляющую, характеризуемую СКО результата измерения, оцениваем по формуле

.

7. В предположении принадлежности результатов измерений α_iк нормальному закону распределения находим доверительные границы случайной погрешности:±∆ = t₀·_при доверительной вероятностиp. По ГОСТ 8.207-76 рекомендуется принимать доверительную вероятностьp= 0,95.

8. В общем случае при малой выборке (n< 30) доверительный интервал выразится как

,

где М(α) – математическое ожидание случайной величины;

t₀-коэффициент Стьюдента, значения которого в зависимости от числа степеней свободыk=n-1 при доверительной вероятностиp= 0,95 приведены ниже:

k	17	18	19-20	21	22-23	21-26	27-29	30
t0	2,11	2,1	2,09	2,08	2,07	2,06	2,05	2,04 .

Окончательный результат измерения запишется выражением

Порядок выполнения работы

1. По номинальному размеру и предельным отклонениям (см. рис. 9.1) подсчитывают предельные значения измеряемого угла.

2. Производят измерения угла всех деталей данной выборки и заполняют табл. 9.1.

3. Определяют доверительный интервал для М(α).

4. Дают заключение о годности детали по данной выборке. Партия деталей считается годной с доверительной вероятностью p= 0,595, если доверительный интервал не выходит за предельные размеры угла α_maxи α_min.

Вопросы для самоконтроля

1. Как выбирается необходимое средство измерения?

2. Что такое допуск на угловой размер?

3. Какой метод измерения применяется при измерении угла угломером?

4. В чем заключается статистическая обработка результатов измерения?

5. Что такое доверительная вероятность и доверительный интервал?

6. Как определяется годность партии деталей при выборочном контроле?

233