Раздел 2. Методические рекомендации по изучению дисциплины

Студенты заочной формы, обучающиеся по направлению 080100 «Экономика» профилям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Налоги и налогообложение» и «Финансы и кредит» на базе среднего профессионального образования (3,5 и 4 года) согласно Рабочим учебным планам и Рабочей программы должны самостоятельно освоить содержание двух тем дисциплины в объеме 36 часов.

Студенты заочной формы, обучающиеся по направлению 080100 «Экономика» профилям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», «Налоги и налогообложение» и «Финансы и кредит» на базе среднего профессионального образования (5 лет) согласно Рабочим учебным планам и Рабочей программы должны самостоятельно освоить содержание этих же двух тем дисциплины в объеме 41 час.

2.1. Темы, подлежащие самостоятельному изучению студентами

Тема 1

1. Особенности математического моделирования в экономике.

2. Основные этапы экономико-математического моделирования, их содержание и взаимосвязь.

3. Классификация экономико-математических методов и моделей.

Тема 4

1. Общие принципы решения оптимизационных моделей надстройкой Excel «Поиск решения»,

2. Методика создания компьютерного аналога математической модели в среде Excel

3. Анализ результатов расчетов по протоколам, созданным надстройкой Excel «Поиск решения».

4. Расчет функций предельной эффективности ресурсов, поступающих на данное предприятие в среде Excel.

2.2. Основные понятия и определения, необходимые студенту для усвоения тем, подлежащих самостоятельному изучению

Адаптивность решения - способность решения сохранять свою значимость в изменившихся условиях (исходных данных модели).

Адекватность модели — соответствие модели моделируемому процессу или объекту в рамках целей и задач их исследования.

Алгоритм - последовательность и содержание действий, которые необходимо осуществить над исходными данными для получения конечного результата.

Альтернативные оптимумы. Оптимизируемая модель имеет несколько оптимальных решений.

Анализ "Что-если". Подстановка значений входных переменных и/или параметров в модель, чтобы определить их воздействие на показатель эффективности или результирующие переменные.

Анализ компромиссов. Показывает, на сколько нужно снизить один показатель эффективности, чтобы добиться улучшения другого показателя.

Анализ чувствительности. Исследование воздействия на оптимальное решение (значения перемен­ных решения и значение целевой функции) изменений различных параметров модели.

Аналитическая модель - зависимость между входными и выходными данными модели, выраженная в виде одного или нескольких математических выражений.

Аналитические методы решения задачи - получение конечного результата путем математических преобразований исходных данных с помощью аналитической модели.

Аналоговая модель. Модель, использующая различные средства для представления значений действи­тельных величин (например, положение стрелок часов на циферблате для представления времени).

Базисное решение - одно из допустимых решений, находящихся на границе области допустимых решений в одной из ее вершин.

Верификация модели - проверка адекватности модели выбранным целям и задачам исследования, исходным данным и ограничениям.

Вероятностная модель. Модель, в которой некоторые данные не являются достоверно известными, их неопределенность описывается посредством вероятностных распределений.

Внешние переменные. Количественные переменные, значения которых определяются вне симво­лической модели, входы символической модели.

Внутренние переменные. Количественные переменные, значения которых определяются внутри символической модели, выходы символической модели.

Восходящее моделирование. Построение количественной модели, при котором переменные, параметры и математические связи между ними оцениваются на основании анализа имеющихся данных.

Вырожденное базисное решение. Допустимое решение задачи ЛП, в котором число имеющих положительные значения переменных меньше числа лимитирующих ограничений. На вырожденное базисное решение обычно указывают теневые цены с нулевым значением допустимого увеличения или уменьшения.

Градиент - вектор, направленный в сторону наискорейшего возрастания функции.

Градиентные методы - методы поиска экстремума функции путем последовательного перехода к нему с помощью ее градиента.

Графический метод решения. Двухмерный геометрический анализ моделей ЛП с двумя перемен­ными решения.

Данные. Числовые данные, которые количественно отражают взаимосвязи факторов управленче­ской ситуации.

Двойственная задача - инструмент определения оптимальности допустимого решения задачи линейного программирования, не требующий его сравнения со всеми другими допустимыми решениями.

Двойственность в линейном программировании - возможность определения любой задаче линейного программирования двойственной к ней задачи линейного программирования.

Детерминированная модель. Модель, в которой все данные достоверно известны.

Дефицитный ресурс - полностью использованный ресурс при реализации оптимального решения (плана).

Диаграмма влияния. Иерархическая блок-схема; начинается с показателя эффективности, с помо­щью стрелок показаны его связи с переменными и параметрами модели.

Диапазоны целевых коэффициентов. Задают диапазоны изменений коэффициентов целевой функ­ции, при которых оптимальное решение не изменяется.

Динамическое программирование - математический аппарат оптимального планирования многошаговых управляемых процессов.

Допустимая область. Множество значений переменных решения, удовлетворяющих всем ограни­чениям и условиям неотрицательности одновременно, т.е. множество допустимых решений.

Допустимое решение. Решение, которое удовлетворяет всем ограничениям. Графически между до­пустимыми решениями и точками допустимой области существует взаимно однозначное соот­ветствие.

Допустимый диапазон изменения правой части. Диапазон значений правой части, для которых тене­вая цена остается постоянной.

Значения решения. Набор числовых значений переменных решения.

Идентификация модели - выбор модели объекта из множества известных моделей в соответствии с целями и задачами исследований.

Избыточное ограничение. Ограничение, удаление которого не влияет на допустимую область.

Излишек. Показывает, насколько вычисленная при оптимальных значениях переменных левая часть ограничения вида превышает правую часть. Излишек всегда неотрицателен.

Имитационная модель - компьютерная программа, позволяющая моделировать объект (процесс) на вычислительной машине в соответствии с целями и задачами его исследования.

Крайняя точка. Угловая точка допустимого множества решений. Если задача ЛП имеет решение, всегда су­ществует как минимум одно решение в крайней точке.

Критерий оптимальности - признак, по которому выбирается наилучшее (оптимальное) решение.

Критический путь - наибольшая по продолжительности последовательность работ, которые нужно выполнить при переходе от исходного к конечному состоянию сетевого графика.

Лимитирующее ограничение. Ограничение, в котором при оптимальных значениях переменных ле­вая часть равна правой.

Линейная модель. Модель, взаимосвязи между входными и выходными данными которой выражены в виде одного или нескольких линейных уравнений.

Линейная функция. Функция, в которую все переменные входят в виде отдельных членов. В такой функции нет степеней, отличных от первой, логарифмических, экспоненциальных, тригонометри­ческих или подобных выражений.

Линейное ограничение. Ограничение модели, определенное в виде линейного уравнения или неравенства.

Линейное программирование - теория и методы оптимизации детерминированных моделей, состоящих из линейных уравнений и не­равенств и одного показателя эффективности (линейной целевой функции).

Линейное уравнение - уравнение, в котором неизвестные величины входят линейно, т.е. в первой степени, и отсутствуют слагаемые, содержащие произведение неизвестных или экспоненты.

Максимизация целевой функции - определение максимального значения целевой функции на допустимом множестве решений. Умножение целевой функции на отрицательный множитель преобразует задачу максимизации в задачу минимизации.

Методы управления. Систематическое применение процесса моделирования в управленческих си­туациях.

Множественные оптимумы. То же, что и альтернативные оптимумы.

Моделирование - процесс познания объекта исследования с помощью его модели.

Модель - условный образ объекта (процесса), специально созданный человеком для упрощения его исследования с определенной целью.

Модель "черного ящика". Неполная символическая модель, в которой определены только пере­менные входа и выхода, а математические связи не выявлены.

Модель производства. Модель принятия решения, в которой переменные решения указывают, ка­кое количество одного или нескольких товаров следует производить.

Модель решения. Символическая (математическая) модель, в которой существуют переменные решения и хотя бы один показатель эффективности.

Модель условной оптимизации. Модель, цель которой состоит в том, чтобы найти значения пере­менных решения, оптимизирующие целевую функцию при условии соблюдения ограничений.

Невозвратные издержки. Затраты, значения которых уже определены, и поэтому на них не могут повлиять будущие решения.

Невырожденное решение. Решение задачи ЛП, в котором число имеющих положительные значе­ния переменных равно числу лимитирующих ограничений. Как правило, все теневые иены невырожденного решения имеют ненулевые значения допустимого увеличения и допустимого уменьшения.

Недопустимая модель. Задача ЛП, область допустимых решений которой является пустым множе­ством. Такая задача не имеет решений.

Неограниченная допустимая область. Допустимая область, в которой по крайней мере одна пере­менная решения может принимать произвольно большие значения.

Неограниченная модель. Модель ЛП, в которой значение целевой функции может неограниченно увеличиваться (уменьшаться). Такая модель не имеет решения.

Неограниченная целевая функция. Целевая функция, которая на допустимом множестве может принимать в модели максимизации сколь угодно большие положительные, а в модели мини­мизации — сколь угодно большие отрицательные значения.

Нисходящее моделирование. Построение символической модели, при котором переменные, параметры и математические связи между ними определяются на основании ранее полученных знаний.

Область допустимых решений - область, в пределах которой выполняются все ограничения модели.

Ограничение в форме неравенства. Ограничение, требующее, чтобы некая функция переменных решения была больше или равна () или меньше или равна () определенной константы.

Ограничение в форме равенства. Ограничение, требующее, чтобы некая функция переменных ре­шения была в точности равна некоторой константе.

Ограничение. Математическое выражение в форме неравенства или равенства, которому должны удовлетворять переменные модели.

Оптимальное решение. Допустимое решение, оптимизирующее целевую функцию (т.е. обеспечи­вающее максимум или минимум целевой функции).

Оптимальное целевое значение (оптимальное значение). Оптимальное значение целевой функции, т.е. значение целевой функции, вычисленное в точке оптимального решения.

Оптимальный ассортимент продукции. Тоже, что и оптимальный производственный план.

Оптимальный производственный план. Оптимальное решение производственной модели, опреде­ляющее оптимальные количества производимых продуктов.

Оптимизационная модель. Детерминированная модель принятия решения, содержащая единствен­ный показатель эффективности (целевую функцию), который необходимо оптимизировать при условии соблюдения набора заданных ограничений.

Оптимизация. Максимизация или минимизация целевой функции.

Оптимизировать. Максимизировать или минимизировать целевую функцию.

Ослабление ограничения. Изменение правой части ограничения-неравенства, в результате кото­рого данное ограничение становится легче удовлетворить. Это происходит при уменьшении правой части ограничения вида и при увеличении правой части ограничения вида .

Параметр. Внешняя переменная, значение которой не зависит от решений, принимаемых менед­жером, а определяется внешней средой.

Параметрический анализ. Тоже, что и анализ чувствительности.

Параметрическое программирование - теория и методы оптимизации линейных моделей, в которых один или несколько коэффициентов целевой функции или числовых характеристик ограничений, или одновременно те и другие, являются функциями некоторых параметров.

Переменные затраты. Затраты, значения которых будут определяться выбранным решением.

Переменные модели - величины, входящие в модель, значения которых изменяются в процессе решения задачи.

Переменные решения. Переменные, значениями которых управляет человек, принимающий решение.

Подбор параметра. Нахождение значения внешней переменной, которое приводит к заданному значению внутренней переменной.

Поддержка принятия решений. Процесс использования данных, моделей и результатов их анализа для получения информации, помогающей при принятии решений.

Поиск решения. Надстройка (средство) Excel, которая может оптимизировать табличные модели ЛП.

Показатель эффективности (критерий, целевая функция). Внутренняя переменная, позволяющая определить, насколько модель близка к цели,

Постановка проблемы. Выявление возможных решений и метод измерения их эффективности.

Правая часть ограничения. Число, стоящее в правой части неравенства, задающего ограничение.

Превышение. Величина, на которую значение левой части ограничения вида , вычисленное в оп­тимальной точке, превышает значение правой части. Превышение всегда неотрицательно.

Промежуточные переменные. Внутренние переменные модели, созданные для удобства, которые математически комбинируются с другими переменными, чтобы получить выходы модели - показатель эффективности и результирующие переменные.

Процесс моделирования. Итеративный процесс абстрагирования, построения модели, ее анализа и интерпретации, дополненный интуицией и суждениями менеджера, призванный содейство­вать принятию решений.

Путь - последовательность работ, которые нужно выполнить при переходе от одного к другому состоянию сетевого графика.

Резерв. Показывает, насколько левая часть ограничения вида ,вычисленная при оптимальных значениях переменных, меньше, чем правая часть. Резерв всегда принимает неотрицательные значения.

Результирующая переменная. Внутренняя переменная, поставляющая дополнительную информа­цию, которая призвана помочь менеджеру в интерпретации результатов модели.

Ресурсы - все, что используется при производстве товаров и услуг.

Решение (переменная решения). Внешняя переменная, значение которой контролирует и определя­ет принимающий решение менеджер.

Сетевое моделирование Метод оптимизации времени и стоимости осуществления процессов, предусматривающих параллельно-последовательное выполнение сложного комплекса взаимосвязанных работ различной продолжительности и стоимости.

Символическая модель (количественная модель). Модель, использующая данные, переменные и ма­тематические связи для представления абстрактных ситуаций (например, модель экономики определенной страны).

Символическая модель линейного программирования. Математическое представление модели ли­нейного программирования.

Спецификация модели - математическое выражение зависимости между входными и выходными данными модели.

Структурирование. Искусство перехода от признаков (ситуационных факторов) к четкой постановке проблемы.

Таблица подстановки. Представление значений показателя эффективности и/или результирующих переменных в виде таблицы для заданного диапазона значений одной или двух внешних пере­менных.

Теневая цена. Значение в столбце «Теневая цена» отчета по устойчивости средства Поиск решения - это коэффициент изменения оптимального значения целевой функции при увели­чении правой части ограничения на единицу.

Технологические коэффициенты. Коэффициенты, на которые умножаются переменные решения, образуя формулы левых частей ограничений.

Усиление ограничения. Изменение правой части ограничения-неравенства, в результате которого данное ограничение становится сложнее удовлетворить. Это происходит при увеличении пра­вой части ограничения вида и при уменьшении правой части ограничения вида .

Условие целочисленности. Требование, чтобы одна или несколько переменных модели принимали только целочисленные значения.

Условия неотрицательности. Условия модели, требующие, чтобы переменные решения принимали только неотрицательные (положительные или нулевые) значения.

Физическая модель. Модель, подобная модели самолета, компонентами которой являются физи­ческие артефакты, обладающие действительными свойствами моделируемой сущности.

Функция ограничения. Левая часть неравенства, задающего ограничение; зависит от переменных решения.

Целевая функция. В каждой задаче линейного программирования имеется линейная целевая функция, представляющая показатель эффективности, которую необходимо максимизировать или минимизировать.

Целочисленное программирование. Модель, в которой одна или несколько переменных могут при­нимать только целые значения.

Численный метод решения задачи - итеративный (за несколько шагов) метод получения оптимального решения задачи с заданной точностью в виде массива чисел с использованием известных алгоритмов.

Чувствительность оптимального решения к изменениям ограничений - степень изменения оптимального значения целевой функции при небольших изменениях параметров ограничений модели.

Эвристический метод решения задачи - итеративный (за несколько шагов) метод получения оптимального решения задачи с заданной точностью в виде массива чисел с использованием разработанных исследователем под данную задачу (неизвестных) алгоритмов.

Экзогенные величины - входные переменные, изменение которых происходит вне модели.

Экономико-математическая задача - задача исследования экономического объекта на основе его экономико-математической модели.

Экономико-математическая модель - математическая запись решаемой экономической задачи.

Экономико-математический метод - математический метод решения экономико- математической задачи.

Экономико-математическое моделирование - метод исследования экономического объекта с определенной целью с помощью его экономико-математической модели.

Эндогенные величины - переменные, изменение которых происходит внутри модели.

2.3. Материалы для самопроверки знаний

1. Задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами по теме 1.

Обосновать ответы да/нет для следующих контрольных вопросов:

1. Чем сложнее модель, тем она полезней.

2. В моделях значительная часть окружающего мира обычно игнорируется.

3. В моделях принятия решений переменные решения получают числовые значения.

4. Модель принятия решения, как правило, отражает взаимодействия и зависимости между представляющими интерес переменными.

5. Обычно невозможно указать единственно правильный способ построения модели управленческой ситуации.

6. Одним из преимуществ процесса моделирования является то, что он зачастую по­зволяет избежать необходимости хорошо знать внешнюю среду.

7. На практике модели иногда создаются группами специалистов, имеющих разные специальности.

8. Оптимизационные модели всегда обеспечивают наилучшее решение в реальной ситуации.

9. Модель может с успехом заменить суждения и опыт менеджера.

10. Важная роль управления заключается в оценке решения, предоставляемого моде­лью (при этом решается, следует ли использовать модель и реализовывать ее ре­зультаты).

11. Хотя электронные таблицы позволяют легко выполнять вычисления, они не ока­зывают заметного влияния на принятие решений.

12. Модели, отвечающие на вопрос "Что будет, если...?", полезны только для исследо­вания изменений в значениях переменных решения.

13. Данные нужны только после того, как модель уже построена.

14. Начиная выдвигать гипотезы о существовании какой-либо связи между данными, вы переходите к формулированию уравнений модели.

15. Данные используются для построения моделей.

16. Модель предлагает целостные средства интерпретации и оценки данных.

17. Агрегированные (сгруппированные) данные содержат больше информации, чем неагрегированные.

18. Модели можно использовать для генерирования данных.

Ответы

1. Нет. 2. Да. 3. Да. 4. Да. 5. Да. 6. Нет. 7. Да. 8. Нет. 9. Нет. 10. Да. 11. Нет. 12. Нет. 13. Нет. 14. Да. 15. Да. 16. Да. 17. Нет. 18. Да.

Подготовить ответ на следующие контрольные вопросы по теме:

24. Какие процедуры включает этап построения экономико-математической модели объекта исследования?

25. Что означают параметры и константы модели?

26. Какие переменные различают в моделях?

27. Что означает критерий оптимальности в экономико-математическом моделировании?

28. Как соотносятся между собой точность и трудоемкость экономико-математического моделирования?

29. Почему экономико-математическое моделирование - это наука и искусство?

30. Чем отличаются аналитический, численный и эвристический методы решения экономико - математической задачи?

31. В каком случае завершенное экономико-математическое моделирование выполняется заново?

32. По каким признакам классифицируются экономико-математические модели?

33. В чем суть оптимизационных моделей?

34. В чем отличие детерминированных и вероятностных моделей?

35. Чем различаются линейные и нелинейные модели?

Дайте определение термина «задача экономико-математического моделирования».

36. Дайте определение термина «экономико-математический метод».

37. Что определяет разнообразие экономико-математических методов?

38. По каким признакам классифицируются экономико-математические методы?

2. Задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами по теме 2.

Для задач 1-10 нужно составить экономико-математические модели и решить их графическим способом. Полученные числовые результаты сверить с приведенными для них ответами.

Задача 1. На одном из предприятий в специализированных бассейнах _{разводят на продажу два вида рыб - карпов и окуней. При этом используются} два вида корма: ^k₁ ^{и k}₂ ^{. Средняя масса карпа составляет 2 кг, окуня – 1 кг.} Карп в среднем потребляет 1 единицу корма ^k₁ ^{и 3 единицы корма k}₂ в день,окунь – 2 единицы корма ^k₁ ^{и 1 единицу корма k}₂ ^{. Ежедневный запас кормаk}₁ ^{составляет 500 единиц, корма k}₂- 900 единиц. В каком количестве следует разводить каждый вид рыбы, чтобы максимизировать их общую массу? При этом, чтобы выполнить имеющийся заказ, окуней должно быть не менее _{50 .}

Ответ: ^x₁ ^{= 200, x}₂ ^{= 120, Z} _max^{= 640.}

Задача 2. Фирма «Русский чайный дом» производит и продает две марки чая – «Боярский» и «Купеческий». Для их изготовления используются одни и те же сорта чая в разных пропорциях, указанных в таблице 1. В этой же таблице указаны дневные запасы ингредиентов.

_{Таблица 2.3.1}

Ингредиент (чай)	Сорт		Запас на день, кг
	«Боярский»	«Купеческий»
Цейлонский	0,6	0,3	54
Индийский	0,3	0,2	48
Грузинский	0,1	0,5	36

Составить дневной план выпуска продукции, при котором прибыль фирмы будет максимальной, если прибыль от реализации 1 кг «Боярского» чая составляет 18 у.е., а от реализации «Купеческого» - 14 у.е.

Ответ: x₁ = 60, x₂ = 60, Z_max=1920

Задача 3. В ресторанах «McDonald’s» был проведен конкурс на самую популярную продукцию. Наибольшее признание получили два вида сендви- чей: чизбургеры и гамбургеры. Для приготовления сендвичей требуется гор- чица, кетчуп, мясо, и сыр в пропорциях, которые указаны в таблице 2.3.2

.

_{Таблица 2.3.2}

Ингредиент	Чизбургер	Гамбургер	Запас ресурсов на 1 ч
Горчица	0,6 мл	0,6 мл	27 мл
Кетчуп	8 мл	5 мл	300 мл
Мясо	40 г	65 г	2600 г
Сыр	15 г	0	450 г

Прибыль от реализации одного чизбургера составляет 20 у.е., а от реализации гамбургера 15 у.е. Какое количество сендвичей каждого вида нужно изготавливать в час, чтобы прибыль ресторана была максимальной? При этом нужно учесть, что для обеспечения ассортимента сендвичей каждого вида необходимо изготавливать не менее 15 шт. в час.

Ответ: x₁ = 25, x₂ = 20, Z _max= 800.

Задача 4. Предприятие по производству сплавов цветных металлов специализируется на производстве латуни и нейзильберов. Затраты ресурсов на изготовление каждого сплава, их дневной запас и прибыль от продажи одной тонны сплава представлены в таблице 3.

_{Таблица 2.3.3}

Ресурсы	Латунь на 1 т	Нейзильберы на 1 т	Дневной запас ресурса, т
Медь	0,50	0,75	8,25
Никель	0,04	0,10	1,00
Цинк	0,45	0,25	5,00

Прибыль от реализации 1 т латуни составляет 600 у.е., а 1 т нейзильберов – 1120 у.е. Составить дневной план выпуска продукции, при котором предприятие получит максимальную прибыль.

Ответ: x₁ = 3,75, x₂ = 8,5, Z _max= 11770.

Задача 5. Фармацевтическая фирма для изготовления двух видов сердечных препаратов использует три полуфабриката: фенотерол, динатрий, эналаприл. Их дневной запас составляет 400, 1500 и 900 кг соответственно. В результате смешивания этих трех компонентов в пропорции 1:3:1 получают сердечный препарат «энап», а при смешивании в пропорции 1:5:3 – сердечный препарат «энвас».

Прибыль от реализации 1 кг энапа составляет 300 у.е., а от реализации 1 кг энваса – 400 у.е. Определить дневной план выпуска продукции, при котором фирма получит максимальную прибыль.

Ответ:x₁ = 250, x₂ = 150, Z _max= 135000^.

Задача 6. Комбинат по переработке фруктово-ягодной продукции производит мармелад и фруктовый концентрат. Для изготовления каждого вида продукции необходимы вода, сахар и фрукты. Пропорции, в которых они используются, указаны в таблице 4. Прибыль от реализации 1 т мармелада равна 7 у.е., а от реализации 1 т фруктового концентрата – 10 у.е. Сколько тонн мармелада и фруктового концентрата должен выпускать комбинат, чтобы получить максимальную прибыль?

_{Таблица 2.3.4}

Ресурсы	Мармелад, т	Фруктовый концентрат, т	Дневной запас ресурса, т
Вода	0,5	1	6
Сахар	1	1	8
Фрукты	2	1	14

Ответ:x₁ = 4, x₂ = 4, Z _max= 68.

Задача 7. В результате проведенного технико-экономического анализа на пивоваренном заводе выяснилось, что разработка, производство и про- движение на рынке большого ассортимента пива «съедают» громадную часть прибыли.

Проведя маркетинговое исследование потребительского спроса, руководство завода пришло к выводу, что большинство потребителей предпочитают давно известные, привычные сорта пива. Было принято решение о дальнейшем выпуске только двух сортов пива – «С» и «П». Для производства пива требуются солод, хмель и вода (таблица 2.3.5).

На основе имеющихся данных о затратах каждого ресурса на 1 л пива перед экономистами завода была поставлена задача рассчитать дневной план выпуска продукции, при котором предприятие получит наибольшую прибыль. При этом прибыль от реализации 1 л пива сорта «С» составляет 10 у.е., а от реализации 1 л пива сорта «П» − 12 у.е.

_{Таблица 2.3.5}

Ресурсы	«С»	«П»	Дневной запас ресурса, л
Солод	0,3	0,4	800
Хмель	0,1	0,2	400
Вода	0,6	0,4	1000

Ответ:x₁ = 666 и 2 / 3, x₂ = 1500, Z _max= 24666 и 2 / 3 .

Задача 8. Экспериментальная лаборатория «Эвента» в качестве новейшей разработки начала выпуск и продажу опытной партии образцов – крема для быстрого роста ногтей и крема для тела, способствующего снижению веса. Для изготовления каждого уникального крема используются активные вещества – гиалурон, карбопол и аллантоин (остальные ингредиенты имеются в избытке). Поскольку партия является опытной, дневной запас ресурсов невелик. Затраты каждого ресурса на изготовление одного флакона крема и количество ресурсов, которыми лаборатория располагает на один день, приведены в таблице 6. Прогнозируемая прибыль от продажи одного флакона крема для тела составляет 6 у.е., а от продажи одного флакона крема для ногтей – 5 у.е.

_{Таблица 2.3.6}

Ресурс	Крем для тела, г	Крем для ногтей, г	Дневной запас ресурса, г
Гиалурон	1	1	5
Карбопол	3	2	12
Аллантоин	5	1	15

Необходимо составить дневной план выпуска продукции, при котором _{лаборатория получит наибольшую прибыль.}

Ответ: x₁ = 2, x₂ = 3, Z _max= 27.

Задача 9. На конезаводе «Восход» занимаются племенной работой по разведению двух пород лошадей – чистокровной верховой и тракененской. Для обеспечения нормальных условий выращивания лошадей они должны получать в день определенное количество кормов (таблица 2.3.7). Также в таблице указано общее количество корма каждого вида, которым конезавод располагает на день. Прибыль от реализации лошади породы «чистокровная верховая» составляет 1600 у.е., а от реализации лошади породы «тракененская»– 1200 у.е.

Таблица _2.3.7

Корма	Чистокровная верховая, кг	Тракененская, кг	Дневной запас корма, кг
Сено	2	3	180
Овес	4	1	240
Ячмень	6	7	426

Сколько лошадей каждой породы нужно выращивать, чтобы прибыль конезавода была максимальной?

^{Ответ: x}₁ ^{= 57, x}₂ ^{= 12, Z} _max^{= 105600.}

Задача 10. Горнолыжный курорт предоставляется на определенное время для тренировок олимпийской сборной, а в остальное время открыт для любительского катания. Он работает ежедневно с 10 часов до 22 часов. Мощность местной электростанции такова, что она вырабатывает электроэнергию на сумму не более 1 000 у.е. в неделю, из которой 100 у.е. необходимо затрачивать на освещение.

Остальные средства идут на работу подъемников. Во время тренировок сборной на склоне работает один подъемник, который затрачивает электроэнергию на 5 у.е. в час, для коммерческого катания (в среднем количество катающихся составляет 50 человек) запускается четыре аналогичных подъемника.

Среди отдыхающих 100% пользуются подъемником, прибыль от которого составляет 4 у.е. в час с каждого катающегося , 60% берут на прокат снаряжение, что приносит прибыль 3 у.е. в час за комплект, 10% нанимают инструктора, что приносит курорту еще по 5 у.е. дохода в час с каждого обучающегося.

Рассчитать, какое количество часов в неделю склон должен быть предоставлен олимпийской сборной и какое - должен быть открытым для любительского катания, если сборная платит за аренду склона 105 у.е. в час (в цену включен подъемник) и ей необходимо для тренировок не менее 20 часов в неделю. Прибыль от работы горнолыжного курорта должна быть максимально возможной.

Ответ: x1 = 52, x2 = 32, Z max= 15540.

3. Задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами по теме 3.

К задачам темы 2 нужно составить двойственные задачи и решить их, используя теорию двойственности в линейном программировании. Дать экономическую интерпретацию полученным решениям двойственной задачи.

4. Задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами по теме 4.

Используя надстройку Excel «Поиск решения», решить составленные задачи темы 2 и темы 3 на персональном компьютере и , проверив тем самым ручные расчеты, дать полученным решениям подробную экономическую интерпретацию.

Обосновать ответы да/нет для следующих контрольных вопросов по теме 4:

1. Не имеет большого значения, как модель представлена на листе рабочей книги, если вычисления выполнены правильно.

2. Помещение числовых значений в формулы позволяет улучшить документирова­ние модели.

3. В табличную модель следует включать единицы измерения.

4. На основе значений двух переменных средство Excel для построения линии тренда позволяет исследовать зависимость между этими переменными и построить соот­ветствующие формулы.

5. Как правило, диаграмму влияния можно начертить несколькими способами.

6. Временные значения всегда содержатся в столбцах модели Excel.

7. В моделях показателем эффективности всегда является прибыль.

8. Подбор параметра - это процедура для оптимизации табличных моделей.

9. Менеджерам не нужно разбираться в формулах модели, они имеют дело только с результатами.

10. С помощью группирования можно скрыть некоторые детали модели при печати рабочего листа.

11. Удобно отделить вычисления промежуточных переменных, описывающих физиче­ские величины, от вычисления переменных, описывающих финансовые показатели.

12. Анализ "Что-если" пригоден исключительно для изучения изменений значений переменных решения.

13. Для фиксирования результатов анализа "Что-если" полезно использовать таблицы подстановки.

14. Таблицы подстановки используются исключительно для создания данных, на основе которых строятся диаграммы.

15. С помощью средства Подбор параметра можно найти значение внешней пере­менной, при котором значение показателя эффективности будет таким же, как в альтернативном решении.

Ответы

1. Нет. 2. Нет. 3. Да. 4. Да. 5. Да. 6. Нет. 7. Нет. 8. Нет. 9. Нет. 10. Да. 11. Да. 12. Нет. 13 Да. 14. Нет. 15. Да.

5. Задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами по теме 5.

Задача 1.Пусть даны три географически произвольно расположенных пункта производства некоторой однородной продукции с известными мощностями производства продукции в рассматриваемом временном периоде

; ; .

С другой стороны, имеется четыре произвольно расположенных пункта потребления с известным спросом на эту продукцию в этом же временном периоде

; ; ;

Рассчитаны предположительные затраты в рублях на доставку единицы продукции от каждого возможного поставщика к каждому возможному потребителю (т. е. известна матрица фактических тарифов, строки которой соответствуют поставщикам, а столбцы – потребителям)

Требуется:

1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.

2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.

3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Ответ:,,.

Задача 2.Пусть даны четыре географически произвольно расположенных пункта производства некоторой однородной продукции с известными мощностями производства продукции в рассматриваемом временном периоде

; ; ;

С другой стороны, имеется три произвольно расположенных пункта потребления с известным спросом на эту продукцию в этом же временном периоде

; ; .

Рассчитаны предположительные затраты в рублях на доставку единицы продукции от каждого возможного поставщика к каждому возможному потребителю (т. е. известна матрица фактических тарифов, строки которой соответствуют поставщикам, а столбцы – потребителям)

Требуется:

1. Составить ЭММ расчета оптимального плана перевозок.

2. Определить исходный опорный план методом северо-западного угла.

3. Найти оптимальный план перевозок методом потенциалов и указать соответствующие ему минимальные транспортные затраты.

Ответ: ,,.

5. Задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами по теме 6.

Задача 1.Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблице.

Исходные данные для составления и анализа сетевого графика

Имя работы	A	B	C	D	E	F	G	H	Q	V
Опирается на работу	E, Q	G		C, F, B, A		E, Q	V	G	V
Нормальный срок (дни)	6	12	24	6	21	6	6	18	16	6
Ускоренный срок (дни)	5	10	20	5	15	5	5	15	10	5
Нормал. ст-сть (тыс.р.)	21,5	46	98	31	97,5	34	20,5	66	77	40
Срочная ст-сть (тыс.р.)	25,8	55,2	117,6	37,2	136,5	40,8	24,6	79,2	123,2	48

На основании данных таблицы требуется следующее.

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Ответ: Критический срок 34 дня. Критический путь V,Q,F,D.

Нормальная стоимость проекта 531,5 тыс. руб.

После первого дня сокращения появится критический путь E,F,D. Стратегия минимального удорожания: первый день – ускорить работу Q, второй день ускорить работу D. Это приведет к минимальной доплате к нормальной стоимости проекта 13,9 тыс.руб.

Задача 2.Фирма может влиять дополнительным финансированием на скорость строительства своего торгового павильона. Очередность выполнения работ, их нормальная и ускоренная продолжительность выполнения, а также стоимость строительно-монтажных работ при нормальном и ускоренном режиме их выполнения приведены в таблице.

Исходные данные для составления и анализа сетевого графика

Имя работы	A	B	C	D	E	F	G	H	Q	V
Опирается на работу	E, H	G		C, F, Q		E, H	V	G	V
Нормальный срок (дни)	20	30	40	10	33	10	10	10	34	10
Ускоренный срок (дни)	14	21	28	7	21	7	7	7	21	7
Нормал. ст-сть (тыс.р.)	74,2	33,6	53,2	43,4	136,5	12,6	7,7	9,8	161,7	56
Срочная ст-сть (тыс.р.)	106	48	76	62	214,5	18	11	14	261,8	80

На основании данных таблицы требуется следующее.

1. С учетом технологической последовательности работ построить сетевой график выполнения этих работ.

2. Рассчитать временные характеристики сетевого графика при нормальном режиме выполнения работ. Найти критический срок, указать все возможные критические пути, определить стоимость всего комплекса работ.

3. Указать стратегию минимального удорожания комплекса работ при сокращении сроков строительства на 2 дня. В какую итоговую сумму обойдется фирме ускоренная стройка павильона?

Ответ: Критический срок 54 дня. Критический путь V,Q,D.

Нормальная стоимость проекта 588,7 тыс. руб.

После первого дня сокращения появится критический путь E,A. Стратегия минимального удорожания: первый день – ускорить работу D, второй день ускорить работу D и A. Это приведет к минимальной доплате к нормальной стоимости проекта 17,7 тыс.руб.