РП Математика (Менеджмент) бак 2011

45

РАЗДЕЛ 3. СИСТЕМА ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА

ОСВОЕНИЯ СТУДЕНТАМИ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Оценка качества освоения студентами дисциплины включает:

-текущий контроль успеваемости;

-промежуточную аттестацию;

-итоговую государственную аттестацию.

3.1.1. Текущий контроль. Для контроля при проведении практических

(семинарских) занятий для студентов очной формы обучения в соответствии с учебным планом и графиком учебного процесса преподавателем используются такие формы текущего контроля, как подготовка и выступление с докладами по отдельным вопросам курса, проведение устного или письменного опроса по одной или нескольким темам, выполнение студентами расчетно-графических работ (РГР).

Результаты текущего контроля являются основанием для выставления оценок на контрольных неделях. Текущий контроль успеваемости осуществляется в рамках каждого семинарского (практического) занятия для своевременной диагностики и возможной корректировки уровня знаний,

умений и навыков обучающихся.

3.1.2. Промежуточная аттестация. В течение семестра студенты-

заочники выполняют итоговую контрольную работу. Образцы заданий,

входящих в структуру контрольной работы представлены в Методических указаниях по выполнению контрольных работ студентами заочной формы обучения.

Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен в первом и экзамен во втором семестре для студентов очной формы обучения.

Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен в первом и зачет во втором семестре для студентов заочной формы обучения.

46

Экзаменационная оценка является итоговой по дисциплине и

проставляется в приложение к диплому (выписке из зачетной книжки).

3.1.2.1. Список вопросов для подготовки к экзамену (зачету)

Тема 1.1. Векторная алгебра

1.Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами.

Орты. Разложение вектора по ортам. Координаты вектора.

2.Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между векторами.

Условия ортогональности (перпендикулярности) векторов.

3.Векторное произведение векторов. Геометрический смысл. Вычисление векторного произведения. Условия коллинеарности векторов.

4.Смешанное произведение трех векторов. Геометрический смысл. Вычисление смешанного произведения. Условие компланарности векторов.

5.Деление отрезка в отношении .

6.Прямая на плоскости: канонические уравнения. Уравнение прямой,

проходящей через две точки. Общее уравнение прямой и геометрический смысл его коэффициентов, уравнение прямой, проведенной через точку перпендикулярно заданному вектору, уравнение прямой «в отрезках»,

уравнение прямой с угловым коэффициентом. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми. Формула расстояния от точки до прямой на плоскости.

7.Плоскость: общее уравнение плоскости и геометрический смысл его коэффициентов, уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно двум векторам, уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки,

уравнение плоскости «в отрезках». Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Формула расстояния от точки до плоскости.

8.Прямая в пространстве: параметрические, канонические, общие уравнения.

Связь между общими и каноническими уравнениями. Уравнения прямой,

47

проходящей через две точки. Угол между прямыми. Условия параллельности и

перпендикулярности прямых.

9.Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

Тема 1.2. Матрицы и определители

1.Матрицы и действия над ними.

2.Обратная матрица и ее свойства. Критерий существования обратной матрицы.

Алгоритм нахождения.

3.Ранг матрицы. Свойства рангов. Алгоритм нахождения.

4.Определители и их свойства. Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков.

Вычисление определителей n-го порядка.

Тема 1.3. Системы линейных уравнений

1.Системы линейных уравнений (СЛУ). Основные понятия и определения.

Решение СЛУ с квадратной невырожденной матрицей.

2.Теорема Кронекера-Капелли.

3.Метод Гаусса решения СЛУ.

Тема 1.4. Введение в анализ.

1.Множества. Способы задания множеств. Операции над множествами.

Множества натуральных, целых, вещественных чисел. Комплексные числа.

Действия над ними.

2.Функция. Область определения и множество значений. Способы задания.

Основные свойства функций.

3.Определение предела функции по Коши. Односторонние пределы.

Критерий существования предела функции в точке.

4.Основные теоремы о пределах.

5.Бесконечно малые функции и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых. Виды неопределенностей.

6.Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.

7.Эквивалентные функции и их применение к вычислению пределов

48

8.Определение функции непрерывной в точке. Односторонняя непрерывность.

9.Основные свойства непрерывных функций.

10.Точки разрыва и их классификация.

Тема 1.5. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

1.Определение производной функции в точке. Ее геометрический и физический смысл.

2.Уравнения касательной и нормали.

3.Теорема о связи между непрерывностью функции в точке и дифференцируемостью функции.

4.Правила вычисления производной от суммы, разности, произведения,

частного функций.

5.Таблица производных.

6.Производная сложной функции.

7.Логарифмическая производная.

8.Производные высших порядков.

9.Дифференциал функции и его геометрический смысл.

10.Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

11.Правила Лопиталя.

12.Формула Тейлора.

13.Исследование функций: признак монотонности функции; необходимые и достаточные условия экстремума функции в точке; вогнутость и выпуклость функции, точки перегиба; асимптоты функции. Общая схема исследования функции одной переменной.

Тема 1.6. Интегральное исчисление функции одной переменной.

1.Понятие первообразной функции. Теорема об общем виде первообразной.

Неопределенный интеграл.

2.Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов.

3.Приемы интегрирования: непосредственное интегрирование, методы

подстановки и подведения под знак дифференциала.

49

4.Интегрирование по частям.

5.Интегрирование элементарных дробей.

6.Интегрирование рациональных дробей.

7.Определенный интеграл и его геометрический смысл.

8.Основные свойства определенного интеграла.

9.Формула Ньютона-Лейбница.

10.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

11.Несобственный интеграл I рода.

12.Несобственный интеграл II рода.

13.Вычисление площадей плоских фигур.

Тема 2.1. Основные понятия теории вероятностей.

1.Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

2.Устойчивость относительных частот и статистическое определение вероятности.

3.Теорема сложения вероятностей для совместных и несовместных событий.

4.Теорема умножения вероятностей для независимых и зависимых событий.

5.Формула полной вероятности.

6.Формула Байеса.

Тема 2.2. Повторение испытаний.

1.Повторение независимых испытаний (схема Бернулли) и формула Бернулли.

2.Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Свойства функций

(х), (х).

3.Вероятность отклонения относительной частоты (доли) появления некоторого события в серии из независимых испытаний.

4.Предельная теорема Пуассона.

Тема 2.3. Случайные величины.

1.Функция распределения случайной величины: определение и свойства.

2.Дискретные случайные величины и закон распределения дискретной случайной величины.

50