РП Математика (Менеджмент) бак 2011

22

2.6. Содержание отдельных разделов и тем

Раздел 1. Высшая математика Тема 1.1. Векторная алгебра.

Прямоугольная система координат на плоскости и в пространстве.

Векторы на плоскости и в пространстве, линейные операции над векторами и их свойства. Разложение вектора по ортам.

Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов. Признаки коллинеарности, ортогональности, компланарности векторов.

Простейшие задачи аналитической геометрии. Уравнения прямых на плоскости, их виды. Взаимное расположение прямых: углы между ними,

условия параллельности и перпендикулярности.

Уравнения прямых и плоскостей в пространстве, их виды. Взаимное расположение прямых и плоскостей: углы между ними, условия параллельности и перпендикулярности.

Тема 1.2. Матрицы и определители.

Матрицы, операции над матрицами: сумма, умножение матрицы на скаляр, умножение матриц, транспонирование. Элементарные преобразования матриц. Определители и их свойства. Вычисление определителей. Обратная матрица. Определение, свойства, критерий существования, методы вычисления.

Ранг матрицы.

Тема 1.3. Системы линейных уравнений.

Понятие системы линейных уравнений (СЛУ). Формы записи,

совместность, определенность. Системы с квадратной невырожденной матрицей и методы их решения: правило Крамера и матричный метод.

Общие системы линейных уравнений. Критерий совместности.

Однородные СЛУ. Пространство решений, базисные и свободные переменные..

Общее решение. Неоднородные СЛУ. Базисное и общее решение.

Исследование и решение СЛУ методом Гаусса.

Тема 1.4. Введение в анализ

23

Понятие множества. Способы задания множеств. Операции над множествами. Числовые множества и их свойства. Множества натуральных,

целых, вещественных чисел.

Функции и последовательности. Определение функции и последовательности. Способы задания. Классификация функций.

Монотонность. Обратная функция. Графики основных элементарных функций.

Предел последовательности и его свойства. Определение предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентность бесконечно малых. Первый и второй замечательные пределы.

Непрерывность функций. Определение непрерывности в точке.

Односторонняя непрерывность. Основные свойства непрерывных функций.

Непрерывность основных элементарных функций. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Тема 1.5. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Определение производной. Геометрический смысл, уравнения касательной и нормали. Дифференцируемые функции. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Связь с производной. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Логарифмическая производная. Таблица производных. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем. Правила Лопиталя. Исследование функций:

признак монотонности, достаточные условия экстремумов, промежутки выпуклости и вогнутости, точки перегиба, вертикальные и наклонные асимптоты. Общая схема исследования функции одной переменной.

Тема 1.6. Интегральное исчисление функций одной переменной.

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, подведение под знак дифференциала, метод подстановки,

интегрирование по частям.

24

Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл, свойства.

Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.

Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

Вычисление площадей плоских фигур. Несобственные интегралы.

Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 2.1. Основные понятия теории вероятностей.

События и операции над событиями: сумма, произведение, разность,

дополнение. Относительная частота и вероятность. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Классическое определение вероятности.

Геометрическая вероятность.

Теорема сложения вероятностей. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса

Тема 2.2. Повторные испытания.

Последовательность независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Предельные теоремы в схеме Бернулли: локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа, теорема Пуассона. Вероятность отклонения частоты от вероятности «успеха».

Тема 2.3. Случайные величины.

Понятие случайной величины, дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

(ряд распределения, многоугольник распределения). Функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный промежуток.

Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства. Числовые характеристики случайных величин.

Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Медиана и мода. Дисперсия и ее свойства. Среднее квадратическое отклонение.

Основные дискретные распределения: биномиальное распределение,

геометрическое распределение, распределение Пуассона.

25

Основные непрерывные распределения: равномерное распределение,

показательное распределение, нормальное распределение. Правило «трех сигм» Закон больших чисел и центральная предельная теорема

Тема 2.4. Основные понятия математической статистики.

Предмет и распределения математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Способы представления выборочных данных. Ряд распределения выборки, полигон частот. Эмпирическая функция распределения, гистограмма.

Тема 2.5. Статистическое оценивание параметров распределения.

Точечное оценивание параметров распределения. Свойства оценок.

Метод нахождения оценок: метод моментов, метод максимального правдоподобия.

Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительный интервал. Доверительные интервалы для генеральной средней и генеральной дисперсии. Доверительный интервал для вероятности «успеха» в схеме Бернулли.

Тема 2.6. Проверка статистических гипотез.

Статистические методы обработки экспериментальных данных. Понятие статистической гипотезы. Параметрические и непараметрические методы.

Нулевая и конкурирующая гипотезы, ошибки 1 и 2 рода. Основные этапы проверки гипотезы

Проверка гипотез о численных значениях параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события в схеме Бернулли.

Проверка гипотезы о модели закона распределения. Критерий согласия

«хи-квадрат» Пирсона.

Проверка гипотез о независимости признаков и однородности распределений.

Тема 2.7. Элементы дисперсионного анализа

26

Однофакторный дисперсионный анализ. Понятие о двухфакторном

дисперсионном анализе.

27

2.7. Планы практических (семинарских) занятий План практических (семинарских) занятий для направления 080200 Менеджмент, профиль Менеджмент

организации на базе среднего (полного) общего образования (4 года)