6.8. Определите число слоев половинного ослабления, необходимое для уменьшения интенсивности рентгеновского излучения в 32 раза.

6.9. Найдите отношение молекулярных коэффициентов поглощения рентгеновского излучения для костной и мягкой ткани человеческого тела. Считать, что вещество кости в основном составляет фосфорнокислый кальций Ca₃(PO₄)₂ . Поглощение мягкими тканями обусловлено, главным образом, входящей в них водой H₂O. Считать, что атомные коэффициенты поглощения рентгеновского излучения зависят от порядковых номеров элементов периодической таблицы и длины волны по формуле .

6.10. Найдите отношение молекулярных коэффициентов поглощения рентгеновского излучения для костной и мягкой ткани человеческого тела. Считать, что вещество кости в основном составляет фосфорнокислый кальций Ca₃(PO₄)₂ . Поглощение мягкими тканями обусловлено главным образом входящей в них водой H₂O. Считать, что атомные коэффициенты поглощения рентгеновского излучения зависят от порядковых номеров элементов периодической таблицы и длины волны по формуле .

6.11. Найдите отношение линейных коэффициентов поглощения рентгеновского излучения для костной и мягкой ткани человеческого тела. Считать, что вещество кости в основном составляет фосфорнокислый кальций Ca₃(PO₄)₂ . Поглощение мягкими тканями обусловлено главным образом входящей в них водой H₂O. Плотность воды , плотность гидратированной кортикальной костной ткани взрослых .Считать, что атомные коэффициенты поглощения рентгеновского излучения зависят от порядковых номеров элементов периодической таблицы и длины волны по формуле .

6.12. На компьютерной томограмме по нижней стенке правой верхнечелюстной пазухи выявляется округлое мягкотканное образование размером 10,2 × 6,4 × 11,9 мм плотностью до 194 HU. Определите максимальное значение линейного коэффициента поглощения рентгеновских лучей веществом выявленного образования. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата.

6.13. По компьютерной томограмме определяется в области нёбного корня зуба 2.4 выведение пломбировочного материала в верхнечелюстную пазуху (две точечные тени размером 0,6 мм в диаметре и плотностью до 1301HU), реакции слизистой нет. Определите максимальное значение линейного коэффициента поглощения рентгеновских лучей веществом пломбировочного материала. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата.

6.14. На компьютерной томограмме в средней трети альвеолярной части нижней челюсти с вестибулярной поверхности, определяется инородное тело, которое располагается поднадкостнично, размерами до 1,8 мм в диаметре и протяжённостью до 5,6 мм, плотностью 4165 HU. Определите максимальное значение линейного коэффициента поглощения рентгеновских лучей веществом инородного тела. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата. Изложите свои представления о природе инородного тела.

6.15. Определите КТ – число по шкале плотности Хаунсфилда для воды. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата.

6.16. Определите КТ – число по шкале плотности Хаунсфилда, которым обладает воздух. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м, а для воздуха его можно считать равным нулю. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата.

6.17. Определите КТ – число по шкале плотности Хаунсфилда, которым обладает губчатая костная ткань. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м, а для губчатой костной ткани 48,000 1/м. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата.

6.18. Определите КТ – число по шкале плотности Хаунсфилда, которым обладает компактная костная ткань. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м, а для компактной костной ткани 80,000 1/м. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата.

6.19. Определите КТ – число по шкале плотности Хаунсфилда, которым обладает ткань лёгких. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м, а для ткани лёгких 9,000 1/м. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата.

6.20. Определите КТ – число по шкале плотности Хаунсфилда, которым обладает жировая ткань. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м, а для жировой ткани 18,000 1/м. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата.

6.21. Определите КТ – число по шкале плотности Хаунсфилда, которым обладает кровь. Считайте, что линейный коэффициент поглощения рентгеновских лучей для воды равен 20,000 1/м, а для крови 20,400 1/м. Запишите подробное обоснование полученного Вами результата.

6.22. Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Назовите пары частиц внутри ядра, между которыми действуют ядерные силы притяжения.

6.23. Вид ядер, которые имеют определенное число протонов, определенное число нейтронов и находятся в определённом ядерном энергетическом состоянии, называется ..……… .

6.24. Вид ядер, которые содержат разное число протонов, но одинаковое число нейтронов, называются ..……. .

6.25. Вид ядер, которые имеют разный состав, но содержат одинаковое число нуклонов, называются …....… .

6.26. Вид ядер, одного элемента, но различающихся массами атомных ядер или числом нейтронов в ядре, называются …...... .

6.27. Альфа-частица является ….......... .

6.28. Из атомного ядра в результате самопроизвольного превращения вылетело ядро атома гелия. Такое превращение атомных ядер называется …...... ….... .

6.29. При бета -распаде испускаются быстрые электроны. Опишите их происхождение.

6.30. При бета-минус распаде из атомного ядра освобождаются …........ .

6.31. При бета-плюс распаде из атомного ядра освобождаются ..... .

6.32. Определенные нуклиды испускают гамма излучение, потому что: ………………… .

6.33. Опишите изменение химической природы элемента при испускании гамма лучей его ядрами.

6.34. При облучении углерода С-12 протонами образуется изотоп углерода С-13. Определите частицу, которая выбрасывается в этом процессе.

6.35. Атом лития содержит 3 электрона, 3 протона и 4 нейтрона. Определите массовое число нуклида лития.

6.36. Ядро атома состоит из 90 протонов и 144 нейтронов. Определите состав ядра, получившегося из исходного, после испускания двух бета-частиц, а затем одной альфа-частицы.

6.37. Изотоп кобальта (Со-60) известен как источник ионизирующего излучения. Излучение определяется соответствующим прибором. Когда кусок свинца толщиной 20 мм установлен как поглотитель между кобальтовым источником и этим прибором, излучение продолжает фиксироваться прибором. Это излучение представляет собой: …………. .

6.38. При осуществлении ядерной реакции деления ядер урана около 165 МэВ освобождается в форме кинетической энергии движения осколков ядра. Работу по приращению кинетической энергии осколков ядра при этом совершили ...... ........ .

6.39. Опираясь на основной закон радиоактивного распада, определите среднее время жизни произвольного радиоактивного нуклида.

6.40. Докажите, что основной закон радиоактивного распада, записанный в виде эквивалентен, тому же закону, но записанному в форме.

6.41. Подсчитайте процент распавшихся ядер радиоактивного нуклида за промежуток времени, равный двум периодам полураспада.

6.42. Подсчитайте процент ещё не распавшихся ядер радиоактивного нуклида за промежуток времени, равный половине периода полураспада.

6.43. Определите число периодов полураспада, по истечении которых останется менее 1% ещё не распавшихся радиоактивных ядер.

6.44.Определите вероятность распада радиоактивного нуклида I – 131 за промежуток времени 8,04 суток, если его период полураспада составляет 8,04 суток.

6.45. Определите возраст, найденных при раскопках, фрагментов дерева, используя радиоуглеродный метод. Известно, что число ядер радиоактивного изотопа (углерод - 14) в этих фрагментах составляет 5 / 7 от содержания этого изотопа в только что срубленных деревьях. Период полураспада ядер углерода -14 составляет 5570 лет.

6.46. Зная основной закон радиоактивного распада , гдеN_t - число ещё не распавшихся ядер в момент времени t, получите выражение для зависимости от времени активности A(t) радиоактивного препарата, которая является абсолютной величиной скорости радиоактивного препарата.

6.47. 1 Бк (беккерель) равен активности нуклида в радиоактивном источнике, в котором происходит ... .

6.48. При определении нозальной ликвореи по методу интралюмбального введения радиоактивного технеция в результате измерения скорости счета импульсов от марлевой турунды, извлеченной из средних носовых ходов, получено; фоновая активность счета импульсов. Определите скорость счета импульсов, обусловленных нозальнойликвореей.

6.49. При определении периода полураспада короткоживущего радиоактивного вещества использован медицинский счетчик импульсов типа Б-2. В течение одной минуты было зарегистрировано 262 импульсов, а спустя 4 час после начала первого измерения - 104 импульса в минуту. Средний счёт фона составил 12 импульсов в минуту. Определите период полураспада радиоактивного вещества

6.50.Изотоп стронция (стронций -90) испускает бета-частицы и имеет период полураспада составляющий 28 лет. Определите время, необходимое для того, чтобы распалось 60% первоначального количества стронция-90.

6.51. Активность радиоактивного элемента уменьшилась в четыре раза за 18 суток. Определите период полураспада.

6.52. Период полураспада радиоактивного изотопа радона (массовое число 222) 3,82 суток. Определите отношение первоначальной активности изотопа к активности через 7 суток.

6.53. За 5,91 суток активность препарата радона уменьшилась в 3 раза. Определите период полураспада изотопа.

6.54. Определите долю радиоактивных ядер некоторого элемента, распавшихся за время, равное 1/3 периода полураспада.

6.55. Среди радиоактивных загрязнений, вызванных аварией на Чернобыльской АЭС, наиболее опасными являются долгоживущие продукты деления, такие как цезий-137. Определите промежуток времени до момента, когда активность загрязнения по этому изотопу уменьшится в 20 раз. Если период полураспада 30 лет.

6.56. В среднем поглощенная доза излучения, получаемая врачом рентгенологом, равна 7 мкГр за 1 час. Определите, какую часть от допустимой дозы получит врач, если он должен проработать 232 дней в году, а рабочий день длится 6 часов. Предельно допустимая доза облучения равна 50 мГр в год.

6.57. В среднем поглощенная доза излучения, получаемая врачом рентгенологом, равна 7 мкГр за 1 час. Определите эквивалентную дозу, которую получит врач за год, если он должен проработать 239 дней в году, а рабочий день длится 6 часов.

6.58. Определите мощность поглощенной дозы при полном облучении тела, которую получит больной массы 73 кг при облучении его кобальтовым источником. Активность источника 6,3 ТБк, на больного попадает 27 % гамма-излучения. Изотоп Со-60 испускает гамма кванты с энергиями 1,33 и 1,17 МэВ (те и другие в равных количествах). Примерно 50% гамма излучения взаимодействует с тканями тела и выделяет в них всю энергию. (Остальное излучение проходит, не вызывая биологического эффекта.)

РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ, ОТВЕТЫ

5. ОПТИКА

5.1. Решение. Источник рассеянного света позволяет заполнить световой энергией нить световода. Рассмотрим ситуацию на выходе из световода вблизи от освещаемой поверхности.

Из рисунка ясно, что диаметр освещённого пятна

.

. .. Из закона преломления:.

. При явлении полного внутреннего отражения: . Тогда:

и

.

В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ: .

5.2. Решение. Если для человека с нормальным зрением принять предельный угол зрения равным одной угловой минуте (в зависимости от условий этот угол может быть равен и двум и четырём угловым минутам), то условие задачи указывает на то, что угол зрения в результате применения лупы стал равен одной угловой минуте. Предмет, находясь на расстоянии наилучшего зрения от глаза, виден невооружённым глазом под углом в одну седьмую угловой минуты. Обозначив расстояние между рассматриваемыми деталями предмета – d, получим: . Откуда:. Произведя вычисления, получим ответ:

5.3. Решение. Угловое увеличение лупы равно двум. Расстояние наилучшего зрения составляет 0,25 м. откуда:. Итак, оптическая сила лупы (D): .

5.4. Решение. Поскольку увеличение лупы это отношение тангенса угла зрения, под которым через лупу виден объект с расстояния равного фокусному расстоянию лупы, то расстояние от оптического центра лупы до рассматриваемого объекта равно фокусному расстоянию лупы. Итак: откуда:. Ответ:.

5.5. Решение. Поскольку увеличение лупы это отношение тангенса угла зрения, под которым через лупу виден объект с расстояния равного фокусному расстоянию лупы, то для большего увеличения придётся подвинуть рассматриваемый предмет ближе к оптическому центру лупы. По умолчанию, предполагается, что изображение, созданное лупой, рассматривается глазом человека с расстояния наилучшего зрения. Воспользовавшись для лупы формулой тонкой линзы и учтя правило знаков, получим соотношение для получения искомого расстояния Х.

и . Угловое увеличение лупы равно двум. Расстояние наилучшего зрения составляет 0,25 м.откуда:.

. Численно: .

5.6. Решение. Основано на понимании роли очковых линз. Очковая линза должна создавать изображение на том расстоянии от глаза, на котором данному глазу удобнее рассматривать предметы. Из условия задачи следует, что линза должна создать изображение на расстоянии 28,57 от глаза. Заметим, что изображение линза должна создать в пространстве предметов, поэтому в формуле тонкой линзы это расстояние окажется со знаком минус. Запишем для рассматриваемой очковой линзы формулу тонкой линзы. .

В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:

.

5.7. Решение.

Линзы очков близорукого человека создают мнимое изображение бесконечно удалённого предмета на расстоянии «предела зрения» близорукого человека d_пр от линзы очков.

Запишем формулу тонкой линзы для очкового стекла: (1). Запишем формулу тонкой линзы для контактной линзы: (2). Решим систему уравнений (1) и (2). Учтём, что и из (1) получим:

_{. Откуда}:.

Из (2):или, следовательно:.

Получим расчётную формулу, сформулируем окончательный ответ:

,

5.8. Решение.

Линзы очков близорукого человека создают мнимое изображение бесконечно удалённого предмета на расстоянии «предела зрения» близорукого человека d_пр от линзы очков.

Запишем формулу тонкой линзы для очкового стекла: (1). Запишем формулу тонкой линзы для контактной линзы:

(2).

Решим систему уравнений (1) и (2). Учтём, что и из (1) получим:

_{. Откуда}:.

Из (2): или, следовательно:.

Получим расчётную формулу, сформулируем окончательный ответ:

,

.

.

5.9. Решение. По определению оптическая плотность (она же абсорбционность A) . В этой формуле- интенсивность света, попавшего на вещество,– интенсивность света, вышедшего из вещества после частичного поглощения света вещества.

,

5.10. Решение. При наблюдении молекулярного рассеяния из одной и той же точки можно записать закон Релея в упрощенном виде: .

.

В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:.

5.11. Решение. В соответствии с условиями задачи ослабление интенсивности света можно объяснить, приняв во внимание поляризацию света. Ослабление плоско поляризованного света при прохождении поляризаторов описывает закон Малюса.

в формуле:– интенсивность поляризованного света, попадающего на поляризатор (в задаче этот поляризатор называется анализатором);– интенсивность поляризованного света, вышедшего из поляризатора;– угол между плоскостью поляризации света, попавшего на анализатор иглавной плоскостью анализатора, через который проходит этот свет. В случае если на поляризатор попадает естественный свет, то интенсивность поляризованного света вышедшего из поляризатора равна половине интенсивности естественного света вошедшего в поляризатор.

Получим расчётную формулу. ,.

Подставим числовые значения, получим окончательный результат:

.

5.12. Решение. Сформулируем закон Малюса:. Получим выражение для интенсивности поляризованного света после того, как естественный свет прошёл через поляризатор. На основании закона Малюса вследствие только эффекта поляризации интенсивность поляризованного света уменьшится в два раза по сравнению с интенсивностью естественного света, попавшего на поляризатор. С учётом поглощения света в поляризаторе получим:

Выражение для интенсивности света после анализатора без учёта поглощения в анализаторе: . Учтём эффект поглощения в анализаторе:

Получим расчётную формулу. Подставим числовые значения, получим окончательный результат:

5.13. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения, по закону отражения, равен углу отражения. Это означает, что угол между падающим и отражённым лучами равен двум углам Брюстера.

Закон Брюстера для данного случая: ;

. Ответ:

5.14. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения, по закону отражения, равен углу отражения. Это означает, что угол отражения равен углу Брюстера.

Обозначим угол между отражённым и преломлённым лучами как Х.

Из рисунка видно, что угол отражения, угол преломления и угол между отражённым и преломлённым лучами дают в сумме дают развёрнутый угол (180^о).

. По закону Брюстера: . По закону преломления света:. Сравнив формулы обоих законов получаем:. Это означает, что. Поскольку угол отражения и угол преломления не могу превосходить 90^о каждый , то иОтвет: угол между отражённым и преломлённым лучами в случае, когда свет падает на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера, равен- прямой.

5.15. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения равен углу отражения, тогда угол между падающим и отражённым лучами равен двум углам Брюстера.

Закон Брюстера для данного случая: ;

а .

Ответ:

5.16. Решение. Поскольку, отражённый от границы раздела диэлектриков (жидкости и стеклянной пластины) свет полностью поляризован, то угол падения равен углу Брюстера. Угол падения, по закону отражения, равен углу отражения. Это означает, что угол отражения равен углу Брюстера.

Обозначим угол между отражённым и преломлённым лучами как Х.

Из рисунка видно, что угол отражения, угол преломления и угол между отражённым и преломлённым лучами дают в сумме дают развёрнутый угол (180^о).

. По закону Брюстера: . По закону преломления света:. Сравнив формулы обоих законов получаем:. Это означает, что. Поскольку угол отражения и угол преломления не могу превосходить 90^о каждый , то иТаким образом, угол между отражённым и преломлённым лучами в случае, когда свет падает на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера, равен- прямой. Угол между падающим и преломленным лучами состоит из суммы углов падения, отражения и угла между отражённым и преломлённым лучами. Углы падения и отражения в сумме дают два угла Брюстера, поэтому искомый угол равенОтвет:

5.17. Решение. Формула для угла поворота плоскости поляризации плоско-поляризованного света при прохождении его через оптически активное вещество:. Уясним смысл, входящих в формулу символов:угол поворота плоскости поляризации,- удельная активность вещества,- концентрация оптически активного вещества,- длина пути света в веществе. Переведём угол поворота из градусов в радианы: φ =. Получим расчётную формулу для концентрации оптически активного вещества:. Подставим численные значения. Получим окончательный ответ:

5.18. Решение. В точке пространства, где наблюдается интерференция двух когерентных световых волн, происходит сложение двух колебаний светового вектора одинаковой частоты () с постоянной во времени разностью фаз (. В электромагнитной теории света световой вектор – это вектор напряжённости переменного электрического поля (Е). Воспользовавшись векторной диаграммой, получим:

(. Условие максимума выполняется для тех точек пространства, для которых:(1. В этих точках

. Учитывая, что интенсивность электромагнитной волны (I) прямо пропорциональна квадрату напряжённости , получим для точек максимума интерференции:. В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:

.

5.19. Решение. В точке пространства, где наблюдается интерференция двух когерентных световых волн, происходит сложение двух колебаний светового вектора одинаковой частоты () с постоянной во времени разностью фаз (. В электромагнитной теории света световой вектор – это вектор напряжённости переменного электрического поля (Е). Воспользовавшись векторной диаграммой, получим:

(. Условие минимума выполняется для тех точек пространства, для которых:(1. В этих точках

. Учитывая, что интенсивность электромагнитной волны (I) прямо пропорциональна квадрату напряжённости , получим для точек минимума интерференции:. В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:

.

5.20. Решение. В точке пространства, где наблюдается наложение волн, происходит сложение двух колебаний светового вектора одинаковой частоты () с некоторой мгновенной разностью фаз (. В электромагнитной теории света световой вектор – это вектор напряжённости переменного электрического поля (Е). Воспользовавшись векторной диаграммой, получим:

В случае хаотического изменения со временем разности фаз (, среднее по времени значение(равно нулю.. Учитывая, что интенсивность электромагнитной волны (I) прямо пропорциональна квадрату напряжённости , получим для рассматриваемой точки:. В расчётную формулу подставим числовые данные и придём к окончательному ответу:

.

5.21. Решение. Во-первых, используем известную особенность интерференции света, которая состоит в пространственном перераспределении энергии света при образовании интерференционной картины. Во – вторых, учтём, что когерентные световые волны, необходимые для интерференции, получаются в процессе амплитудного разделения волны при отражении. Плёнка прозрачна для монохроматической световой волны в том случае, если для этой волны существуют условия минимума интерференции при отражении (ничего не отражается, всё проходит через плёнку). Интерферируют два луча 1 и 2 . 1 – сразу отразился от плёнки в воздух в точке (а), 2- дважды прошёл через плёнку «туда и обратно». «Обратно» - отразившись в точке (б). Условия отражения в точках (а) и (б) различны. В точке (а) свет отражается от среды оптически более плотной (имеющей больший показатель преломления, а, значит, меньшую скорость распространения). Этим

обусловлено появление в оптической разности хода лучей дополнительно половине длины волны. Другими словами, чтобы первый и второй лучи интерферировали на минимум в воздухе слева от плёнки, второй луч должен набрать в плёнке оптическую разность хода равную целому числу длин волн в вакууме. , где=1,2,3,…. . Реально набираемая оптическая разность хода. Откуда:

, . Минимальная толщина плёнки, прозрачной для данной длины волны, будет при= 1..

Ответ.

5.22. Решение. Просветления оптики добиваются за счёт явления интерференции, при которой наблюдается пространственное перераспределение энергии света. Рассмотрим ход лучей в просветляющей плёнке прозрачного диэлектрика. Обратим внимание на то, что отражение света от поверхности плёнки в воздух и от стекла в плёнку происходят одинаково – от оптически более плотной среды в обоих случаях. Запишем условие интерференции лучей 1 и 2 на минимум при отражении: Δ = (2k + 1) · λ/2, где k = 0, 1, 2, ….

Подсчитаем реально набираемую разность хода: Δ = 2·d · n_пл. Из полученных соотношений выведем выражение для толщины

плёнки, учитывая полное гашение света при отражении. Сформулируем окончательный ответ:Учитывая, что для полного гашения при интерференции отражённых лучей:. Получим:

5.23. Решение. В результате дифракции на щели свет от первоначального направления отклоняется в обе стороны, образуя угол равный двум углам дифракции. Центральный максимум, образованный недифрагировавшим светом ограничен первыми минимумами дифракции (k = 1).

Угол дифракции первого минимума получается из общей формулы для дифракции на щели ().,. В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ:

.

5.24. Решение. В результате дифракции на щели свет от первоначального направления отклоняется в обе стороны, образуя угол равный двум углам дифракции. Центральный максимум, образованный недифрагировавшим светом ограничен первыми минимумами дифракции (k = 1).

Угол дифракции первого минимума получается из общей формулы для дифракции на щели ().

, .

Ширина центрального максимума (D) в сантиметрах на экране, находящемся на расстоянии L от щели легко найдётся, если учесть, что:

. .

В расчётную формулу подставим числовые данные и получим окончательный ответ: .