УПЧ на одиночных одинаково настроенных колебательных контурах
Рис. 6.1. Каскад широкополосного УПЧ на одинаково настроенных колебательных контурах
Характеристики n-каскадного УПЧ на одинаково настроенных контурах
Нормированная АЧХ |
κn |
||||||
1 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
κn (ξ) = |
( |
1 |
|
) |
n , |
2 |
|
1 +ξ |
2 |
3 |
|||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||
где ξ ≈ |
2∆f . |
|
|
ξ |
|||
|
|
0 |
|||||
|
|
Πкэ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Полоса пропускания УПЧ |
|
|
|
|
|
|||||
по уровню κ : |
|
|
|
|
|
|
|
по уровню 1 |
2 ≈0,707 : |
|
|||
Πκn =Πкэ κ−2 n −1 |
|
|
|
|
|
|
Π0,707n =Πкэ |
n 2 −1 |
|
||||
|
|
|
|
ψ(n) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Полоса пропускания одного каскада: |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Πкэ =ΠУПЧΨ(n), |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где Ψ(n) = |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 2 −1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
Функция расширения полосы |
|
||||||
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
|
9 |
10 |
П0,707n/Пкэ |
1 |
0,64 |
0,51 |
0,44 |
0,39 |
|
0,35 |
0,32 |
|
0,30 |
|
0,28 |
0,27 |
ψ(n) |
1 |
1,55 |
1,96 |
2,30 |
2,59 |
|
2,86 |
3,10 |
|
3,32 |
|
3,53 |
3,73 |
|
|
|
|
|
|
Коэффициент прямоугольности |
|
|
|
|
|
||||||
Коэффициент прямо- |
Kп 0,1 |
|
|
|
|
Kп 0,01 |
|
|
|
|
|||||||
10 |
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
||||||
89 |
|
|
|
|
|
90 |
|
|
|
|
|
||||||
угольности по уровню κ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
80 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−2 n |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
K |
|
= Πκn |
= |
κ −1 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
||
пκ |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Π0,707n |
|
n |
2 −1 |
3 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
n |
10 |
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
2 |
4 |
6 |
8 |
10 |
||
|
|
|
|
|
|
Зависимость коэффициента прямоугольности от числа каскадов |
|||||||||||
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
… |
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kп 0,1 |
9,9 |
4,7 |
3,7 |
3,4 |
3,2 |
3,1 |
3,0 |
2,9 |
2,89 |
2,85 |
… |
2,6 |
Kп 0,01 |
100 |
15 |
8,9 |
6,9 |
6,0 |
5,5 |
5,1 |
4,9 |
4,7 |
4,6 |
… |
3,6 |
УПЧ на связанных колебательных контурах
|
|
|
а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
Рис. 6.2. Каскад УПЧ на связанных контурах: а) трансформаторная связь; б) емкостная связь |
|||||||||||||||||||
|
|
АЧХ одного каскада |
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
|
β = 2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K1 |
(ξ)= |
m1m2 Y21 |
|
|
|
β |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|||||
gкэ |
|
|
|
|
|
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
+ξ |
2 |
−β |
2 |
+ 4β |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ξ |
|
β= kсвQкэ – фактор связи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
-6 |
-4 |
-2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент связи |
|
|
|
|
|
|||
|
трансформаторная связь kсв |
|
M |
емкостная связь kсв = |
|
Cсв |
|
||||||||||||
а) |
= |
L1L2 ; б) |
(C1 +Cсв )(C2 +Cсв ) |
||||||||||||||||
|
|
|
УПЧ с сосредоточенной избирательностью |
|
|
|
|||||||||||||
Рис. 6.3. LC-фильтр 4-го порядка
Rг = Rн =ρ
а)
б)
в)
uвх(t) 
uвых(t)
Cкомп
Рис. 6.6. ФСС с кварцевым резонатором
Рис. 6.4. УПЧ с ФСС 4-го порядка (емкостная связь между контурами)
ρ =1−20 кОм, |
Cсв = |
|
1 |
|
|||
2πfпρ |
|||||||
|
1 |
|
|
||||
C = |
−2C , |
L = |
ΠУПЧρ |
||||
πΠУПЧρ |
|||||||
2 |
св |
2 |
|
4πfп2 |
|||
C1 =C2 
2, L1 = 2L2
Условия согласования:
m1 =1
g22ρ, m2 =1
g11ρ
Групповое время
запаздывания (ГВЗ)
τ(ω) = −ddωϕ
Рис. 6.5. Характеристики ФСС 4-го порядка (центральная частота 465 кГц, полоса пропускания 20 кГц):
а) АЧХ; б) ФЧХ;
в) зависимость ГВЗ от частоты
Рис. 6.7. ФСС на поверхностных акустических волнах (ПАВ).
u |
вых |
(t) = |
N2 |
As (t) = |
N2 |
Au |
(t − x / v |
)= |
|
|
|
∑ i i |
∑ i вх |
i |
ПАВ |
|
|||
|
|
|
i=1 |
|
i=1 |
|
|
|
|
= ∑N2 Aui вх (t −τi ) − отклик КИХ фильтра
i=1
Спектр uвх(t) |
|
K |
|
|
АЧХ УПЧ |
|
|
K |
|
|
|
K |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
f |
-F |
м |
f =f |
0 |
f +F |
м |
f |
f -F |
м |
f =f |
0 |
f +F |
м |
f |
f0-Fм |
f0 |
f0+Fм |
0 |
|
п |
0 |
ФЧХ УПЧ |
0 |
п |
0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
f |
Спектр uвых(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
f |
|
|
|
uвх(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
uвых(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5.8. Искажения АМ сигнала при прохождении через УПЧ |
|
|
|
|||||||
Рис. 6.9. Спектр сигнала с гармонической ЧМ
( ∆fm =10 кГц, Fм =0,5 кГц, βЧМ = 20 )
∆fс ≈ 21 кГц
а) ∆f =0
Сигнал с гармонической ЧМ
∞
u(t) =U0 ∑ Jn (βЧМ )cos (ω0 + nΩм )t ,
n=−∞
где J−n (βЧМ )=(−1)n Jn (βЧМ ),
Jn ( ) – функция Бесселя n-го порядка Ширина спектра при βЧМ >10 :
∆fс ≈ 2Fм (1 +βЧМ )
б) ∆f =5 кГц
Рис. 6.10. Возникновение сопутствующей АМ на выходе УПЧ:
а) в отсутствие расстройки по частоте сигнала; б) при расстройке по частоте сигнала
а) ∆f =0 |
б) ∆f =5 кГц |
Рис. 6.11. Возникновение искажений, обусловленных неравномерностью группового времени запаздывания: а) в отсутствие расстройки по частоте сигнала; б) при расстройке по частоте сигнала
Мгновенная частота сигнала на выходе УПЧ: ωвых (t) =ωвх (t) −τ(ωвх (t))dωdtвх (t)