24.Идеальный газ в поле силы тяжести. Выбор барометрической формулы. Распределение Больцмана.

Распределение Больцмана.

В классической статистической физики выводятся закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул – для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходятся в среднем кинетической энергии, равная kT/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная kT.

Колебательная степень обладает вдвое большей энергией, так как на неё приходятся не только кинетическая энергия (как в случае поступательного и вращательного движения), но и потенциальная, причем среднее значения кинетической и потенциальной энергий одинаково. Таким образом средняя энергия молекулы <ε>=ikT/2, где i – сумма числа вращательных, числа поступательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: i=i_пост+i_вращ+2i_колеб. Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия равна нулю (молекулы между собой не взаимодействуют), то внутренняя энергия, отнесённая к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N_A молекул: U_m=ikTN_A/2=iRT/2. Внутренняя энергия для произвольной массы газа U=miRT/2M=νiRT/2, где М – молярная масса, ν – количество вещества.

Барометрическая формула.

Рассмотрим распределение частиц во внешнем силовом поле.

Больцман показал, что вероятность того, что молекула окажется единицей объёма, запись (dx dy dz) вблизи точки с координатами (x,y,x).

,– распределение Больцмана частиц во внешнем силовом поле.

25. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Явление переноса в газах. Опытные законы диффузии, внутреннего трения и теплопроводности.

Любая молекула, между двумя последовательными соударениями, двигаются равномерно и прямолинейно, преодолевая некоторое расстояние, называется длиной свободного пробега .

Средней длиной свободного пробега <> называется среднее расстояние, которое молекула преодолевает без столкновений.

Средняя длина свободного пробега, является характеристикой всей совокупности молекул газа при данных значениях давлении и температуры. Среднее число соударений, которое испытывает молекула за единицу времени: , гдеd  эффективный диаметр молекулы. Эффективный диаметр молекулы  это диаметр сферы, окружающей молекулу, внутрь которой не может проникнуть при соударении другая молекула. Другими словами, минимально возможное расстояние при соударении двух одинаковых молекул, равно эффективному диаметру. Эффективный диаметр, очевидно, больше диаметра истинных размеров молекулы. Средняя длина свободного пробега .ПриT = const : .

Явления переноса объединяют группу процессов, связанные с неоднородностью плотности, температуры и скоростями упорядоченного перемещения слоёв вещества. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явлений переноса. К явлениям переноса относится диффузия, внутреннее трение и теплопроводность. При явлениях переноса в газах возникает упорядоченный направленный перенос массы при диффузии, импульсе, при внутреннем трении и внутренней энергии при теплопроводности. При этом нарушается полная хаотичность движения молекул и закон распределения молекул по скоростям Максвелла нарушается. Это связано с тем, что при движении молекул появляется упорядоченная составляющая, которая приведет к ликвидации неоднородностей. В простейших случаях одномерных неоднородностей (неоднородности изменяются вдоль одной координаты) физические величины, характеризующие эти явления зависят только от одной координаты. В дальнейшем мы будем рассматривать только одномерные процессы выравнивания неоднородности газов. Явления переноса наблюдается также в жидкостях и твёрдых телах, но законы которым подчиняются эти явления в данных веществах имеют крайне () сложный математический вид, поэтому их рассматривать не будем (). Явления переноса это неравновесный процесс, который с течением времени стремится привести систему к равновесному состоянию.

Явления переноса – необратимый процесс, возникающий при нарушении равновесия в системе, и стремящийся перевести систему в равновесное состояние.

Перенос импульса – вязкость, или внутреннее трение.Ньютон.

Перенос энергии – теплопроводность.Фурье.

Перенос массы – диффузия. Фик.

Неоднородность в пространстве количественной величины задаётся с помощью её градиента.

Градиент – вектор, характеризующий изменение величины, при перемещении на единичную длину и направлении в сторону наибольшего возрастания величины. Это свойство, благодаря которому выравниваются скорости движения различных слоёв газа.

Пусть скорость потока газа меняется от слоя к слою вдоль оси ОХ:

dU/dX На границе между слоями действует сила трения, величина которой определяется эмпирическим законом ньютона.

S – площадь поверхности слоя, перпендикулярная ОХ.

N– коэффициент вязкости.

Физический смысл коэффициента вязкости – он численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади при единичном градиенте скорости. Перенос энергии – теплопроводность:

Процесс передачи теплоты от более нагретого слоя к менее нагретому за счёт хаотичного движения молекул.

–Эмпирический закон Фурье. “-” – передача теплоты противоположена направлению градиента.

к – коэффициент теплопроводности. – числено равен количеству теплоты, проходящей через единичную поверхность, за единицу времени, при единичном градиенте температур.Диффузия – перенос массы:

Процесс выравнивания концентрации, сопровождающийся переносом массы из области с меньшей концентрацией в область с большей.

–закон Фика.

D – коэффициент диффузии, показывает массу, проходящую через единичную поверхность, за единицу времени, при единичном градиенте плотности.