21.Основные газовые законы и область их применения. Идеальный газ. Выводы закона Клапейрона-Менделеева. Универсальная газовая постоянная.

Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют малые собственные размеры. Это идеализированная модель, согласно которой:

1. Собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда;

2. Между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

3. Столкновение молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Уравнением Клайперона называется соотношение, справедливое для постоянной массы идеального газа:. R=C\v – молярная газовая постоянная, согласно закону Авогадро (при одинаковых давлениях и температурах молярные объемы различных газов также одинаковы). Отсюда следует, что R одинаково у всех газов. Поэтому ее принято называть универсальной газовой постоянной. R = 8, 31 Дж/(K  моль)

Молярной массой любого тела называется физическая величина, равная отношению массы тела к количеству  молей, которое в нём содержится:  = m/,   = m/ ;  = 10 ^–3  m/m_o , где m  масса молекулы данного тела, m_o  масса одной двенадцатой массы атома углерода.

Молярным объёмом называется физическая величина, равная отношению объёма газа к числу молей, содержащихся в газе: V_ =V/ .

Вывод уравнения Менделеева – Клайперона.

V_ =V/, перепишем уравнение состоянияв форме учтя чтоR=C\, получим P V_ = RT отсюда PV = RT.

22.Вывод основного уравнения молекулярно кинетической теории газов для давления. Средняя квадратичная скорость молекул. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Основным уравнение кинетической энергии газов есть соотношение: .

Это уравнение выполняется при N = const  общее число молекул в газе, то есть при отсутствии химических реакций; газ может состоять из разнородных молекул.

суммарная энергия поступательного движения молекул газа, находящихся в сосуде, где m_i  масса, а V_i  скорость «i  ой» молекулы.

Для однородного газа m_i = m_o , тогда .

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа.

Введём средне квадратичную скорость V _квадр. поступательного движения молекул газа: . Тогда

Подставим данный результат в основное уравнение кинетической теории газов

(*), m  масса всего газа.

Сопоставим полученный результат с уравнением МенделееваКлайперона:

, здесь использовалось полезное соотношение: . Связь давления, плотности газа и средней квадратичной скорости следует (*):

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа:

.После подстановки явного выражения для средней квадратичной скорости, получим:

Наиболее вероятная скорость v_B – соответствует максимуму f.

23.Распределение скоростей молекул по Максвеллу. Наиболее вероятная скорость, средняя арифметическая скорость. Опыт Штерна.

Закон распределения молекул идеального газа по скоростям определяет долевое участие молекул однородного газа в тепловом движении при данной температуре со скоростями, заключёнными в интервале от V до V + V. Он выведен теоретически: ,

где n  число молекул в единице объёма (концентрация молекул),

n  число молекул из общего их числа, скорости которых лежат в интервале скоростей: ,

m₀  масса одной молекулы,

k  постоянная Больцмана,

T  температура газа.

Чем меньше по величине выбирается интервал скоростей, тем более точный результат даёт данная формула.

N в единицу объёма, которые [,+ ]

Графическая иллюстрация данной формулы приведена на графике зависимости относительной концентрации молекул n/V идеального однородного газа от скорости.Функцией распределения молекул идеального газа по скоростям Максвелла называется выражение:.С помощью этой функции можно найти все статистически необходимые величины, характеризующие состояние идеального газа.

Вначале найдём наивероятнейшую скорость, т.е. значение скорости, соответствующее максимуму функции Максвелла. С точки зрения физики  это такое значение скорости, к которому близки значения скорости большей части молекул. Воспользуемся методом нахождения экстремума функции, т.е. вначале возьмём производную от функции распределения Максвелла по скорости, а затем приравняем полученное выражение к нулю:

.

Последнее уравнение имеет три решения, т.к. необходимо равенство нулю каждого из множителей:

1. это не физический случай;

2. V=0  тривиальный случай;

3.

Средне квадратичную и средне арифметическую скорости находятся интегрированием:

, .

Штерна опыт

        экспериментальное определение скоростей теплового движения молекул газа, осуществленное О.Штерном в 1920. Ш. о. подтвердил правильность основ кинетической теории газов Исследуемым газом в опыте служили разреженные пары серебра, которые получались при испарении слоя серебра, нанесённого на платиновую проволоку, нагревавшуюся электрическим током. Проволока располагалась в сосуде, из которого воздух был откачан, поэтому атомы серебра беспрепятственно разлетались во все стороны от проволоки. Для получения узкого пучка летящих атомов на их пути была установлена преграда со щелью, через которую атомы попадали на латунную пластинку, имевшую комнатную температуру. Атомы серебра осаждались на ней в виде узкой полоски, образуя серебряное изображение щели. Специальным устройством весь прибор приводился в быстрое вращение вокруг оси, параллельной плоскости пластинки. Вследствие вращения прибора атомы попадали в др. место пластинки: пока они пролетали расстояние l от щели до пластинки, пластинка смещалась. Смещение растет с угловой скоростью ω прибора и уменьшается с ростом скорости v атомов серебра. Зная ω и l, можно определить v. Т. к. атомы движутся с различными скоростями, полоска при вращении прибора размывается, становится шире. Плотность осадка в данном месте полоски пропорциональна числу атомов, движущихся с определённой скоростью. Наибольшая плотность соответствует наиболее вероятной скорости атомов. Полученные в Ш. о. значения наиболее вероятной скорости хорошо согласуются с теоретическим значением, полученным на основе Максвелла распределения (См.Максвелла распределение) молекул по скоростям.

        

        Схема опыта Штерна: 1 — платиновая проволока с нанесённым на неё слоем серебра; 2 — щель, формирующая пучок атомов серебра; 3 — пластинка, на которой осаждаются атомы серебра; П и П₁ — положения полосок осажденного серебра при неподвижном приборе и при вращении прибора.