Вопрос 15

Табулирование функций. Разработка алгоритмов со структурой вложенных циклов.

Табулирование функции - это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения с определенным шагом. Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название - табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравнений  f(x) = 0, путем табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых, функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно, хотя и очень грубо, найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а ее значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчетах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера. И т.д. и т.п.

Итак, пусть необходимо протабулировать функцию y(x)=exp(-x²) на интервале [-2, 2] с шагом 0.1. Поскольку программа должна многократно вычислять значения функции (одной и той же), то разумно составить циклический алгоритм. Для организации цикла можно использовать любой из циклических операторов (WHILE, REPEAT..UNTIL или FOR). В данной постановке задачи наиболее удобны два первых оператора, поскольку для оператора FOR необходимо еще предварительно вычислить количество шагов.

Ниже приведены две программы, которые используют операторы WHILE и REPEAT..UNTIL для органзцации цикла, а также блок-схемы соответствующих алгоритмов.

В программах используются следующие переменные: xmin и xmax - для указания диапазона (интервала) табулирования; dx - для указания шага табулирования; x и y - для арумента и значения функции, соответственно

Вложенные циклы

Существует возможность организовать цикл внутри тела другого цикла. Такой цикл будет называться вложенным циклом. Вложенный цикл по отношению к циклу в тело которого он вложен будет именоваться внутренним циклом, и наоборот цикл в теле которого существует вложенный цикл будет именоваться внешним по отношению к вложенному. Внутри вложенного цикла в свою очередь может быть вложен еще один цикл, образуя следующий уровень вложенности и так далее. Количество уровней вложенности, как правило, не ограничивается.

Полное число исполнений тела внутреннего цикла не превышает произведения числа итераций внутреннего и всех внешних циклов. Например взяв три вложенных друг в друга цикла, каждый по 10 итераций, получим 10 исполнений тела для внешнего цикла, 100 для цикла второго уровня и 1000 в самом внутреннем цикле.

Одна из проблем, связанных с вложенными циклами — организация досрочного выхода из них. Во многих языках программирования есть оператор досрочного завершения цикла (break в Си, exit в Турбо Паскале, last в Perl и т. п.), но он, как правило, обеспечивает выход только из цикла того уровня, откуда вызван. Вызов его из вложенного цикла приведёт к завершению только этого внутреннего цикла, внешний же цикл продолжит выполняться. Проблема может показаться надуманной, но она действительно иногда возникает при программировании сложной обработки данных, когда алгоритм требует немедленного прерывания в определённых условиях, наличие которых можно проверить только в глубоко вложенном цикле.

Решений проблемы выхода из вложенных циклов несколько.

• Простейший — использовать оператор безусловного перехода goto для выхода в точку программы, непосредственно следующую за вложенным циклом. Этот вариант критикуется сторонниками структурного программирования, как и все конструкции, требующие использования goto. Некоторые языки программирования, например, Модула-2, просто, не имеют оператора безусловного перехода, и в них подобная конструкция невозможна.

• Альтернатива — использовать штатные средства завершения циклов, в случае необходимости устанавливая специальные флаги, требующие немедленного завершения обработки. Недостаток — усложнение кода, снижение производительности.

• Размещение вложенного цикла в процедуре. Идея состоит в том, чтобы всё действие, которое может потребоваться прервать досрочно, оформить в виде отдельной процедуры, и для досрочного завершения использовать оператор выхода из процедуры (если такой есть в языке программирования). В языке Си, например, можно построить функцию с вложенным циклом, а выход из неё организовать с помощью оператора return. Недостаток — выделение фрагмента кода в процедуру не всегда логически обосновано, и не все языки имеют штатные средства досрочного завершения процедур.

• Воспользоваться механизмом генерации и обработки исключений (исключительных ситуаций), который имеется сейчас в большинстве языках высокого уровня. В этом случае в нештатной ситуации код во вложенном цикле возбуждает исключение, а блок обработки исключений, в который помещён весь вложенный цикл, перехватывает и обрабатывает его. Недостаток — реализация механизма обработки исключений в большинстве случаев такова, что скорость работы программы уменьшается. Правда, в современных условиях это не особенно важно: практически потеря производительности столь мала, что имеет значение лишь для очень немногих приложений.

• Наконец, существуют специальные языковые средства для выхода из вложенных циклов. Так, в языке Ада программист может пометить цикл (верхний уровень вложенного цикла) меткой, и в команде досрочного завершения цикла указать эту метку. Выход произойдёт не из текущего цикла, а из всех вложенных циклов до помеченного, включительно^[2]. ЯзыкPHP предоставляет возможность указать число прерываемых циклов после команды break — так break 2 прервёт сам цикл и вышестоящий над ним, а break 1 эквивалентно простой записи команды break^[3].

Вопрос №16

Поиск минимума и максимума функций.

……

Вопрос №17

Массивы. Образование одномерных массивов. Обработка одномерных массивов.

Массив – однородная совокупность элементов

Самой распространенной структурой, реализованной практически во всех языках программирования, является массив.

Массивы состоят из ограниченного числа компонент, причем все компоненты массива имеют один и тот же тип, называемый базовым. Структура массива всегда однородна. Массив может состоять из элементов типа integer , real или char , либо других однотипных элементов. Из этого, правда, не следует делать вывод, что компоненты массива могут иметь только скалярный тип.

Другая особенность массива состоит в том, что к любой его компоненте можно обращаться произвольным образом. Что это значит? Программа может сразу получить нужный ей элемент по его порядковому номеру (индексу).