диск по ИЭТ / Текст

ВВЕДЕНИЕ

Процесс подготовки студентов по специальности «Энергетика теплотехнологии» включает в себя освоение теории и выработку навыков решения множества задач, относящихся к расчетному анализу высокотемпературных процессов и установок, поверочным и конструктивным расчетам теплотехнического оборудования, математическому моделированию и экспериментальному исследованию теплотехнологических объектов. Мощным подспорьем в решении этих задач являются различные программные средства, к числу которых относится и математический пакет Mathcad.

В данном пособии изложены теоретические основы, постановка и решение в среде Mathcad ряда задач из описанного выше множества. При этом использованы разнообразные возможности, предоставляемые средой Mathcad: решение систем алгебраических уравнений, систем дифференциальных уравнений, получение решения в виде функции ряда параметров, графическое представление решения, интерполяция и аппроксимация, символьная математика.

Рассмотренные задачи представлены на прилагаемом компакт-диске. Они наглядно иллюстрируют существенное достоинство среды Mathcad: возможность записи уравнений в «естественном» виде, получение решения пользователем, не умеющим программировать.

Данный практикум может быть использован студентами и преподавателями в учебном процессе, а также инженерными и научными работниками в области высокотемпературной теплотехнологии и промышленной теплоэнергетики.

Для работы с прилагаемыми текстами задач рекомендуется использовать версии Mathcad, начиная с Mathcad 11.

1. МАТЕРИАЛЬНЫЕ БАЛАНСЫ ТЕПЛОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Для расчетного анализа характеристик теплотехнологического процесса зачастую требуется решить задачу определения состава продуктов термохимических реакций горения, газификации, конверсии. В большинстве случаев при решении данной задачи для процессов горения предполагается: в продуктах горения отсутствуют конденсированные вещества (например, для углеводородных топлив считаем, что в продуктах горения отсутствует твердый углерод); каждый из компонентов продуктов горения – идеальный газ; продукты горения находятся в состоянии термодинамического равновесия.

3

Если число индивидуальных веществ в составе газообразных продуктов горения, учитываемых при расчете, равно N, число химических элементов равно k, то система уравнений, описывающих равновесие, состоит из k уравнений материальных балансов химических элементов и (N – k) уравнений закона действующих масс при N > k.

Рассмотрим уравнения материальных балансов химических элементов C, H,O, N,S . Предположив, что компонентами продуктов горения являются

исходных реагентах – топливе и окислителе, м3 /(м3 топлива). Формулы для вычисления удельных объемов и других величин, используемых в уравнениях материальных балансов, приведены в табл. 1.1. Формулы представлены для следующих условий:

–окислителем является кислородо-азотная смесь с объемной долей кислорода KO2 ;

–состав сухого газового топлива задан процентным содержанием компонентов:

CH4т,С2 H6т,С3 H8т,С4 H10т ,С5 H12т ,CОт, H2т,СО2т, N2т,О2т, H2 Sт ;

–состав жидкого либо твердого топлива задан процентным содержанием некоторых компонентов его рабочей массы: углерода, водорода,

4

кислорода, азота – соответственно Cr , Нr ,Or , Nr , серы органической и пиритной Sor +p , а также влажности W r .

Таблица 1.1. Компоненты уравнений материальных балансов химических элементов

В табл. 1.1 использованы обозначения: α– коэффициент расхода окислителя; V 0O2 – теоретический удельный расход кислорода (минимально необходимое количество молекулярного кислорода, вводимого с окислителем для полного горения единицы топлива), м3 /(м3 топлива); Vок0 ,

5

V ок – теоретический и действительный удельный расход окислителя,

объемы соответствующего химического элемента в топливе, м3 /(м3 топлива). Поясним физический смысл последних величин.

Примем, что топливо – идеальный газ. Представим, что компоненты топлива диссоциированы на атомы, также образующие идеальный газ.

Вданной постановке задачи k = 5, N = 7. Следовательно, N > k, т.е. система уравнений (1.1) – (1.5) не замкнута. Для ее замыкания следует либо, как отмечено выше, добавить в систему уравнения закона действующих масс, либо принять допущения с целью уменьшения числа неизвестных.

Взависимости от вариантов исходных данных и принимаемых допущений возможны различные процедуры применения системы уравнений (1.1) – (1.5) к решению задач высокотемпературной теплотехнологии.

Вариант 1. Полное горение топлива при α ≥ 1

Принимается, что V пгH2 = V пгCO = 0. Система уравнений (1.1) – (1.5) замыкается вследствие уменьшения числа неизвестных и приводится к виду

В развернутом виде, широко применяемом в инженерной практике, эти формулы представлены и использованы в задачах 1.1 и 1.2.

6

В компактном виде, с предварительным вычислением V Cт , V исхH , V исхN , V Sисх , использование формул (1.8) бывает предпочтительным в научных

исследованиях. Этот подход реализован в задаче 1.3. Он особенно предпочтителен в задачах расчета состава продуктов горения при неполном горении топлива.

Вариант 2. Неполное горение топлива при α < 1

В состав исходных данных включаются T пг – температура продуктов горения, К, и Рпг– давление продуктов горения, Па.

Принимается: V пгO2 = 0 ; состав продуктов горения определяется

при температуре T пг и давлениии Рпг .

В результате число неизвестных уменьшено на единицу, а система уравнений (1.1) – (1.5) замыкается добавлением уравнения закона действующих масс.

пересчета давления из Па в ата. Если выражения (1.9б) для p j подставить в (1.9а), то уравнение закона действующих масс принимает вид

Константа K р1 равновесия реакции водяного газа может быть вычислена через константы атомизации:

7

(константы атомизации) при заданной температуре T пг .

Рассмотрим вывод уравнения (1.11).

В общем виде закон действующих масс для реакции диссоциации j-го компонента на атомы представляется уравнением

H2O ↔ 2Н+О; CO ↔ C +О; СО2 ↔ C +2O ; H2 ↔2Н,

а соответствующие им уравнения закона действующих масс –

Выразив из последних соотношений величины pCO2 , pH2 , pH2O , pCO и

подставив их в (1.9а), получим уравнение (1.11).

Табулированные температурные функции натуральных логарифмов констант KдисH2O , KCOдис, KCOдис2 , KдисH2 , содержатся в файле Disslog.inf .

Используя эти данные, удобно вычислять ln K р1 по формуле

ln K р1 = ln K дисH2O +ln K COдис −ln K COдис2 −ln K дисH2 ,

следующей из (1.11).

Необходимо контролировать правильность записи уравнений (1.10) и (1.11). При записи уравнения (1.10) закона действующих масс в числителе дроби – величины, относящиеся к правой части рассматриваемого уравнения химической реакции (1.9), а в знаменателе дроби – к левой части этого уравнения. При записи же уравнения (1.11) для K р1 порядок формирования

дроби – обратный.

8

Материальный баланс процесса неполного горения газообразного топлива рассчитывается в задаче 1.4 путем решения системы уравнений (1.1)

–(1.7), (1.10), (1.11).

Взадаче 1.5 также определяется равновесный состав продуктов неполного горения газообразного топлива, но решение системы уравнений

относительно V пг , V пг , V пг , V пг представляется как векторная функция

r CO2 CO H2O H2

C (T ) с единственным аргументом – температурой T продуктов горения.

Компоненты векторной функции – удельные выходы компонентов продуктов горения:

зависимость константы равновесия реакции водяного газа описывается аналитической функцией (см. задачу 3.4)

Вариант 3. Обработка результатов газового анализа продуктов горения

В инженерной практике при теплотехнических обследованиях топливопотребляющих объектов возникает необходимость решения задачи в следующей постановке:

• исходные данные – состав топлива; состав окислителя; результаты

где V спг – удельный выход сухих продуктов горения, м3 /(м3 топлива).

Следует отметить, что решение данной задачи средствами среды Mathcad избавляет от необходимости применения топливной характеристики β, которая используется при выполнении аналогичных расчетов «вручную».

9