81 |
|
N2 x,t NS 2 erfc x L2 |
(6.42) |
Предположение о том, что профили распределения примесей описываются erfc-функциями, подтверждается более аккуратными расчетами. Эта ситуация достаточно типична для случаев легирования полупроводника из нанесенного на ее поверхность слоя.
6.10. Диффузия в область ограниченных размеров
Большая часть приведенных выше основных соотношений (например, формула Пуассона) применимы только к описанию процессов диффузии в неограниченном пространстве. Нередко встречаются и ситуации, когда легируемый объект имеет ограниченные размеры. Например, в одномерном варианте пластина может иметь толщину, сопоставимую с характеристической длиной диффузии. Один из возможных подходов к решению подобных задач состоит в том, чтобы соответствующим образом дополнить этот объект до бесконечного пространства. Такое дополнение должно вестись с соблюдением условий на границах раздела и, конечно, будет содержать бесконечно большое количество дополняющих областей. Естественно, что решение будет представляться бесконечным, однако, во многих случаях быстро сходящимся рядом. Например, диффузия из одномерного точечного источника мощностью Q, расположенного на одной из сторон пластины конечной толщины H с отражающими границами, в результате таких дополнений будет представлять собой бесконечную совокупность источников мощностью 2Q, расположенными на расстоянии
2H (рис. 6.9).
Отражающая Отражающая граница граница
2Q |
Q |
|
Q |
2Q |
2Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2H |
0 H |
2H |
4H |
x |
Рис. 6.9. Диффузия в область ограниченных размеров
Соответствующее распределение примеси можно записать в форме:
82
N x,t |
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
D t |
|
|
||||||||||
|
|
|
(x) |
2 |
|
|
|
|
|
x 2nH |
||
exp |
|
exp |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
2 |
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
L |
|
|
n 1 |
|
L |
|||
2 |
|
|
x |
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.43)
2nH 2 |
|
|
|
2 |
|
L |
|
где суммирование должно выполняться по всем n 1. Такой ряд целесообразно использовать в тех случаях, когда L лишь в несколько раз превосходит H. Если L>>H, то более быструю сходимость обеспечит решение, получаемое методом разделения переменных, который рассматривается в курсе математики.
6.11. Определение зависимости D(N)
Такая зависимость строится на основе обработки пространственного распределения примеси, полученного в результате диффузии из неограниченного источника, обеспечивающего постоянную концентрацию примеси в приповерхностном слое полупроводника (рис. 6.10).
Рис. 6.10. Распределение примеси при диффузии
Краевые и начальные условия для этого случая в исследуемой точке х0 записываются в следующем виде:
N x,t N z N0 const – измерена, где z x
t .
N , t N 0 , t известно.
Проинтегрируем (6.16) |
|
N x, t |
|
|
|
N x, t |
||
|
z |
|
|
|
|
|||
|
z |
|
D |
z |
|
|||
2 |
|
|||||||
|
|
|
z |
|
||||
по dz в пределах zo<z<∞ или от 0 до No, в результате получим:
0 |
z dN D d N |
|
|
||
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
dz |
|
z0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.16)
(6.44)
После возвращения к исходным переменным можно получить (при этом t фиксировано):
83
|
N x0 |
|||||
D |
xdN |
|||||
0 |
(6.45) |
|||||
|
2t |
d N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
dx |
|
x0 |
|||
|
|
|
||||
|
|
|
||||
Находим D в каждой точке, получаем D(N), приводимые в литературе. Глубина pn-перехода определяется методом окрашивания, сферического шлифа.
6.12. Результирующее примесное распределение
При изготовлении микросхем скрытый слой с мышьяком в качестве легируюшей примеси формируется одностадийно при 1160 °С в течение 2.5 ч.
Разделительная и базовая диффузии проводятся в две стадии. На первой стадии, жаргонно называемым загонкой примеси, в пластину вводится требуемое количество примеси при 850...950 °С в течение 15...30 мин в диффузионной трубе проводится загонка бора из парогазовой смеси, содержащей ВВг3, кислород и инертный газ, при этом на поверхности кремния создается тонкий диффузионный слой с erfc-распределением примеси. После загонки пластины вынимают из печи и с их поверхности удаляют слой БСС и SiО2.
Окончательное формирование профиля распределения примеси проводится во время второго этапа, называемого разгонкой примеси. Такой второй этап, как самостоятельная операция, может и отсутствовать вообще, поскольку разгонка примеси будет идти при любых последующих высокотемпературных операциях. В частности, при загонке примесей для формирования других слоев и промежуточных операциях окисления, необходимых для создания маскирующих слоев оксида кремния.
Вторая стадия разделительной диффузии в окислительной атмосфере (кислород и инертный газ), не содержащей атомов диффузанта при температурах 1150...1220°С в течение нескольких часов на глубину 3…10 мкм, в зависимости от толщины эпитаксиального слоя. Результатом является диффузионное перераспределение примеси. Вторая стадия соответствует диффузии из источника ограниченной мощности.
Вторая стадия базовой диффузии проводится аналогично второй стадии разделительной диффузии, но при более низких температурах 1100 ... 1200 °С в течение 0,5..2,0 ч на глубину 2,0...3,0 мкм.
Двухстадийная диффузия в технологическом плане имеет два основных преимущества по сравнению с одностадийной: разделение процесса на две стадии делает его более управляемым, что повышает воспроизводимость и упрощает его контроль; облегчается маскирование, так как первая стадия кратковременная и относительно низкотемпературная, а на второй стадии нет паров диффузанта и маска не нужна.
Эмиттерная диффузия проводится в одну стадию с использованием парогазовой смеси, содержащей РСl3, O2 и инертный газ, при температурах
900... 1100 °С в течение 10... 60 мин на глубину 0,8 ... 2,0 мкм.
84
Результирующее примесное распределение в транзисторной структуре показано на рис. 6.11. Эффективные концентрации примесей того или иного типа проводимости на любом расстоянии от поверхности пластины вычисляются как алгебраическая сумма концентраций примесей п- и р-типа проводимостей:
|
Na Nd |
|
. |
(6.46) |
|
Nýôô |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Концентрации примесей в подложке и эпитаксиальном слое постоянны по глубине. В базовой области распределение описывается уравнением (6.38), в эмиттерной – уравнением (6.10). Однако при высоких уровнях легирования коэффициент диффузии эмиттерной примеси зависит не только от температуры, но и от концентрации. Начиная с N =(4 ... 6) 1020 атомов/см3, коэффициент диффузии растет с увеличением концентрации.
Рис. 6.11. Распределение концентрации примесей в структуре n+-p-n транзистора (а) и распределение эффективных концентраций (б)
Причины этого явления окончательно не установлены, но, вероятнее всего, это связано с появлением путей ускоренной диффузии при уровне легирования (например, с появлением дислокаций). Кроме того, при высоком уровне легирования часть атомов примеси размещается в междуузлиях. Они не поставляют электронов в зону проводимости, электрически нейтральны. По этим двум причинам теоретически рассчитанный профиль эмиттерной примеси при концентрации N 5 1020 см–3 не совпадает с действительным.