75

6.3.3. Диффузия из слоя конечной толщины

Много важных для практики решений уравнения диффузии могут быть получены с использованием принципа суперпозиции решений линейного уравнения диффузии с линейными же начальными условиями.

Допустим, в толще бесконечно толстой пластины расположен однородно легированный слой толщиной 2h с концентрацией примеси No

(рис.6.4).

Примем, что x=0 находится в середине этого слоя. Такой профиль распределения примеси может быть представлен в виде суперпозиции двух профилей, для одного из которых N1 N0 для всех x h , и не содержащем

примеси во всей остальной области. Для второго профиля условие N2 N0

выполняется в области x h , а остальная область также не легирована. Обе области, таким образом, относятся к уже рассмотренному случаю диффузии примеси из одной полуограниченной области в другую.

Решения для них записываются в виде:

Рис. 6.4

Исходный профиль по принципу суперпозиции получается как разность

N1–N2, т.е.

76

6.3.4. Диффузия из бесконечно тонкого слоя (точечный источник)

От (6.28) легко перейти к случаю диффузии из бесконечно тонкого слоя (из точечного источника). Запишем erfc-функции в виде определяющих их интегралов:

совпадающий с (6.10б) – Гауссово распределение примеси (рис. 6.5).

Рис. 6.5

Понятие тонкого и толстого слоя. Если h>4L – слой толстый, если h<L/4 – слой тонкий, вычисления по (6.27) будут численно совпадать с получаемыми по формуле (6.29). Это будет случай тонкого слоя.

Отражающая и поглощающая границы

Отражающая граница – это граница, поток примеси через которую равен нулю (SiO2). В этом случае примесь диффундирует только в одну сторону и поэтому количество примеси в каждой точке должно быть в 2 раза большим, т.е. решение должно записывать в форме:

Это решение описывает случай, когда примесь диффундирует в полупространство из находящегося на его поверхности однородно легированного слоя толщиной h.

Связывающая граница. Концентрация примеси на такой границе поддерживается равной нулю (например, за счет бесконечно быстрого испарения примеси с поверхности). Если первоначально примесь была однородно распределена по полупространству, то непосредственно на