ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ
.pdf
ТИПОВОЙ РАСЧЁТ ПО ЭЛЕКТРОСТАТИКЕ
Варианты 1-9
Три квадратные металлические пластины толщиной 1 мм и площадью 0,25 м2 каждая имеют заряды q1, q2, q3. Пространство между первой и второй пластинами d1 частично заполнено диэлектриком толщиной l с относительной диэлектрической проницаемостью ε1. Пространство между второй и третьей пластинами залито жидкостью
сотносительной диэлектрической проницаемостью ε2. Необходимо:
1.Определить значения напряжённости и электрического смещения в точках A, B, C, D, F, G. Принять значение потенциала в точке B за нуль.
2.Построить графики зависимостей Ех(х), Dх(х), ϕ(х).
3.Рассчитать поверхностные плотности свободных зарядов на сторонах металлических пластин.
4.Найти поверхностные плотности связанных зарядов на границах диэлектриков.
5.Найти объемную плотность энергии электростатического поля в точках A, B, C, D, F, G.
6.Определить силы, действующие на металлические пластины.
№ |
q1, мкКл |
q2, мкКл |
q3, мкКл |
l, мм |
d1, мм |
d2, мм |
ε1 |
ε2 |
1 |
2 |
-4 |
1 |
1 |
3 |
5 |
2,5 |
2 |
2 |
-2 |
4 |
-1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
1,5 |
3 |
0,3 |
0,2 |
-0,5 |
1 |
2 |
4 |
4 |
2 |
4 |
-0,3 |
0,5 |
-0,2 |
2 |
4 |
4 |
3 |
1,5 |
5 |
0,04 |
0,04 |
-0,05 |
1,5 |
3 |
3 |
2,5 |
2 |
6 |
-0,04 |
0,04 |
0,05 |
1 |
2 |
4 |
3 |
1,5 |
7 |
-0,03 |
0,04 |
-0,01 |
2 |
3 |
3 |
4 |
2 |
8 |
0,02 |
-0,05 |
0,02 |
1,5 |
2,5 |
5 |
5 |
2 |
9 |
-0,005 |
0,005 |
0,002 |
2 |
3 |
4 |
4 |
2,5 |
А |
B |
C |
D |
E |
F |
|
G |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
d1 |
d2 |
|
Варианты 10-18
Длинная коаксиальная цилиндрическая система образована цилиндрическим диэлектрическим стержнем. Радиус стержня R1, относительная диэлектрическая проницаемость ε1, объемная плотность заряда ρ. Металлическая труба имеет радиус R2 и наружный радиус R3. Линейная плотность заряда трубы τ. Труба окружена цилиндрическим слоем диэлектрика с радиусами R3 и R4 соответственно, относительная диэлектрическая проницаемость которого ε2. Необходимо:
1.Определить значения напряжённости, электрического смещения и потенциала в точках A, B, C, D. Принять значение потенциала на оси симметрии системы за нуль.
2.Построить графики зависимостей Еr(r), Dr(r), ϕ(r).
3.Найти поверхностные плотности связанных зарядов на границах диэлектриков.
4.Рассчитать энергию электрического поля заданной системы, приходящуюся на единицу длины в цилиндре радиуса rD.
5.Найти поверхностные плотности свободных зарядов на внутренней и внешней поверхностях металлической трубы.
6.Рассчитать потенциальную энергию электрического диполя с дипольным
моментом pe 10 28 Кл м , находящегося в точке D и ориентированного под углом
α к радиальному направлению. Определить момент сил, вращающих электрический диполь.
№ |
103 , |
ε1 |
ε2 |
R1, |
R2, |
R3, |
R4, |
rA, |
rВ, |
rС, |
rD, |
τ, |
α, |
|
|
Кл/м |
3 |
|
|
см |
см |
см |
см |
см |
см |
см |
см |
мкКл/м |
рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
1 |
|
2 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,5 |
1,5 |
3,5 |
5 |
-2 |
π/6 |
12 |
-1 |
|
1,5 |
1,5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,5 |
1,5 |
3,5 |
5 |
-2 |
π |
13 |
0,2 |
|
2 |
2,5 |
1 |
3 |
5 |
6 |
0,5 |
1,5 |
3,5 |
7 |
-0,2 |
π/2 |
14 |
-0,2 |
|
2,5 |
2 |
1 |
3 |
5 |
6 |
0,5 |
1,5 |
3,5 |
7 |
0,3 |
-π |
15 |
0,01 |
|
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,5 |
1,5 |
3,5 |
5 |
0,02 |
π/4 |
16 |
-0,01 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,5 |
1,5 |
3,5 |
5 |
0,003 |
-π |
|
17 |
0,03 |
|
4 |
4 |
1 |
2 |
2 |
4 |
0,5 |
1,5 |
2,5 |
5 |
0,003 |
π/6 |
18 |
0,004 |
2,5 |
2 |
0,5 |
1 |
1,5 |
2 |
0,25 |
0,75 |
1,75 |
3 |
-0,008 |
π/3 |
|
19 |
-0,002 |
3 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
0,5 |
1,5 |
3,5 |
5 |
0,009 |
π/4 |
|
А B C |
D |
x |
R1 R2
R3
R4
Варианты 20-28
Металлический шар радиусом R1 имеет заряд q1 и окружен сферическим слоем диэлектрика с относительной диэлектрической проницаемостью ε1. Радиусы границ диэлектрического слоя равны R1 и R2. Тонкая металлическая сфера радиусом R3 имеет заряд q2, а тонкая металлическая сфера радиусом R4 имеет заряд q3. Пространство между сферами заполнено диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε2. Металлические сферы имеют общий центр с металлическим шаром. Необходимо:
1.Определить значения напряжённости, электрического смещения и потенциала в точках О, A, B, C, D.
2.Построить графики зависимостей Еr(r), Dr(r), ϕ(r).
3.Найти поверхностные плотности связанных зарядов на границах диэлектриков.
4.Рассчитать энергию электрического поля заданной системы зарядов.
5.Рассчитать потенциальную энергию, вращающий момент и силу, действующую на
|
|
электрический диполь |
с дипольным |
моментом |
p 10 28 Кл м , |
находящийся в |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
точке D и ориентированный под углом α к радиальному направлению. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
q1, |
|
q2, |
q3, |
ε1 |
ε2 |
R1, |
R2, |
R3, |
R4, |
|
rA, |
rВ, |
rС, |
rD, |
|
α, |
(r) 0 |
|
мкКл |
|
мкКл |
мкКл |
|
|
см |
см |
см |
см |
|
см |
см |
см |
см |
|
рад |
|
20 |
3 |
|
-1 |
2 |
2 |
1,5 |
2 |
3 |
5 |
7 |
|
2,5 |
4 |
6 |
8 |
|
π/6 |
r 0 |
21 |
2 |
|
3 |
-6 |
2 |
3 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
1,5 |
2,5 |
3,5 |
5 |
|
π |
r |
22 |
2 |
|
-2 |
3 |
3 |
2,5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2,5 |
3,5 |
4,5 |
6 |
|
π/3 |
r 0 |
23 |
0,4 |
|
-0,5 |
0,1 |
1,5 |
3 |
2 |
4 |
5 |
8 |
|
3 |
5 |
7 |
10 |
|
π/3 |
r R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
-0,2 |
|
0,03 |
-0,2 |
2 |
2 |
3 |
4 |
6 |
6 |
|
3,5 |
4,5 |
5,5 |
8 |
|
π/4 |
r R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,03 |
|
-0,05 |
0,04 |
3 |
4 |
3 |
5 |
7 |
8 |
|
4 |
6 |
7,5 |
10 |
|
-π |
r 0 |
26 |
0,06 |
|
0,05 |
0,003 |
2 |
4 |
1 |
5 |
7 |
10 |
|
2 |
6 |
8 |
12 |
|
0 |
r R4 |
27 |
0,005 |
|
-0,007 |
0,005 |
4 |
2 |
1 |
4 |
6 |
8 |
|
3 |
5 |
7 |
10 |
|
-π |
r 0 |
28 |
-0,005 |
|
-0,007 |
0,005 |
3 |
3 |
2 |
3 |
5 |
7 |
|
2,5 |
4 |
6 |
8 |
|
0 |
r |
А B C |
D |
x |
R1 R2
R3
R4