МЭИ(ТУ) Физика

Молекула: d

d ≈ 10-10 м. Молекулы:

l

l

≈10−8 м, l ≈ 100d.

l < 10-10 м → силы отталкивания;

10-10 м < l < 10-9 м → силы притяжения;

l > 10-9 м → молекулы не взаимодействуют между собой.

V = 1 м3

Vсобств. объём молекул

= N

πd 3

≈10−5

м3 .

6

Vсобств << Vсосуда.

Sсеч одной молекулы

S сеч всехмолекул = N

πd 2

≈10

−20

10

25

=10

5

м

2

.

4

S стенок сосуда

≈ 6 м

2

молекулы чаще взаимодейс твуют между собой,

–

S

≈105 м2

чем состенками сосуда.

сеч всех молекул

3. Между ударами молекулы не взаимодействуют между собой (пренебрегаем си-

лами притяжения и отталкивания).

II. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории

Цель: установить связь между микро- и макропараметрами системы.

Макропараметры – параметры, характеризующие систему в целом.

Микропараметры – параметры, характеризующие состояние каждого элемента сис-

темы в отдельности.

Пример микропараметра: vi – скорость хаотического движения i-й молекулы.

Рассмотрим однородный газ, состоящий из одинаковых молекул массой m0. Все

молекулы имеют разные скорости.

ni

ni – число молекул, скорости которых лежат

в интервале vi ÷ vi + ∆v.

vi

vi + ∆vi

v

Давление обусловлено ударами молекул о стенки сосуда.

1. Удар одной молекулы

v

Удар абсолютно упругий.

f * ∆τ = ∆(m0 v), ∆τ – время удара, f* – сила, действующая

x

на молекулу;

m0 v

f*∆τ = (− m0 v)− m0 v ,

кон. импульс нач. импульс

v2 = vкв

– средняя квадратичная скорость.

p = 1 nm0 v2

.

3

2

m0 v2

p =

3 n

2

– основное уравнение молекулярно-кинетической теории для дав-

2

m0 v2

p =

n

2

m0 v

2

3

2

→

kT

=

3

2

p = nkT

θ =

2

m0 v2

– энергетическая температура.

3

2

1. Одноатомная молекула

z

i = 3

z

y

y

x

x

2. Двухатомная молекула

z

z

3 поступател ьных

i =

2 вращательн ых

i = 5

x

y

x

3. Многоатомная молекула

z

z

i = 6

m0 v2

3

2

=

2 kT ,

m

v2

+

m0 v2y

+

m

v2

=

3

kT .

0

x

2

0

z

2

2

2

m

v2

=

m0 v2y

=

m

v2

=

1

kT

.

0

x

2

0

z

2

2

2

ды молекулы приходится энергия, в среднем равная

1 kT .

2

(без доказательства)

III. Внутренняя энергия многоатомного газа

m0 v2

Iω2

i

m

m

U = NW к1молекулы = N

2

+ N

2

= N

2 kT

= i

µ N АkT

= i µ RT .

3

0, 2, 3

U =

i

m RT

Внутренняя энергия идеального газа равна сумме энергий поступа-

2 µ

тельного и вращательного движения всех молекул.

IV. Приращение внутренней энергии

p

1

I

U1

= NW 1молекулы

=

i m

RT

µ

1

2

→

i

m RT

U

2

= NW

1молекулы

=

II

2

µ

2

2

→

∆U I = ∆U II =

i

m R(T2 −T1 ).

V

2 µ

III. Первое начало термодинамики

Изменение внутренней энергии определяется следующими процессами:

1. Подводимое тепло

∆U 2. Работа, совершаема янад газом

3. П. 1и п. 2 одновремен но

Q

I начало термодинамики – закон сохранения энергии, выраженный в наи-

более общем виде.

∆U = Q + ∆A * , ∆A* – работа над газом; A – работа газа (A = –A*).

Q = ∆U + ∆A – интегральная форма записи.

Дифференциальная форма записи: δQ = dU +δA ;

d – полный дифференциал, δ – неполный дифференциал;

dU – полный дифференциал (не зависит от вида процесса);

δQ, δA – приращение, определяемое видом процесса.

Тепло, подводимое к термодинамической системе, расходуется на увеличение внутрен-

ней энергии и на работу, совершаемую системой над внешними телами.