Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный исследовательский университет «МЭИ»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

МЭИ(ТУ) Физика

.pdf

Скачиваний:

1236

Добавлен:

31.03.2015

Размер:

40 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 20112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

αv

ϕ(vx )= A e− 2x

Аналогично

ϕ(vy )= A e−

αv2y

αv2

и ϕ(vz )= A e−

2z .

С учётом соотношения (1) получим

αv2

αv2y

αv2

f (v)= A3 e−

e−

f (v)=

A e

−

α (v2x +v2y +v2z )

αv2

f (v)= A3 e−

Для нахождения постоянной A воспользуемся условием нормировки:

∞

αv2

∫ϕ(vx )dvx

=1,

∫ A e−

2x dvx = 1 – интеграл Пуассона;

−∞

−αv2

f (v)

A =

→

2π

Найдём α. С одной стороны

kT ,

где m0 – масса одной молекулы. С другой стороны,

среднее значение скорости v2

можно найти по формуле

∞

v2 = ∫v2 f (v)dv .

−∞

Отсюда

α = mkT0 .

Функция распределения молекул по скоростям с учётом направления скорости:

m v2

+m v2

−

0 x

0 y

f (v)=

2kT

2πkT

III. Функция распределения молекул по абсолютным значениям скоростей (функция Максвелла)

dvx·dvy·dvz

F(v)

e−αv2 v2

dN v = N0 f (v) 4πv2 dv – объём сферического слоя.

m v2

−

dNv =

2kT v2 dv

2kT

здесь Nv – число молекул со скоростями от v до v + dv.

Функция распределения Максвелла:

	4	m			3			m v2
				2
F(v)=			0			e	−	0	v	2	.
								2kT

	π	2kT

F( v )	T1	При нагревании газа доля молекул, обла-
		дающих малыми скоростями, уменьшает-

T2 > T1 ся, а доля молекул с большими скоростями увеличивается.

Наивероятнейшая скорость vвер соответствует максимуму функции распределения

F(v):

∂F (v)

= 0 ,

∂v

∂

−

αv

−

αv2

−αv2

= 2v e

2 − v

v e

0 ; 2 − v α = 0

, v =

;

∂v

vвер =

2kT

F(v)

Средняя скорость

v :

S = 1

∞

8kT .

v = ∫vF(v)dv =

πm0

vвер

vкв

Средняя квадратичная скорость vкв:				v
	∞			3kT ,
v2 = ∫v2 F(v)dv =				3kT ,
0				m0
	vкв =	3kT	.
		m0

Распределение молекул по кинетическим

энергиям

Кинетическая энергия молекулы ε =

;

dε = m0 v dv , dv =

dε

;

m0 v

2 kT

−

dε

dNε = π N0

kT ,

F (ε )=

(kT )

−

ε ,

∞

ε = ∫εF(ε)dε =

kT .

§ 11. Распределение молекул во внешнем потенциальном поле

I. Барометрическая формула

p = ρgH (как в гидростатике).

p + dp

p − (p + dp)= ρg dh ,

pµ

dh − dp =

ρg dh = pV = m RT →

ρ = m

= −

g dh ,

dp = −

g dh ; интегрируем:

ln p = − µRg ∫dhT + const .

Если температура не зависит от высоты, т. е. T = const, то

ln p = −	µgh	+ const ,
ln p = −	RT	+ const ,
	RT
p = B e		−	µgh
p = B e			RT .

При h = 0 p = p0 – давление у поверхности земли;

− µgh

p = p0 e RT .

II. Распределение молекул по потенциальным энергиям

(распределение Больцмана)						n
p = p0e			−µgh			n01
p = p0e			RT			n01	T1
p = nkT				−	m0 gh	n02	T1
				n = n0e	m0 gh
p0 = n0kT				n = n0e	kT		T2 > T1


µ	=	m0 NA
R	=	k NA

							h

–распределение Больцмана по потенциальным энергиям. Здесь n – концентрация.

−εp

εp = m0 gH n = n0e kT .

Число

молекул

в объёме dx·dy·dz

с потенциальной

энергией εp

dNεp = n0e−

εp (x, y,x )

dx dy dz

III. Распределение Максвелла-Больцмана

dNε = dNεp

−

m0 (vx2 +v2y +vz2 )

dvx dvy dvz ,

2kT

= n

−

εp

dx dy dz ;

e kT

εp

m v2

= A3 e−

dNε ,εp

n0 dvx dvy dvz dx dy dz

– распределение Максвелла-Больцмана.

Экспериментальная проверка распределения Максвелла

Опыты Ламмерта

∆φ

поток молекул ∆ϕ = ωi t

∆ϕ

i ,

ловушка

l = vi t

vi =

ωi

∆ϕ

§ 12. Длина свободного пробега молекулы

	Молекулы, участвуя в хаотическом движении, сталкиваются друг с другом.
λ1				d – эффективный диаметр молекулы. d = d(T) – зависит от
	λ2	λ3	d	температуры.
	λ2			температуры.
				Средняя длина свободного пробега	λ – среднее расстоя-

ние между ударами.

σ = πd4 2 – площадь эффективного сечения молекулы Найдём λ , исходя из следующих предпосылок:

1.Молекулы – шары диаметра d.

2.Все молекулы неподвижны.

3.Движется "тень" от одной молекулы.

"Тень" заденет все молекулы, центры которых лежат внутри цилиндра диаметра 2d.

Число этих молекул равно числу столкновений "тени".

Число столкновений

∆Nl = πd 2l n .

λ =

πd

∆Nl

2l n

πd 2 n

если все молекулы неподвижны. С учётом движения всех молекул,

2πd 2 n

d ≈ 2·10-10 м, n ≈ 3 1025

≈ 2 10−7 м

м3

Время между двумя соударениями:

τ =

v .

Число ударов в единицу времени:

z = 1 =

= 2πd 2 n v .

v ≈103 м

, z ≈

103

≈109 .

2 10−7

Изохорический процесс

V = const n		=	N	= const ; λ	~	1 .
V = const n		=	V	= const ; λ	~	1 .
			V			d 2
	λ	= λ∞		T
	λ	= λ∞		C +T
– формула Сёзерленда, где λ∞	= lim λ	. Для азота N2 С ≈ 100 К.
	T →∞

λ∞

12 λ∞

100

§ 13. Неравновесные процессы. (Явления переноса)

I. Опытные законы

1.Диффузия – перенос массы.

2.Теплопроводность – перенос тепловой энергии.

3.Внутреннее трение – перенос импульса.

	Диффузия
S	∆m ~ S ,
	∆m ~ ∆t (время),
	∆m ~ grad ρ (градиент).
grad ρ – вектор, пропорциональный скорости изменения плотности вещества.

∆m = −D ∂∂ρx S∆t ,

D – коэффициент диффузии. Знак "–" означает, что масса переходит в сторону уменьшения концентрации.

Теплопроводность

∆Q		∆Q ~ S ,
S	S	x ∆Q ~ ∆t (время),
T1 > T2		∆Q ~ grad T .

∆Q = −κ ∂∂Tx S∆t ,

κ – коэффициент теплопроводности. Знак "–" означает, что тепловой поток идёт в сторону области с меньшей температурой.

						Внутреннее трение
z			u1 > u2 .
	S
	S	u1	f x =η	∂u	S	,
		u1		∂u
		x		∂z
				∂z

			η – коэффициент внутреннего трения.
			η – коэффициент внутреннего трения.
		u2
		u2

II. Молекулярно-кинетическая теория внутреннего трения

Рассмотрим два слоя воздуха.

2 u2

v – тепловая скорость движения; u – скорость

u1 направленного движения слоя воздуха.

v ≈10	3	м
	м		с	, u << v .

u ≈10 с

При переходе из одного слоя в другой молекулы переносят с собой импульс. Потери импульса слоя 1:

∆K1 = −∆N12 m0u1 ,

где ∆N12 – число частиц, перешедших из слоя 1 в слой 2. Приобретённый слоем 1 импульс:

∆K1 ' = ∆N21m0u2 ,

где ∆N21 – число частиц, перешедших из слоя 2 в слой 1. Полное изменение импульса слоя 1:

∆K = ∆K1 + ∆K1 ' = ∆N21m0u2 − ∆N12 m0u1 .

Нужно найти ∆N12.

S	v ∆t ∆N12	= S v ∆t	1 n = ∆N21 ,
			6

∆N12 = ∆N21 , т. к. N = const.

∆K = 16 S v ∆t nm0 (u1 − u2 ), nm0 = ρ ,

= ∆K = 1 ρS v (u − u

∆t

− u

∂u

∆z ,

∂z

x ∆z = 2λ

f x =

ρ λ v

∂u

∂z

f x =η

∂u

η =

ρ v λ

∂z

Физическое явление

Переносимая величина

Коэффициент пропорциональности

1. Диффузия

Масса

D =

1 v

2. Внутреннее трение

Импульс

η = 1

ρ v

3. Теплопроводность

Тепловая энергия

κ = 1 ρ v

λ c

Зависимость η, κ от давления

откачка воздуха

ρ ~ p,

η,κ ~ ρ λ ;

т. к. p = nkT .

ρ λ ≠ f (p).

pкр

Уменьшение давления в 500 раз приводит к изменению η и κ на 3-5%.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 / 20112 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.09.20195 Мб35МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИИ ИНСТИТУТ.doc
#
31.03.20153 Мб34моя курсовая по ОВЭД.doc
#
31.03.2015318 Кб129МП.Введение в курс ОИ.Last.doc
#
31.03.2015940 Кб17МПЭис.doc
#
01.04.202569 Кб0МУ КР ОснБ.docx
#
31.03.201540 Мб1236МЭИ(ТУ) Физика.pdf
#
01.03.2025307 Кб1МЭЭУ 20 вар ТР.doc
#
31.03.201587 Кб337Н.Бердяев. Воля к жизни и воля к культуре.doc
#
16.04.201912 Мб126На изготовку.doc
#
01.07.2025482 Кб2на проверку.docx
#
01.03.20251 Мб4НАДЕЖНОСТЬ ЭРГОНОМИКА И КАЧЕСТВО АСОИУ.doc