Лаб_РСПИ_No4
.pdfСодержание |
|
|
Содержание ................................................................................................................... |
2 |
|
Введение ........................................................................................................................ |
3 |
|
1. |
Модели и пропускная способность каналов связи ............................................... |
5 |
2. |
Общие принципы помехоустойчивого кодирования и декодирования........... |
17 |
3. |
Циклические коды БЧХ ......................................................................................... |
19 |
4. |
Синхронизация ....................................................................................................... |
23 |
5. |
Способ задания вероятности ошибки p в модели ............................................... |
24 |
6. |
Цифровая модель системы связи .......................................................................... |
25 |
7. |
Домашнее задание. ................................................................................................. |
29 |
8. |
Контрольные вопросы............................................................................................ |
29 |
9. |
Порядок выполнения работы ................................................................................ |
31 |
10. Содержание отчета по работе ............................................................................. |
31 |
|
Библиографический список....................................................................................... |
32 |
2
Введение
В лабораторной работе рассматриваются вопросы помехоустойчивого ко-
дирования цифровой информации, а также понятия дискретного и непрерывно-
го каналов связи и их характеристик. При выполнении работы студент само-
стоятельно создает цифровую имитационную модель системы связи, состоя-
щую из кодера, двоичного канала и декодера. В процессе работы студент на-
блюдает эпюры в разных точках схемы и изучает возможности исправления ошибок в канале связи с кодированием.
Цель работы – изучение принципов работы кодеков в составе СПИ и ана-
лиз помехоустойчивости канала связи с кодированием.
При анализе характеристик различных систем связи используется понятие канала связи. В соответствии с толковым словарем [3] канал – это сквозной тракт передачи сигналов, соединяющий две любые точки, к которым может быть подключено оконечное оборудование. Определяют следующие виды ка-
налов [3]: аналоговые и цифровые, непрерывные и дискретные, выделенные и закрепленные, коммутируемые и виртуальные и другие.
В модели цифровой системы связи (рис. 1.1) передатчик содержит кодер канала, имеющий дискретный вход и дискретный выход, за которым следует модулятор. Назначение кодера дискретного канала состоит во введении избы-
точных бит в цифровую информационную последовательность, которые можно использовать в приемнике для устранения влияния шума и интерференции,
возникающих при передаче сигнала по каналу связи.
Рассмотрим передачу двоичных символов (битов) от источника в системе цифровой связи (рис. 1.1).
Процесс кодирования можно рассматривать как:
1. выделение k информационных бит на определенном временном интервале;
3
2. отображение каждой k-битовой информационной последовательности во вза-
имно однозначную n-битовую последовательность, называемую кодовым сло-
вом.
Источник
информации
Кодер |
|
Модулятор |
канала |
|
|
|
|
|
|
|
|
Канал с шумом
|
|
|
Декодер |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Получатель |
|
|
|
|
Демодулятор |
информации |
|
|
канала |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.1. Обобщенная схема цифровой системы связи
Число избыточных (проверочных) битов равно r (r = n – k). Избыточность
двоичного кода определяется отношением [1] χ (χ = r/n = 1 – k/n), где величина k/n называется скоростью кодирования или кодовой скоростью.
Двоичная последовательность с выхода кодера поступает на модулятор,
который в соответствии с его назначением отображает один или несколько дво-
ичных символов с выхода кодера канала в конкретный узкополосный сигнал.
При использовании двоичной модуляции можно считать, что логический «0»
отображается узкополосным сигналом s1(t), а логическая «1» отображается уз-
кополосным сигналом s2(t), каждый сигнал длительностью τдв. При использова-
нии многоуровневой модуляции блоку из q битов ставится в соответствие один из M = 2q узкополосных сигналов si(t), i = 1, …, M. Каждый сигнал si(t) имеет длительность Тс.
На приемной стороне цифровой системы связи демодулятор обрабатывает сигналы, искаженные шумом и помехами, и преобразует каждый принятый сигнал в скаляр или вектор, который является оценкой переданных двоичных или М-позиционных символов. Решающее устройство на выходе демодулятора формирует одно из Q решений относительно переданного символа.
4
Решающее устройство может работать по жесткой или мягкой схеме. Ес-
ли говорят о жестком решении (hard decision) демодулятора, то М = 2 и фор-
мируется одно из двух решений «0» или «1». Если используются М-позицион-
ные сигналы (М > 2), то Q = M.
В общем случае на выходе решающего устройства формируется много-
уровневое решение, при этом значение Q можно рассматривать как число уров-
ней квантования. Если используются М-позиционные сигналы, то число реше-
ний Q > M. В этом случае говорят о мягком решении (soft decision) демодуля-
тора. Заметим, что возможна ситуация, когда вообще не производится кванто-
вание сигнала на выходе демодулятора, при этом Q = .
Квантованный выходной сигнал демодулятора подается на канальный де-
кодер, где происходит коррекция внесенных каналом искажений в демодулиро-
ванные данные с использованием избыточности кода.
1. Модели и пропускная способность каналов связи
В лабораторной работе рассматривается модель дискретного канала, кото-
рая используется при анализе систем связи с кодированием, для входа и выхода которых характерно наличие дискретных по уровню сигналов. В общем случае модель дискретного канала содержит набор множества возможных сигналов на его входе и выходе, а также набор значений условных вероятностей появления выходного сигнала при заданном входном.
Наиболее простой является модель двоичного симметричного канала
(ДСК, binary symmetric channel – BSC), которая соответствует случаю M = Q =
2, то есть использованию двоичного сигнала и жесткого решения демодулятора.
Модель двоичного симметричного канала
Пусть на выходе кодера канала (рис. 1.1) формируется последовательность двоичных символов 0 и 1. Этот двоичный цифровой сигнал преобразуется в по-
следовательность электрических сигналов и поступает на модулятор, сигнал с
5
выхода модулятора (или передающей части системы связи) передается по не-
прерывному (например, гауссовскому) каналу на приемное устройство, где принятая смесь сигнала и шума демодулируется. При работе демодулятора по жесткой схеме на его выходе формируется последовательность двоичных сим-
волов 0 и 1. Обозначим этот сигнал mд(t). В общем случае при наличии шума в канале последовательность на входе модулятора передатчика m(t) отличается от последовательности на выходе демодулятора приемника mд(t). Отличие этих двух сигналов или последовательностей двоичных символов вызвано искаже-
нием сигнала в дискретном канале связи, состоящем из модулятора, канала с шумом и демодулятора.
Рассматриваемый канал имеет на входе символы U = {0, 1}, на выходе символы Z = {0, 1}. Также характеристикой этого канала является набор услов-
ных вероятностей возможных выходных символов от возможных входных:
P zi / x j ; |
|
|
|
|
i, j 1,2 . |
(1.1) |
Если канальный шум и помехи вызывают в канале статистически незави-
симые ошибки при демодуляции двоичной последовательности со средней ве-
роятностью ошибки р, то условные вероятности (1.1) определяются так:
|
|
|
P |
|
z 1/ x 0 |
|
p |
|
|||
P |
|
z 0 / x 1 |
|
|
|
|
|
||||
P |
|
z 0 / x 0 |
|
P |
|
|
|
1 p |
(1.2) |
||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
z 1/ x 1 |
|
где, например, в случае передачи данных сигналами ФМ2 средняя вероятность ошибки определяется по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
2Eдв |
|
|
|||
p Q |
|
|
(1.3) |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|
||
|
N0 |
|
где
(1.4)
Q(x) – дополнительный интеграл вероятности,
6
– отношение энергии двоичного сигнала к односторонней спектраль-
ной плотности шума на входе приемника.
Выражения (1.1) и (1.2) определяют так называемые вероятности перехода.
Иными словами, при передаче канального символа вероятность принятия его с ошибкой равна р, а вероятность того, что он принят без ошибки, равна (1 – р).
Переходы входных символов в выходные в соответствие с соотношениями (1.1)
могут быть описаны графом на рис. 1.2. Эту модель симметричного канала с двоичным входом и двоичным выходом обычно называют двоичным симмет-
ричным каналом. Поскольку каждый выходной двоичный символ зависит только от соответствующего входного двоичного символа и не зависит от пре-
дыдущих и последующих символов, такой канал называют каналом без памя-
ти.
Рис. 1.2. Модель ДСК
В ДСК декодер работает на основе жестких решений на выходе демодуля-
тора, поэтому декодирование в двоичном симметричном канале является жест-
ким.
Дискретный канал без памяти
ДСК является частным случаем более общей модели дискретного канала.
Пусть на входе канала имеются q-ичные символы U = {u1, u2, ..., uq}, на вы-
ходе решающего устройства Q-ичные символы Z = {z1, z2, ..., zQ }, где Q M = 2q. Если канал и модуляция без памяти, то характеристикой канала является на-
бор условных вероятностей
7
|
i |
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
P z / u |
|
; |
i 1,Q; j 1,q . |
(1.5) |
Такой канал называется дискретным каналом без памяти (ДКБП, discrete memoryless channel – DMC). Графическая модель такого канала изобра-
жена на рис. 1.3.
Рис. 1.3. Модель дискретного канала без памяти
Каждый выходной символ канала зависит только от соответствующего входного символа. Поэтому для данной реализации последовательности симво-
лов входного алфавита {u1, u2, u3, ..., un} и реализации соответствующей после-
довательности символов выходного алфавита {z1, z2, z3, ..., zn} совместная ус-
ловная вероятность определяется следующим образом:
(1.6)
Если же канал имеет память (т.е. сигнал в канале подвергается замирани-
ям), совместную условную вероятность последовательности нужно выражать как совместную вероятность всех элементов последовательности. Выражение
(1.6) – это условие отсутствия памяти в канале. Поскольку считается, что шум в канале без памяти влияет на каждый символ независимо от других, то в этом случае условная вероятность появления реализации последовательности {z1, z2, z3, ..., zn} является произведением вероятностей независимых элементов.
Непрерывный канал
8
Рассмотрим модель канала с выхода модулятора до входа демодулятора
(рис. 1.1). Предположим, что такой канал имеет заданную полосу частот W с
идеальной частотной характеристикой K(f) = 1 внутри полосы частот W и K(f) =
0 вне полосы частот W, а сигнал на его выходе искажен АБГШ. Обозначим реа-
лизацию сигнала на входе этого частотно-ограниченного канала как u(t), а реа-
лизацию сигнала на выходе этого канала z(t). Тогда
(1.7)
где n(t) – реализация нормального шумового случайного процесса.
Для определения набора переходных вероятностей, которые характеризу-
ют канал, выполняют разложение функций z(t), u(t), n(t) в ряды по ортонорми-
рованным функциям на интервале времени Т:
(1.8)
где N – число отсчетов каждой из функций z(t), u(t) и n(t) на интервале времени
Т; {ui}, {zi}, {ni}, i = 1, 2, ..., N – коэффициенты разложения в рассматриваемые ряды, например
(1.9)
Запишем требуемые условные переходные вероятности для отсчетных значений {ui} и {zi}:
(1.10)
Тогда
Поскольку {ni} – отсчеты белого гауссовского случайного процесса, а
функции {fi(t)} являются ортонормированными, то значения {ni} статистически
9
независимы и некоррелированы. Следовательно, переходные вероятности оп-
ределяются как произведение независимых условных вероятностей для каждого i:
(1.11)
для любого значения N. Таким образом, модель непрерывного канала – это ка-
нал с дискретным временем и совместными переходными вероятностями (1.11).
Пропускная способность дискретного канала без памяти
Рассмотрим дискретный канал без памяти со входным алфавитом U = {u1, u2, ..., uq}, выходным алфавитом Z = {z1, z2, ..., zQ} и набором переходных веро-
ятностей
(1.12)
Предположим, что передан символ uj, а принят символ zi. Взаимная информа-
ция о событии U = uj, когда имеет место событие Z = zi, равно log[P(zi|ui)/P(zi)],
где
(1.13)
Следовательно, средняя взаимная информация, получаемая по выходу Z о вхо-
де U, равна [4]
(1.14)
Характеристики канала определяются переходными вероятностями P(zi|uj),
и вероятности входных символов определяются дискретным кодером канала.
Величина средней взаимной информации I(U; Z), максимизируемая по набору вероятностей входных символов, зависит только от характеристик двоичного канала без памяти через условные вероятности P(zi|uj). Эта величина называется пропускной способностью канала и обозначается С0.
10
Пропускная способность дискретного канала без памяти определяется
как
(1.15)
Вычисление максимума величины средней взаимной информации I(U; Z)
выполняется при следующих условиях:
(1.16)
Величина С0 имеет размерность бит/символ, при этом основание логариф-
ма в (1.15) равно 2.
На основе соотношений (1.15) и (1.16) можно записать выражение для пропускной способности двоичного симметричного канала.
Для ДСК с переходными вероятностями P(0/1) = P(1/0) = p пропускная способность канала определяется по формуле
C0 1 p log2 p 1 p log2 1 p , бит/символ. |
(1.17) |
||||||
График зависимости С0(р) построен на рис. 1.4. |
|
|
|||||
|
|
|
Пропускная способность ДСК |
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0,9 |
|
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
0,7 |
|
|
|
|
|
|
бит/с |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
С, |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,2 |
0,4 |
р |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.4. Зависимость пропускной способности ДСК от вероятности ошибки р |
11