ЛЕКЦИИ_LUN
.pdf
Линейность Комплексная сопряженность Сепарабельность
Смещение
Модуляция
Свертка
Произведение
свойства z-преобразования
Тут немножечко всё съехало, разберётесь
3.8 Стабильность и причинная обусловленность
H z h n z n
n 0
h n
n
h m, n
m,n
Устойчивые, неустойчивые, пограничные (автогенераторный)
Причинно-обусловленная система – система возбудится, только тогда, когда на входе чтото есть Сумма реакций системы на единичный возбуждающий импульс не должна превышать
бесконечность… бесконечного нарастания амплитуд быть не может, т.к. теряется линейность….переходим в нелинейный режим
3.9 Оптическая и модуляционная передаточная функции
OTF H 1, 2
H 0,0
H ,
MTF 1 2
H 0,0
Лекция 2 2 Математические аспекты. Линейные системы
2.1 Специальные (элементарные) функции
Одномерные непрерывные функции (сигналы) от координат или времени: f(x), U*(x), s(t).Соответствующие им дискретные (цифровые) функции (сигналы): f(n), U*(m), s(k)Непрерывное изображение представляет собой функцию двух независимых переменных:
f(x,y), U*(x,y), s(x,t)
Соответствующие им дискретные (цифровые) изображения (двумерные сигналы): f(m,n), U*(m,n), s(l,k)1
Двумерное изображение:
Либо по 2м координатам, либо 2я координата - время…
Специальные (одномерные) функции |
|
|
|
|
|
|
|
Функция Дирака |
|
x 0, |
x 0 |
||||
Свойства функции Дирака |
lim |
|
x dx 1 |
||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
f x x x dx f x |
|||||
|
|
|
|
x |
|
||
|
x |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, |
n 0 |
|||
Функция Кронекера |
n |
|
|
|
|
||
|
|
1, |
n 0 |
||||
|
|
|
|||||
f m n m f n
m
Для нас аргументом является число – переходим к функции Кронекера
Специальные (одномерные) функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямоугольная функция |
1, |
|
x |
|
|
1 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rect x 0, |
|
|
x |
|
|
1 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция знака |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1, |
|
|
x 0 |
|
||||||||||||||
Функция отсчетов |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
sgn x |
|
|
|
|
x 0 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1, |
|
|
x 0 |
|
|||||||||||||
|
sin c x |
sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Комб-функция |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Треугольная функция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
comb x |
x n |
|
||||||||||||||||
Красивые функции, кот являются классикой |
|
|||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
||||||
|
1 |
x |
, |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|||||||
Функция отчёта sinc, а не sin!!! |
tri x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
1 |
|||||
Графики не приводим, т.к. мы всё представляем Комб-функция, функция Кронекера
Представляет собой единичные палочки, кот стоят в узлах квадратной бесконечной сетки Если есть непрерывная, всякая с впадинами, горками…накладывваем комб, и получаем значение в узлах -> дискредитируем непрерывную функцию
Двумерные версии специальных функций формируются по правилу:
f(x,y) = f1(x) f2(y)
В качестве примера, двумерная дельта-функция будет иметь вид:
x, y x y
m, n m n
f x , y x x , y y dx dy f x, y ``
|
|
|
|
lim |
x, y |
dxdy 1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x m, n |
x m , n m m , n n |
||
|
|
m n |
|
|
|
|
|
m, n 1
m n
Двумерная функция - произведение 2х одномерных функций Сумма дельт всегда единица
Самая важная предпоследняя!!! Основная формула всей теории обработки изображений
2.2 Понятие линейной системы
Большая часть систем изображений может быть смоделирована как двумерные системы с линейным преобразованием входного сигнала. Это означает, что:
x m, n y m, n
справедлива линейная суперпозиция
H1x1 m, n 2 x2 m, n 1H x1 m, n 2 H x2 m, n
1 y1 m, n 2 y2 m, n
Влинейной системе все работает по свёртке convolution обратная deconvolution Свёртка – не простая операция (близка к операции корреляции)
Линейная система преобразет входной сигнал в выходной Если на вход линейной системы подается двумерная дельта-функция Кронекера, то
реакция системы на это возбуждение описывается передаточной функцией в виде Функции Импульсного Отклика:
h m, n, m , n m m , n n h m m , n n ,0,0
Передаточная функция Любой цифровой фильтр, должен быть описан передаточной функцией
Передаточная функция описывает реакцию системы на единичный всплеск (круги на воде)
Математическое описание отклика – передаточная функция
Годограф – самый лучший сигнал!!!! =) Нужно найти причину изменения годографа =)
Сопоставить искусственное искажение с изменением годографа
Преобразования в линейной системе могут быть описаны следующим образом:
y m, n x m, n |
|
|
|
|
|
||
|
|
x m , n m m , n n |
|
|
m |
n |
|
x m , n m m , n n
m n
y m, n x m , n h m, n; m , n
m n
На выходе получаем результат работы оператора Н , кот работает над входным сигналом x m,n) – может быть дефект (точечный или протяженный)
Все преобразхования будем делать линейно!!
Если рассматриваемая система является пространственно инвариантной, или инвариантной к сдвигу, если реакция системы не зависит от того, где (в какой
точке изображения ) было возбуждение, в частности, в точке с нулевыми координатами, тогда
m, n h m, n,0,0
что равносильно тому, чтобы передаточная функция выглядит следующим образом:
h m, n, m , n h m m , n n
Все преобразования будем делать линейно!!
Предполагаем симметричность пространства, инвариантность передаточной функции (функция импульсного отклика)у берега ккамень не кидаем! Только в середине озера Импульсный отклик системы иначе называется функцией рассеяния точки. Могут быть КОНЕЧНЫЕ импульсные характеристики (по аналогии с КИХ-фильтрами), а могут – БЕСКОНЕЧНЫЕ (БИХ), в зависимости от того, конечна или бесконечна область реакции системы на импульсный всплеск.
y m, n x m , n h m m , n n
m n
которое называется СВЕРТКОЙ входного сигнала с импульсным откликом системы.
Самая главная формула Чтобы знать какой эффект будет над исходным сигналом, знать какой сигнал получим на выходе линейной системы… Это формула свёртки.
Результат линейной свёртки – сигнал, увеличенный по размеру Всё заложено в h =)
Свертка двух двумерных непрерывных функций рассчитывается по формуле.
g x, y h x, y f x, y f x , y h x x , y y dx dy
Свертка двух двумерных дискретных функций рассчитывается по формуле
y m, n h m, n x m, n x m , n h m m , n n
m n
Лекция 1 1 Введение в курс
Интроскопия – совокупность методов получения изображений внутренних частей объектов, непрозрачных для видимого света, путем зондирования их проникающим излучением или путем наблюдения за физическими процессами, которые способны донести до наблюдателя информацию из глубины объекта
Мы работаем с полями. Обработав сигнал, делаем предположение о внутренней структуре.
Первый раз была прочитана в год смерти Цоя. Т.е. 18й год к ряду. Z преобразование - любимое преобразование Лунина
1.1 Общие положения
1.1.1 Области применения ЦОИ Космос – передача цифровых изображений со спутника – фото Луны, Марса, Венеры,
предсказание погоды, «виды» на будущий урожай, пожары, наводнения Связь – видеотелефонная связь – по каналам, передача графической информации
Геология – исследование изкосмоса, авиации – автоанализ характера местности и исследование природных ресурсов Где используется цифровое изображение
Нужно определить не только наличие объекта, на и его форму, состав и т.д. 1.1.1 Области применения ЦОИ (продолжение)
Биология – микроскопия – улучшение качества биологических изображений Медицина – рентгенография, томография (рентгеновская, ультразвуковая, ЯМР Военное дело – обнаружение целей распознание протвника – танковый бой Роботизация – техническое зрение Криминалистика – идентификация личности 1.1.2 Применение в Неразрушающем контроле
Оптический метод Рентгеновский Ультразвуковой Термография Томография Магнитный метод Вихретоковый метод
Красным выделено то, что требует обработки сигнала обязательно
1.1.3 Теоретическая база
Теория цифровых сигналов Теория информации (Шеннона) Матричная алгебра Теория статистики
Теория распознавания образов Компьютерная графика
Теория погрешности
Красным выделены темы, о которых будем говорить подробнее Фурье, теория проектирования фильтров, расположение полюсов
Теория информации Шеннона – понятие информационной энтропии (кол-во информации, содержащееся в сигнале). Что будет с информацией, содержащейся в изображении, если энтропия вот такая, а что будет, если она изменится Матричная алгебра!!! Инструмент для решения задач. Матричные преобразования
Теория статистики. Есть преобразования, кот ориентируются на статистику. Теория квантования решается с помощью мощного аппарата статистики
Проблемы с настройкой искусственных нейронных сетей для решения конкретных задач. Про компьютерную графику говорить не будем Теории погрешностей. Очень важно
1.1.4 Литература Методы компьютерной обработки изображений // под ред. В.А.Сойфера – М.: Физматлит,
2001
Jain A. Fundamentals of Digital Image Processing, California, 1989
Яpославский Л.П. Введение в цифpовую обpаботку изобpажений.-М.: Сов.pадио,1979 Пpэтт У. Цифpовая обpаботка изобpажений.-М.:Миp,1982
Даджен Д.,Меpсеpо Р.М.Цифpовая обpаботка многомеpных сигналов.- М.:Миp,1987 Обpаботка изобpажений и цифpовая фильтpация/Под pед.Т.С.Хуанга:- М.:Миp,1979 Красным выделены книги, кот есть в наличии
Первая есть в наличии, отсканеная
Лунин читает материал по 2й книге. Jain A. Fundamentals of Digital Image Processing, California, 1989
Книга редкая
1.2 Краткий обзор курса
Термин «Обработка изображения» относится к обработке картин с помощью алгоритмов на ЭВМ.
В более общем контексте – обработка двумерных данных (массивов действительных или комплексных чисел, представленных конечным числом бит)
Под изображением мы можем понимать не только (х,у) но и вихреток (мнимое действительное)
1.2.1 Основные задачи, включаемые в понятие ЦОИ:
представление изображение (модель восприятия) улучшение визуального качества восстановление изображения анализ изображения реконструкция изображения сжатие данных
Самое простое: матрица большого размера Это не выгодно
Лучше записать в виде формулы (запись может быть лаконичной, а сигнал бесконечным)
1/(z-0.8)
1.2.2 Примерный план лекций
Введение – 1лк
Математика – 2лк Улучшение визуального качества - 2лк Восстановление – 2лк Анализ – 2лк Преобразования – 2лк Примерный план лекций
Математика будет опущена лично Луниным =) Будет меньше по преобразованиям фурье 1.2.3 Представление изображения
Восприятие – контраст, пространственные частоты, цвет. Физические величины – освещенность (фото), затухание (томография), отражение (эхолокация), температурный профиль (термография)
Локальные модели – дискретизация, квантование, детерминированные модели, преобразования – разложение в ряд, статистические модели Глобальные модели – анализ сцен, кластеризация, сегментация, распознавание Статистическая модель:
3 вида фигур (треугольник, квадрат, круг). Изображения в любом сочетании разбросаны по изображению. Нужно определить чёто-там… 1.2.4 Улучшение визуального качества
Преобразование изображения без увеличения содержащейся в нем информации. Задача – выделение определенных деталей для дальнейшего анализа Операции: увеличение контраста Усиление границ Псевдоцвета Уменьшение шума
Изменение количества градаций Гистограммные эффекты Применяемые алгоритмы зависят от цели Улучшения визуально качества
Гистограммы должны понимать 1.2.5 Восстановление изображения
Удаление или уменьшение нарушений в изображении, вызванных неидеальностью датчика (устранение расплывчатости, размазанности)
Фильтрация шумов Коррекция геометрических смещений
Решение – фильтр Винера (оптимизация – минимум среднеквадратичной погрешности Нужно знать фильтр Винера (на экзамене не будет) – восстановление изображения (искажения и т.д.) - нужно подобрать ядро интегрального преобразования