1.5. Модели развития информационных эпидемий

В эпидемиологии используются два основных типа моделей: стохастические и детерминистические. Стохастический подход применяется для исследования эпидемий в малых или изолированных популяциях, когда особенно важную роль в распространении заболевания играют случайные колебания вероятностей заражения индивида. Детерминистические модели описывают эпидемиологический процесс на уровне всей популяции и пригодны для больших популяций. Применение стохастических моделей для больших популяций дает такие же результаты как полученные детерминистическим подходом. Для упрощения анализа распространения инфекционного заболевания, особенности заражения и излечения индивида не учитываются. Считается, что каждый индивид в популяции может находиться только в одном из нескольких состояний. В общем случае, детерминистическая MSEIR модель выделяет в популяции пять групп:

• М (passive immunity - обладающие пассивным иммунитетом)

• S (susceptible - уязвимые)

• Е (exposed - зараженные, латентная стадия)

• I (infective - зараженные, распространяющие заболевание)

• R (recovered/removed - индивиды, неподверженные заболеванию)

Индивиды М, обладающие пассивным иммунитетом к инфекции от рождения, постепенно переходят в группу подверженных заболеванию индивидов S. Уязвимые индивиды S заражаются индивидами I с некоторой частотой 3. Новые зараженные индивиды проводят некоторое время в группе развития заболевания Е, а затем приобретают способность распространять инфекцию. Зараженные индивиды излечиваются с некоторой частотой 5 и переходят в группу R, обладающую иммунитетом. Существует множество модификаций этой модели, включающих только определенные группы: модели SI, SIR, SEIR и другие. Также существует модификация MSEIRS и производные от нее, в которой неподверженные заболеванию индивиды могут со временем терять иммунитет и переходить в группу уязвимых. Решение о том, какие группы включать в модель зависит от особенностей распространения конкретного заболевания и от цели моделирования.

В исследовании динамики распространения вредоносных программ нашли широкое применение претерпевшие различные модификации эпидемиологические математические модели, представляющие собой дифференциальные уравнения и системы.

SIR-модель учитывает процесс вывода заражённых субъектов из компьютерной системы, она базируется на предположении, что во время эпидемии некоторое количество заражённых субъектов либо избавляется от вредоносной программы, либо перестаёт функционировать. Как только субъект избавляется от вредоносной программы, он приобретает к ней иммунитет.

Модель RCS (Random Constant Spread) – наиболее простая модель, не учитывающая лечение, предполагающая постоянное непрерывное распространение вируса. Имеет простое аналитическое решение.

Двухфакторная модель в отличие от RCS учитывает два фактора: участие человека в борьбе с эпидемией с помощью отключения отдельных узлов либо иммунизации и непостоянство скорости распространения вируса.

Модель PSIDR (Progressive Suspected-Infected-Detected) учитывает особенности работы антивирусов: антивирус может обнаруживать и удалять вирусы только после того, как в вирусной базе появится сигнатура этого 9 вируса. Добавлено дополнительное состояние D (Detected), в котором находятся узлы, на которых вирус уже обнаружен, но ещё не излечен.

Модель AAWP (Analytical Active Worm Propagation) отличается от других моделей тем, что основана на дискретном времени (что повышает точность моделирования быстрых червей), учитывает возможность устранения уязвимости, используемой вирусом, учитывает время, требуемое для заражения компьютера и возможность одновременной атаки с различных узлов (что повышает точность моделирования массовых эпидемий).

Симулятор Уивера является имитационной моделью, требующей в отличие от аналитических гораздо больше вычислительных ресурсов, но позволяет с высокой точностью оценивать и сравнивать скорости аспространения вирусов, использующих различные технологии сканирования (случайное сканирование, сканирование заранее составленного списка, сканирование локальных подсетей и перестановочное сканирование).

Во всех перечисленных моделях использовано предположение о том, что структура сети не влияет на динамику распространения эпидемии. При этом считается, что вероятности контактов всех узлов в каждый момент времени равны между собой. Было показано, что в действительности ни в реальных экосистемах, ни в компьютерных сетях данное предположение не выполняется.

Модель на основе случайного графа изучает распространение вируса в сети, представляемой случайным графом с заданными характеристиками.

Модель на двумерной решетке и иерархическом случайном графе позволяет исследовать распространение вирусов в сетях, имеющих структуру двумерной решетки и иерархического случайного графа, и позволяет оценить влияние структуры сети на скорость развития эпидемии.

Модель «тесного мира» (small-world model) описывает развитие эпидемии вирусов в сети, представляемой графом «тесного мира». Многие сети имеют 10 структуру, которую можно в определенном приближении представить в виде графа «тесного мира» с определенными параметрами.

Безмасштабные сети также могут быть использованы для моделирования распространения вирусов, т.к. было доказано, что многие сети (биологические и компьютерные) могут быть в определенном приближении представлены как безмасштабные.