10.2 Истечение пара. Истечение с учетом трения

Основные положения и формулы теории истечения газа, установленные выше, в полной мере относятся к процессам истечения пара. Вопрос усложняется лишь тем, что пар при адиабатном расширении может изменить свое агрегатное состояние и перейти из перегретого состояния в насыщенное. В связи с этим усложняется выбор показателя адиабаты к , входящего в основные расчетные формулы. Это заставляет во всех случаях, когда это возможно, производить расчет процесса истечения пара с применением h, s-диаграммы и с использованием формулы (10.20).

При расчете истечения пара через суживающееся сопло, как и в случае истечения газа, возможны три случая.

1) 1 >  > _кр. Происходит полное расширение пара от р₁ до р₂. Скорость w < w_кр и определяется по формуле . Массовый секундный расход пара найдется по формуле

,

где f - выходное сечение сопла, h₁, h₂ и ₂ снимаются с диаграммы h, s (рис. 10.8);

2.  = _кр. В этом случае происходит также полное расширение пара от р₁ до р₂ = р_кр.

Скорость истечения пара равна w_кр, а расход - Y_max.

,

,

где h₁, h_кр и _кр снимаются с диаграммы h, s (рис. 10.9);

Рис. 10.9

3) _кр >  > 0. В этом случае пар в пределах сопла расширяется от р₁ до р_кр, а расширение от р_кр до р₂ происходит за пределами сопла (рис. 10.10). Расчет w_кр и Y_max по тем же формулам, что и в предыдущем случае.

При расчете истечения пара через сопло Лаваля можно также воспользоваться рис. 10.10. Только в этом случае расширение от р₁ до р_кр происходит в суживающейся части сопла, а расширение от р_кр до р₂ - в расширяющейся части сопла Лаваля. Скорость в минимальном сечении сопла , а скорость на выходе из сопла Лаваля . Максимальный расход по одной из формул Y_max=w_крf_min/_кр или Y_max=w₂f_вых/₂. Из этих формул можно найти f_min и f_вых.

, .

Выведенные выше формулы скорости и секундного расхода газа и пара справедливы для обратимого процесса истечения, т.е. не учитывают силы трения рабочего тела о стенки канала и внутреннее трение.

Отношение действительной скорости истечения w_q к теоретической w называют коэффициентом скорости или скоростным коэффициентом сопла  = w_q/w. Тогда w_q =   w. Для сопел современных турбин  = 0,93 - 0,98.

Потеря кинетической энергии при течении с трением

,

где  = (1 - ²) - коэффициент потери энергии в сопле.

Отношение действительной кинетической энергии рабочего тела w_q²/2 к теоретической w²/2 называют к.п.д. сопла.

.

Следовательно, к.п.д. сопла _с равно квадрату скоростного коэффициента сопла.

10.3. Дросселирование газов и паров

Если на пути движения газа (или пара) по трубопроводу имеется местное сужение (например, прикрытый вентиль, задвижка, клапан, диафрагма и т.д.), то при прохождении газа через это сужение происходит уменьшение его давления. Такой процесс, в котором газ расширяется без совершения работы, называется дросселированием или мятием. Явление дросселирования в технике распространено довольно широко. Каждый вентиль, задвижка и т.д., уменьшающие проходное сечение трубопровода, вызывают дросселирование, возникающее при этом, как неизбежный процесс. Во многих же случаях дросселирование вводится как необходимый процесс, осуществляемый для определенных целей. Так, например, дросселированием пара в некоторых паровых турбинах осуществляется изменение их мощности. Широко используется дросселирование в холодильной и криогенной технике.

В процессе дросселирования происходит следующее изменение состояния газа. При прохождении газа через суженное сечение (рис. 10.11) увеличивается его скорость и уменьшается давление. За суженным сечением происходит обратное явление: скорость газа уменьшается, а давление увеличивается, но до начального давления р₁ оно не поднимается. При этом часть кинетической энергии вследствие трения в суженной части превращается в теплоту, которая воспринимается газом. Вследствие неразрывности потока можно скорости w₁ и w₂ на некотором удалении от сужения (в сечениях I-I и II-II) считать равными. Тогда можно предположить, что должны выровняться и давления, однако в действительности оказывается р₁ > р₂, следовательно, между сечениями I-I и II-II протекает необратимый процесс.

Для выявления изменения энтальпии воспользуемся уравнением первого закона термодинамики для потока газа dq = dh + dw²/2. Если считать, что процесс дросселирования протекает адиабатно (вследствие его краткости), то получим dh + dw²/2 = 0. Проинтегрировав это уравнение, получим (w₂² - w₁²)/2 = h₁ - h₂, а т.к. w₁ = w₂, то получим

h₁ = h₂ . (10.35)

Таким образом, с достаточной для технических расчетов точностью можно считать, что при дросселировании энтальпия остается постоянной. Однако следует отметить, что соотношение (10.35) отмечает лишь конечный результат процесса, отнесенный к сечениям I-I и II-II, достаточно удаленным от сужения. В самом же сужении энтальпия сначала уменьшается, а потом возрастает до первоначальной величины (рис. 10.11).

Эффект Джоуля-Томсона. Опытами установлено, что в результате дросселирования изменяется температура рабочего тела. Это явление названо эффектом Джоуля-Томсона. Рассмотрим, как изменяется температура при дросселировании идеального и реального газа. Энтальпия идеального газа есть однозначная функция температуры: dh = c_pdT. На основании (10.35) dh = 0, следовательно, и dT=0, т.е. получим Т₁ = Т₂. Таким образом, при дросселировании идеального газа его температура остается постоянной.

Для установления изменения температуры в реальном газе рассмотрим эффект при изменении давления на бесконечно малую величину. Температурный эффект при бесконечно малом изменении давления называют дифференциальным дроссель-эффектом и обозначают  = dT/dp. Дифференциальный дроссель-эффект может быть определен по уравнению (6.19) из раздела дифференциальных уравнений термодинамики

.

Из этого уравнения при dh = 0 получим (10.36)

или . (10.37)

Температурный эффект при конечном изменении давления газа при дросселировании называют интегральным дроссель-эффектом. Тогда соответствующая разность температур найдется при интегрировании выражения (10.37):

. (10.38)

В зависимости от начального состояния реального газа его температура при дросселировании может как уменьшаться, так и увеличиваться. Так как уменьшение температуры реального газа при дросселировании наблюдается при сравнительно пониженных начальных температурах, а ее увеличение - при повышенных начальных температурах, то при некоторой промежуточной начальной температуре газа отрицательный знак температурного эффекта при дросселировании должен изменяться на положительный.

При этой начальной температуре, называемой температурой инверсии, температура реального газа при его дросселировании не будет изменяться, т.е. при температуре инверсии реальный газ при дросселировании будет вести себя как идеальный.

Анализ уравнения (10.37) показывает, что знак dT будет зависеть от знака выражения T(/T)_p -  и будет ему противоположен (т.к. при дросселировании dp < 0). При этом могут быть три случая:

1) > 0 dT < 0 положительный дроссель-эффект;

2) = 0 dT = 0 нулевой дроссель-эффект;

3) < 0 dT > 0 отрицательный дроссель-эффект.

Второй случай соответствует состоянию газа, когда его температура равна температуре инверсии, откуда температура инверсии

. (10.39)

Отметим, что для каждого давления имеются две температуры инверсии: одна в области жидкости (нижняя точка инверсии), другая в области перегретого пара (верхняя точка инверсии). Температура инверсии зависит от давления, при котором находится тело. Как показывает опыт, с повышением давления температура инверсии для жидкости повышается, а для пара понижается. Совокупность точек инверсии при различных давлениях представляет графически кривую инверсии данного вещества (рис.10.12). Точки на кривой инверсии удовлетворяют уравнению (10.39). Кривая инверсии в системе координат p, T делит поле диаграммы на две области. Во внутренней области дроссель-эффект положителен (dT < 0), во внешней - отрицателен (dT > 0).

Если считать, что свойства вещества описываются уравнением Ван-дер-Ваальса, то в точке максимума кривой инверсии удельный объем равен критическому (_max = _кр), давление p_max = 9 p_кр, температура T_max = 3Т_кр. Правая ветвь инверсионной кривой пересекает ось температур в точке Т = 6,75 Т_кр, а левая - в точке Т = 0,75 Т_кр.

Исследование процесса дросселирования водяного пара очень наглядно производится по h, s - диаграмме водяного пара (рис. 10.13), в которой процесс дросселирования можно условно изобразить горизонтальной линией. Из диаграммы видно, что если подвергается дросселированию перегретый пар (процесс 1-2), то давление и температура уменьшаются, а объем, энтропия и степень перегрева увеличиваются. При дросселировании пара высокого давле ния и небольшого перегрева (процесс 3 - 4) пар сначала переходит в сухой насыщенный, затем во влажный, потом опять в сухой и снова в перегретый. При дросселировании влажного пара степень сухости его увеличивается (процесс 5 - 6). При дросселировании кипящей жидкости (процесс 7 - 8) она частично испаряется и переходит в состояние влажного насыщенного пара. Процесс дросселирования, как видно из рисунка, сопровождается ростом энтропии и, следовательно, уменьшением работоспособности рабочего тела.

86