4.3. Адиабатный процесс
Процессы, протекающие без теплообмена рабочего тела с окружающей средой, называются адиабатными процессами (dq = 0 и q =0). Линия, изображающая адиабатный процесс, называется адиабатой.
Для вывода уравнения адиабатного процесса используем уравнения первого закона термодинамики (2.24) и (2.16)
cpdT - udp = 0
cudT + pdu = 0,
откуда
или
,
отсюда кpdu
= - udp.
(a)
Левую и правую часть уравнения (а) разделим на pu и запишем
.
(в)
Проинтегрировав уравнение (в), получим
к lnu + lnp = const,
или ln puк = const.
Если логарифм какой-то величины const, то и сама величина будет const. Отсюда получаем уравнение адиабаты
puк = const. (4.16)
На рисунке для сравнения изображена также изотерма. Т.к. к > 1, поэтому адиабата проходит всегда круче, чем изотерма. Найдем соотношения между параметрами в адиабатном процессе:
а) p = f(u). Из уравнения адиабаты p1u1к = p2u2к. Следовательно,
или
;
(4.17)
б) Т = f(u). Записав уравнение состояния в виде p = RT/ u, подставим его в уравнение адиабаты (4.16) и получим RТuк/u = const. Поскольку R для данного газа const, то, поделив на R последнее уравнение в его правой части, получим новую const.
Tuк-1 = const. (4.18)
Из
уравнения (4.18) получим
;
(4.19)
в)
T
= f(p).
Записав уравнение состояния в виде u
= RT/p,
подставим его в уравнение адиабаты
(4.16) и получим RкTкp/pк
=
const.
Поделив это уравнение на Rк,
получим Ткр1-к
= const. Извлекая корень к-й степени, получаем
.
Откуда
или
.
(4.20)
Изменение внутренней энергии Du = cu(T2 - T1).
Работу изменения объема найдем из уравнения первого закона термодинамики du + dl = 0, отсюда dl = - du,
или l = - (u2 - u1) - u1 - u2 = cu(T1 - T2). (4.21)
То есть работа адиабатного расширения совершается в результате изменения внутренней энергии рабочего тела, которая уменьшается на величину, эквивалентную совершенной работе. При отрицательной работе (работе сжатия) внутренняя энергия возрастает на величину затраченной работы.
Подставив в уравнение (4.21) значение сu = R/(к-1), получим
.
(4.22)
Заменив в уравнении (4.22) произведения RT1 = p1u1 и RT2 = p2u2 по уравнению состояния, получим
.
(4.23)
Уравнение (4.23) может быть представлено в следующем виде:
,
помня, что по (4.17)
,
получим
.
(4.24)
Так как по уравнению (а) крdu = - udp, то следовательно
кdl = dl¢ или l¢ = кl. (4.25)
Отсюда техническая работа
.
(4.26)
Если говорить о теплоемкости в адиабатном процессе, то, очевидно, c = dq/dT =0, т.к. dq = 0.
Адиабатный процесс является изоэнтропийным процессом, т.к. для него
и
Ds
= s2
- s1
= 0. ( 4.27)
