4. Термодинамические процессы идеального газа

4.1. Метод исследования процессов

Метод исследования процессов является общим, не зависящим от особенностей того или иного процесса, и состоит в следующем.

1. На основании рассмотрения условий, при которых осуществляется процесс, выводится уравнение процесса.

2. В системе координат p, u строится график процесса.

3. Выводятся формулы зависимостей между параметрами вида: p=f₁(u); T=f₂(u); T=f₃(p).

4. Определяется изменение внутренней энергии рабочего тела по общей для всех процессов формуле du = c_udT.

5. Определяется работа изменения объема по выражению и техническая работа по формуле.

6. Определяется количество тепла, участвующего в процессе, по уравнениям q = Du + l или q = c(T₂ - T₁), где с - теплоемкость в данном процессе.

7. Определяется изменение энтропии в процессе и строится график процесса в Т, s - координатах.

Практический интерес представляют следующие термодинамические процессы:

1) изохорный (u = const);

2) изобарный ( р = const);

3) изотермический (Т = const);

4) адиабатический (dq = 0);

5) политропный, для которого предыдущие четыре процесса являются частными случаями.

4.2. Изохорный, изобарный, изотермический процессы

Изохорный процесс. Процессы, протекающие при постоянном объеме рабочего тела, называются изохорными процессами. Линию, изображающую изохорный процесс (рис. 4.1), называют изохорой. Уравнение изохорного процесса в координатах p, u

u = const или du = 0.

График процесса в координатах p, u: вертикаль 1-2 или 1-3. 1-2 - подвод теплоты, 1-3 - отвод теплоты.

Зависимость между параметрами получим из уравнений состояния для состояний 1 и 2:

p₂u = RT₂ и p₁u = RT₁.

Относя эти уравнения друг к другу, получим

. (4.1)

Уравнение (4.1) представляет собой закон Шарля, согласно которому: в изохорном процессе отношение давлений прямо пропорционально отношению абсолютных температур.

Изменение внутренней энергии Du = u₂ - u₁ = c_u(T₂ - T₁). Работа изменения объема , т.к. du= 0. Техническая работа в процессе 1-2 , в процессе 1-3. Количество тепла q_u = Du = c_u(T₂ - T₁), т.к. l = 0, т.е. в изохорном процессе все тепло, сообщаемое рабочему телу, идет на увеличение его внутренней энергии.

Изменение энтропии в процессе найдем по уравнению второго закона термодинамики:

(4.2)

или . (4.3)

Эта формула показывает, что изохора в осях Т, s (рис. 4.2) будет логарифмической кривой, 1-2 - подвод тепла, 1-3 - отвод тепла.

Вид и особенности изохоры могут быть установлены при рассмотрении ее углового коэффициента

.

Из уравнения (4.2) получим , откуда.(4.4)

Как видим из уравнения (4.4), угловой коэффициент изохоры возрастает по мере увеличения температуры газа. Это значит, что изохора своей выпуклостью обращена в сторону оси абсцисс.

Изобарный процесс. Процессы, протекающие при постоянном давлении рабочего тела, называются изобарными процессами. Линия, изображающая изобарный процесс, называется изобарой. Уравнение изобарного процесса в координатах p, u

p = const или dp = 0.

График процесса (рис. 4.3) - горизонталь 1-2 или 1-3. 1-2 - расширение (подвод тепла), 1-3 - сжатие (отвод тепла). Найдем соотношение параметров. Относя уравнение состояния pu₂ = RT₂ к pu₁ = RT₁ , получим

. (4.5)

Уравнение (4.5) представляет закон Гей-Люссака, согласно которому: в изобарном процессе отношение объемов газа прямо пропорционально отношению абсолютных температур.

Изменение внутренней энергии Du = c_u(T₂ -T₁).

Работа изменения объема

.

Техническая работа , т.к. dp = 0.

Количество тепла, участвующего в процессе:

q_p = c_p (T₂ - T₁) = h₂ - h₁ . (4.6)

Равенство (4.6) вытекает из уравнения (2.23). Следовательно, в изобарном процессе количество подведенного или отведенного тепла равно изменению энтальпии рабочего тела.

Изменение энтропии (4.7)

или в интегральной форме . (4.8)

Это уравнение показывает, что изобара в осях T, s будет логарифмической кривой, направленной выпуклостью вниз (рис. 4.4).

1-2 - подвод тепла (расширение);

1-3- отвод тепла (сжатие).

Угловой коэффициент изобары (по аналогии с изохорой)

.

Сравнение угловых коэффициентов изохоры и изобары

и показывает, что изобары являются более пологими кривыми, чем изохоры, т.к. c_p > c_u.

Изотермический процесс. Процессы, протекающие при постоянной температуре рабочего тела, называются изотермическими процессами. Линия, изображающая изотермический процесс, называется изотермой. Условие совершения изотермического процесса Т = const или dT = 0.

Уравнение изотермического процесса в осях P, u может быть получено из уравнения состояния Pu = RT = const. Т.к. T = const и R = const для данного газа, то получаем

Pu = const. (4.9)

Уравнение изотермы (4.9) выражает закон Бойля-Мариотта, согласно которому: при постоянной температуре отношение объемов рабочего тела обратно пропорционально отношению давлений.

Графиком этого процесса в координатах P, u (рис. 4.5) будет равнобокая гипербола.

1-2- расширение (подвод тепла), 1-3-сжатие (отвод тепла). Из уравнения изотермы (4.9) получаем связь между параметрами:

. (4.10)

Изменение внутренней энергии

du = c_udT = 0, т.к. dT = 0.

Вследствие этого изменение энтальпии также равно нулю:

dh = c_pdT = 0 и Dh = 0.

Работа изменения объема найдется по выражению

. (4.11)

Техническая работа

. (4.12)

Следовательно, в изотермическом процессе l = l¢.

Так как Du = 0, то, согласно первому закону термодинамики:

q_т = l_т,

тогда . (4.13)

Если говорить о теплоемкости в изотермическом процессе, то надо полагать, что с_т = ¥, т.к. при подводе тепла температура рабочего тела не меняется.

Изотерма в осях Т, s изобразится горизонтальной линией (рис. 4.6).

1-2 - расширение (подвод тепла), 1-3 - сжатие (отвод тепла).

Изменение энтропии найдется по выражению

(4.14)

Откуда q = TDs_т (4.15)