8.4. Термодинамические процессы для пара Уравнение Клапейрона - Клаузиуса

Расчеты процессов изменения состояния водяного пара, т.е. определение всех параметров состояния в начале и конце процесса, определение количества тепла, работы и изменения внутренней энергии можно проводить как аналитическим, так и графическим методами с применением h, s-диаграммы. Аналитический метод сложен из-за громоздкости уравнений состояния пара. Графический метод расчета предельно простой и универсальный. Рассмотрим расчет термодинамических процессов в диаграмме h, s, попутно изображая процессы в координатах T, s и p, u.

Общий метод расчета процессов состоит в следующем.

1. По данным, при которых рассчитывается процесс, на диаграмму h, s наносится его график.

2. По положению начальной и конечной точек этого графика определяются числовые значения параметров пара в начальном и конечном состояниях, т.е. в общем случае p₁, u₁, T₁, h₁, s₁ и p₂, u₂, T₂, h₂, s₂. Часть этих параметров может быть задана.

3. По общей формуле для всех процессов и для всех агрегатных состояний пара вычисляется изменение внутренней энергии в процессе

Du = u₂ - u₁ = (h₂ - p₂u₂) - (h₁ - p₁u₁) = h₂ - h₁ - (p₂u₂ - p₁u₁). (8.25)

В формуле (8.25) для изохорного процесса u = const, а для изобарного p = const.

4. Определяется теплота, сообщаемая пару в процессе, по следующим формулам:

а) для изохорного процесса

q = u₂ - u₁ = h₂ - h₁ - u(p₂ - p₁), (8.26)

б) для изобарного процесса

q = h₂ - h₁, (8.27)

в) для изотермического процесса

q = Т(s₂ - s₁), (8.28)

5. По общей формуле для всех процессов вычисляется работа изменения объема

l = q - Du.

Построение графиков процессов понятно из приведенных ниже рис. 8.6; 8.7; 8.8 и 8.9.

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Соотношение между величинами, характеризующими процесс перехода из одного агрегатного состояния в другое, устанавливается с помощью уравнения Клапейрона-Клаузиуса. Выведем это уравнение. Рассмотрим элементарный цикл Карно авcd, осуществляемый в области влажного пара (рис. 8.10). Термический к.п.д. цикла Карно

(8.29)

Применительно к циклу авcd - работа, равная площади цикла dl = (u² - u¢) dp. Подведенная теплота q₁ = r - теплота парообразования. Температура Т₁ = Т, а Т₂ = Т - dТ, т.е. бесконечно малому изменению давления dp соответствует бесконечно малое изменение температуры dT. Подставив значения работы, подведенного тепла q₁ и температур T₁ и Т₂ в уравнение (8.29), получим

. (8.30)

Уравнение (8.30) может быть представлено в виде

. (8.31)

Полученное соотношение может быть распространено не только на парообразование, но и на другие процессы фазового превращения (плавление, сублимация).

67