8.2. Процесс парообразования при постоянном давлении Диаграмма p, uдля пара. Расчет параметров

Производство водяного пара для промышленных и теплоэнергетических нужд осуществляется в паровых котлах при постоянном давлении. Процесс образования перегретого пара при постоянном давлении состоит из трех последовательных процессов: подогрева жидкости до температуры кипения (насыщения), парообразования при постоянной температуре и пароперегрева, происходящего при увеличении температуры пара. Графиком этого процесса в координатах p, u будет линия аd (рис. 8.1). Отрезки этой линии соответствуют ав - подогреву жидкости от 0 ^оС до температуры кипения (насыщения), вс - парообразованию и cd - пароперегреву. Таким образом на линии парообразования точки соответствуют следующим состояниям вещества. Точка а - вода при 0 ^оС, параметры точки а обозначим u₀ и t₀ = 0 ^оС. Точка в - вода при температуре кипения (насыщения), параметры точки в обозначим u¢ и t_s. Точка с - сухой насыщенный пар, параметры точки с обозначим u² и t_s. Точка d - перегретый пар, параметры точки d обозначим u и t. Если между точками в и с взять любую точку г, то любая из взятых точек будет соответствовать влажному насыщенному пару. Точка г - влажный насыщенный пар, параметры точки r обозначим u_х и t_s.

График процесса парообразования складывается из следующих процессов: ав - изобара подогрева воды от 0 ^оС до t_s; вс - является одновременно изобарой и изотермой при t_s = const и представляет собственно процесс парообразования, т.е., другими словами, процесс кипения жидкости; cd - изобара перегрева пара, которая уже не является изотермой, т.к. на участке cd происходит увеличение температуры от t_s до t.

Если процесс парообразования осуществлять при более высоких давлениях p₁, p₂ и т.д. (рис. 8.2), то объем воды u₀ при более высоких давлениях практически не изменяется ( а если быть более точным, то очень незначительно уменьшается). Объем u¢ будет возрастать, а объем u² уменьшается. Следовательно, при возрастании

давления точки а и в будут расходиться, а точки в и с - сближаться. Соединив одноименные точки, лежащие на изобарах различных давлений, получим следующие линии: аа₁а₂... - нулевая изотерма, которая характеризует состояние жидкости при 0 ^оС; вв₁в₂...-линия насыщенной жидкости, которая характеризует состояние жидкости при температуре насыщения (кипения) или, иначе, - нижняя пограничная кривая; сс₁с₂ ... - линия сухого насыщенного пара или, иначе, - верхняя пограничная кривая.

При некотором, вполне определенном для каждого вещества, давлении пограничные кривые сходятся в точке к, называемой критической (см. гл.7). Точка к принадлежит одновременно нижней и верхней пограничной кривой, т.е. линиям жидкости при t_s и сухого пара, и соответствует некоторому предельному критическому состоянию вещества, при котором отсутствует различие между жидкостью и паром. Параметры вещества при этом состоянии называются критическими и обозначаются р_кр, u_кр и t_кр. Для воды критические параметры: р_кр = 221,15 бар, t_кр = 374,12 ^оС и u_кр = 0,003147 м³/кг.

Пограничные кривые делят p, u - диаграмму на три области. Левее нижней пограничной кривой находится область жидкости, между верхней и нижней пограничной кривой находится область влажного насыщенного пара, правее и выше верхней пограничной кривой - область перегретого пара. Нужно помнить, что области сухого пара нет, есть только линия сухого пара - это верхняя пограничная кривая.

Расчет параметров. Найдем вначале параметры насыщенной жидкости. Параметры насыщенной жидкости обозначаются: u¢, u¢, h¢, s¢ и т.д. Параметры воды при 0 ^оС обозначаются: u₀, u₀, h₀, s₀ и т.д.

Количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кг жидкости, чтобы при постоянном давлении повысить ее температуру от 0 ^оС до t_s, называется теплотой жидкости и обозначается q¢.

Для воды с достаточной для технических расчетов точностью принимают: h₀ = 0, u₀ = 0 и s₀ = 0.

Теплота жидкости может быть найдена по формулам

q¢ = c_рж (t_s - t₀), (8.1)

или q¢ = c_ржt_s , (8.2)

где с_рж - средняя теплоемкость воды в интервале температур от 0 ^оС до t_s ^оС.

Так как в изобарном процессе q = h₂ - h₁, то для нагрева воды получим q¢ = h¢ - h₀, а поскольку h₀ = 0, то

q¢ = h¢. (8.3)

По первому закону термодинамики

q¢ = u¢ - u₀ + p(u¢ - u₀). (8.4)

Поскольку u₀ = 0, а величиной p(u¢ - u₀) можно пренебречь за ее малостью, то получим с учетом (8.3)

q¢ = u¢ = h¢. (8.5)

Из общего выражения для энтальпии h¢ = u¢ + pu¢ следует:

u¢ = h¢- pu¢ . (8.6)

Изменение энтропии в процессе нагрева жидкости

. (8.7)

Так как s₀ = 0, то из (8.7) следует:

, (8.8)

где T_s - температура насыщения по шкале Кельвина.

Значения u¢, s¢, h¢ приводятся в таблицах, о которых будет сказано ниже.

Параметры сухого насыщенного пара. Параметры сухого насыщенного пара обозначаются: u², u², h², s².

Количество теплоты, которое надо подвести к 1 кг насыщенной жидкости, чтобы при постоянном давлении превратить ее в сухой насыщенный пар, называется теплотой парообразования и обозначается буквой r.

В соответствии с первым законом термодинамики теплота парообразования r расходуется на изменение внутренней энергии и работу изменения объема. Первая составляющая r называется внутренней теплотой парообразования. Она затрачивается на преодоление сил притяжения между молекулами (работу дисгрегации - разъединения молекул) r = u² - u¢. Вторая составляющая y называется внешней теплотой парообразования. Она расходуется на изменение объема от u¢ до u². y = r(u² - u¢). Следовательно,

r = r + y = u² - u¢ + r(u² - u¢). (8.9)

Поскольку процесс парообразования (кипения) является изобарным, то r будет равна разности энтальпий:

r = h² - h¢, (8.10)

отсюда энтальпия сухого насыщенного пара

h² = r + h¢. (8.11)

Так как h² = u² + pu², то

u² = h² - pu². (8.12)

Изменение энтропии в процессе парообразования

. (8.13)

Из выражения (8.13) найдем энтропию сухого пара

. (8.14)

Значения u², h², s² и r приводятся в таблицах.

Параметры влажного насыщенного пара. Параметры влажного пара обозначаются: u_х, h_х, u_x, s_х . Удельный объем влажного пара подсчитывается по уравнению

u_x = u²x + u¢(1-x), (8.15)

где u²x - объем, занимаемый сухим паром в 1 кг влажного;

u¢(1-x) - объем, занимаемый насыщенной жидкостью в1 кг влажного пара.

Формулу (8.15) можно записать в виде

u_x = u¢+ (u²-u¢)x. (8.16)

Из рис. 8.2 можно видеть, что отношение отрезков вг/вс = (u_x - u¢)/(u² - u¢) = x. Тогда и вг/вс = х. Следовательно х может быть найдена по положению точки г на диаграмме p, u. Учитывая это положение, строят линии постоянной степени сухости в диаграммах p, u и T,s.

Аналогично удельному объему на основании свойства аддитивности термодинамических функций можно найти выражение для u_x, h_x и s_х влажного насыщенного пара.

Внутренняя энергия влажного пара

u_x = u¢ + (u² - u¢) x . (8.17)

Энтальпия влажного пара

h_x = h¢ + (h² - h¢) x = h¢ + rx . (8.18)

Энтропия влажного пара

s_x = s¢ + (s² - s¢) x. (8.19)

Так как s² - s¢ = r/T_s, то

. (8.20)

Параметры перегретого пара.

Параметры перегретого пара обозначают: u, h, u, s. Количество теплоты, которое необходимо подвести к 1 кг сухого насыщенного пара, чтобы превратить его в перегретый пар заданной температуры Т_п при p = const, называется теплотой перегрева и обозначается q_п. Теплота перегрева

q_п = с_р(Т_п - Т_s) = h - h², (8.21)

где с_р - средняя теплоемкость перегретого пара в интервале температур от T_s до Т_п.

Энтальпия, внутренняя энергия и энтропия перегретого пара будут найдены из следующих выражений:

h = h² + с_р(Т_п - Т_s), (8.22)

u = h - pu, (8.23)

. (8.24)

Параметры u, h, s перегретого пара приводятся в таблицах.