Лабораторная работа 4 Линейная регрессия

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с методическими указаниями.

2. Для данного набора значений независимой переменной и зависимой переменной , построив точки на плоскости, выдвинуть гипотезу о порядке линейной модели.

3. Методом наименьших квадратов найти оценки неизвестных параметров и

построить полученную линию регрессии.

4. Построить доверительные интервалы для оценок неизвестных параметров

для доверительной вероятности . Проверить гипотезу .

5. Построить доверительные интервалы для предсказанных значений для доверительной вероятности и показать их на графике.

6. Проверить построенную модель на адекватность.

7. Составить отчет, в котором привести графики, результаты счета, выводы.

8. Ответить устно на контрольные вопросы. Построение линии регрессии

Связь зависимой переменной с одной или несколькими независимыми пере-

менными представляют в виде уравнения регрессии .

Построение уравнения регрессии предполагает решение двух задач:

а) выбор независимых переменных, существенно влияющих на зависимую величину, и определение вида уравнения регрессии;

б) оценивание параметров (коэффициентов) уравнения.

Пусть для одной независимой переменной по расположению точек на плоскости выдвинута гипотеза о линейной зависимости между переменными , т. е. - исход -ого опыта, можно представить в виде:

, (1)

где - число опытов, - случайные добавки, при учете которых любой индивидуальный получает возможность не попасть на линию регрессии, - неизвестные параметры. Предполагается, что распределены нормально с параметрами и независимы. Начнем с предположения, что модель установлена, но на последующих стадиях будем проверять, так ли это на самом деле. Модель (1) линейна относительно неизвестных параметров, относительно неизвестной функции модель (1) первого порядка.