Лабораторная работа № 5 определение погрешности измерения сдвига фаз методом эллипса

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение осциллографических и цифровых методов измерения сдвига фаз между двумя гармоническими колебаниями.

ЗАДАНИЕ К РАБОТЕ

1. Изучить принцип действия цифрового фазометра Ф2-34.

2. Изучить осциллографический метод измерения сдвига фаз.

3. Произвести измерение сдвига фаз, определить погрешность измерения сдвига фаз методом эллипса.

4. Сделать выводы по результатам работы.

ПОЯСНЕНИЯ К РАБОТЕ

Измеритель разности фаз Ф2-34 предназначен для измерения сдвига фаз между двумя синхронными синусоидальными сигналами с цифровым отображением информации. Прибор может быть использован для снятия фазовых характеристик радиотехнических устройств. Диапазон рабочих частот данного фазометра от 0,5 Гц до 5 МГц. Диапазон измерения углов фазового сдвига сигналов в рабочем диапазоне частот от 0 до 360°. Разрешающая способность индикатора 0,01. Диапазон входных напряжений соответствует значениям, указанным в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Частота F, Гц	Диапазон входных напряжений
	непосредственно на входах прибора	с выносными делителями 1:15	с выносными делителями 1:100
0,5 ≤ F < 1 1 ≤ F < 5 5 ≤ F ≤ 5·106	от 20 мВ до 2В от 10 мВ до 2В от 2мВ до 2В	от 0,5 В до 30 В от 0,15 В до 30 В от 30 мВ до 30 В	от 2 В до 200 В от 1 В до 200 В от 0,2 В до 200В

Ф2-34 представляет собой триггерный фазометр с времяимпульсным преобразованием и постоянным временем измерения. Прибор выполнен по двухполупериодной, двухканальной схеме с делением частоты сигнала на четыре.

Принцип действия Ф2-34 поясняет структурная схема (рис. 14) и временные диаграммы (рис. 15). Опорный сигнал подается на вход формирователя А2, а исследуемый – на вход формирователя А1. Формирователи имеют высокое входное сопротивление R_вх> 1 МОм, малую входную емкость С_вх ≤ 25 нФ. Прибор обеспечивает в частотном диапазоне от 0,5 Гц до 5 МГц и в амплитудном диапазоне от 2 мВ до 2 В малую погрешность измерения углов фазового сдвига из-за неравенства уровней входных напряжений. На выходе формирователей присутствуют прямоугольные импульсы (рис. 15 (б), (в)), фронт и срез которых привязаны к переходам входных сигналов через нуль (рис. 15 (а)).

Рис. 14

Коммутаторы К1 и К2 передают на входы формирователя фазовых интервалов (ФФИ) сигналы с выходов импульсных фильтров (ИФ), либо сигналы с формирователей А1 и А2 и осуществляют фильтрацию последних на частотах выше 200 кГц.

Рис. 15

Переключение сигналов производится по сигналам управления частного дискриминатора (ЧД). ИФ1 и ИФ2 предназначены для исключения погрешности, вызванной многократными переходами напряжения входных сигналов через нулевой уровень. ФФИ предназначен для формирования четырех фазовых интервалов (рис. 15 (е) – (и)), представляющих собой импульсы положительной полярности, скважность которых пропорциональна измеряемому фазовому сдвигу, а частота следования равна половине частоты входного сигнала.

Помимо этого ФФИ формирует два интервала коррекции (рис. 15 (г)–(д)), представляющие собой импульсы положительной полярности, частота которых равна удвоенной частоте сигнала.

С выхода ФФИ четыре фазовых интервала и два интервала коррекции подаются на входы узла квантования (УК), где они заполняются квантующими импульсами. Таким образом, УК формирует шесть импульсных последовательностей фазовых и корректирующих интервалов. Общее число импульсов за цикл измерения пропорционально измеряемому фазовому сдвигу. Назначение узла динамического суммирования (УДС) состоит в предварительном делении частоты шести импульсных последовательностей фазовых и корректирующих интервалов и объединении их в одну импульсную последовательность с сохранением общего числа импульсов.

С выхода узла динамического суммирования сигнал подается в измерительный счетчик (ИС). ИС подсчитывает общее число импульсов, поступающих за цикл измерения, и передает результат в узел динамической индикации (УДИ). УДИ предназначен для регистрации измерительной информации. В начале каждого цикла измерения измерительный счетчик по сигналу устройства управления (УУ) устанавливается в состояние, идентичное состоянию корректирующего счетчика (КС). КС предназначен для хранения кода фазового сдвига, измеренного в режиме калибровки, и выдачи его на ИС.

Калибровка прибора производится при выборе режима его работы (режима измерения фазовых сдвигов между сигналами или режима измерения приращения фазового сдвига). Индикатор (И) предназначен для отображения результата измерения в цифровой форме. Задающий генератор (ЗГ) (рис. 15 (к)) вырабатывает импульсы частотой 28 МГц для управляемого делителя частоты (УДЧ) и для схем привязки ФФИ. УДЧ формирует квантующие импульсы для узла квантования. Времязадающий узел (ВЗУ) выполняет функции формирования времени измерения. УУ формирует серию импульсов, синхронизирующих работу всех узлов прибора по окончании каждого цикла измерения.

Сдвиг фаз между двумя напряжениями одной частоты может быть измерен при помощи осциллографа несколькими методами. Рассмотрим метод эллипса. В нем одно из исследуемых напряжений подается на вход «Y», а другое на вход «Х» осциллографа.

Если напряжения U₁ и U₂ соответственно равны U₁=U_m1·sin(ω·t–₀) и U₂=U_m2·sin(ω₀·t), то движение луча по вертикали и горизонтали определяется зависимостями:

y=S1·U_m1·sin(ω₀·t±₀), (5.1)

x=S2·U_m2·sin(ω₀·t), (5.2)

где S1 и S2 – чувствительность осциллографа в мм/В по вертикали и по горизонтали соответственно. Уравнение движения луча, получаемое при подстановке в уравнение (5.1) значений sin(ω₀·t) и cos(ω₀·t), найденных из уравнения (5.2), имеет вид:

y²–2x·y·cos(₀)+x²=(A·sin(₀))², (5.3)

где A=S1·U_m1=S2·U_m2. Уравнение (5.3) является уравнением эллипса (рис. 16).

Рис. 16

Этот эллипс и будет воспроизводиться на экране. Сдвиг фаз может быть определен путем измерения отношения отклонений луча по одной из осей экрана по формуле:

₀=arcsin(aa’/AA’) (5.4)

или

₀=arcsin(bb’/BB’) (5.5)

где aa’ и bb’ – длины отрезков, соединяющих точки пересечения эллипса с осями ординат и абсцисс соответственно; AA’ – размах отклонения луча по вертикали; BB’ – размах отклонения луча по горизонтали (см. рис. 16).

Для правильного измерения фазового сдвига необходимо перед измерениями произвести амплитудное и фазовое симметрирование каналов усиления по вертикали и горизонтали.

Если при измерении фазового сдвига между двумя напряжениями U₁ и U₂ большая ось эллипса находится в 1 и 3 четвертях осей координат, то угол сдвига равен +₀. Если же большая ось находится во 2 и 4 четвертях, то фазовый угол равен 180 + ₀. Если сдвиг фаз между двумя напряжениями равен 0, то эллипс примет вид прямой, проходящей под углом 45°. При ₀=90° и 270° эллипс принимает вид окружности, а при ₀=180° вид прямой, проходящей под углом 135°.

Недостатком данного метода является малая точность, обусловленная влиянием на результат измерения погрешности от асимметрии каналов, а также погрешностей, вызванных неточностью измерения линейных размеров, резко возрастающих при углах, близких к  90°. К недостаткам метода эллипса следует отнести также двузначность результатов измерений.

ХОД РАБОТЫ

1. Включить фазометр Ф2-34 в сеть и дать прибору прогреться в течении 15 минут.

2. Измерить с помощью моста Р589 емкость конденсатора С (рис. 17 (а), (б)).

а) б)

Рис. 17

3. Не подключая фазометр Ф2-34, собрать одну из эквивалентных схем (рис. 17 (а) или (б)), в качестве R_х использовать магазин сопротивлений.

4. Пользуясь выражением

R_х =[1/(2π·f·C)] ·tg(₀/2)

рассчитать значения сопротивлений R_x, соответствующие углам ₀ от 0° до 180° через каждые 15° при частоте f=50Гц. Данные расчетов занести в табл. 5.2.

5. Подать на фазовращающий мост (С, R1, R2, R_x на рис. 17) с генератора

Г6-26 гармонически изменяющееся напряжение амплитудой 6 В и частотой 50 Гц.

6. Произвести амплитудное симметрирование каналов. Для этого отсоединить проводник от входа «Y» осциллографа, ручкой «АМПЛИТУДА СИГНАЛА» на генераторе установить в центре экрана осциллографа горизонтальную линию длинной 60 мм. Затем, отсоединив проводник от входа «X» и присоединив кабель к входу «Y», ручкой «V/см» осциллографа добиться получения в центре экрана вертикальной линии длинной 60 мм. Подключить проводник к входу «X» и впредь ручки «V/cм» и «АМПЛИТУДА СИГНАЛА» не вращать.

7. Подготовить фазометр к работе. Для этого нажать на кнопку «φ» на лицевой панели и не отпускать ее. Цикл установки нуля длится примерно 70 с. Об окончании установки нуля свидетельствует периодическое свечение нижнего сегмента символьного разряда индикатора. Так как значение напряжений в схеме превышают 2В, измерение сдвига фаз необходимо производить с помощью выносных делителей ДН 1:100. Выносные делители подключить к входам фазометра.

8. Установить на магазине сопротивлений значение, соответствующее первому углу ₀ по табл. 5.2.

9. Подключить фазометр Ф2-34 согласно выбранной эквивалентной схеме.

10. Измерить на экране осциллографа расстояние аа’ (рис. 16) и записать в табл. 5.2. Пользуясь выражением (5.4) определить величину фазового сдвига для заданной величины сопротивления. В эту же таблицу занести результат измерения фазового сдвига с помощью фазометра.

Таблица 5.2

Величина фазового сдвига, град.	Rx, Ом	Показания фазометра, град.	AA’, мм	aa’, мм	0=arcsin(aa’/AA’), град.	Относи-тельная погрешность, %

11. Выполнить действия пп. 8, 10 для всех значений R_x, полученных в п. 4.

12. Определить относительную погрешность измерения сдвига фаз методом эллипса, принимая за действительное значение измеряемой величины показания фазометра. Построить график зависимости абсолютной погрешности измерения фазового сдвига методом эллипса от действительного сдвига фаз.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Почему при сдвиге фаз между двумя синусоидальными напряжениями, равном 90°, на экране осциллографа наблюдается окружность?

2. Как измерить сдвиг фаз между двумя синусоидальными напряжениями методом эллипса?

3. Каковы источники погрешности при измерении сдвига фаз методом эллипса?

4. В чем заключается принцип действия фазометра Ф2-34?

5. Каковы источники погрешности фазометра Ф2-34?

6. Как влияет на точность измерения сдвига фаза фазометром Ф2-34 частота и амплитуда входных сигналов?

7. Как с помощью векторной диаграммы объяснить принцип действия фазовращающего моста?

8. Как определить знак сдвига фаз при измерении методом эллипса?

9. Как по схеме фазометра объяснить его работу в режиме измерения приращения сдвига фаз?

10. Почему корпус генератора рис. 17 (а) нельзя заземлить?

11. Как оценить погрешность измерения сдвига фаз фазометром Ф2-34?

ЛИТЕРАТУРА

1. Метрология и радиоизмерения / Под ред. В. И. Нефедова. – М.: Высш. шк., 2003. – 526 с.

2. Цифровая и вычислительная техника / Под ред. Э. В. Евреинова. – М.: Радио и связь, 1991. – 464 с.

3. Основы метрологии и электрические измерения / Под ред. Е. М. Душина. – Л.: Энергоатомиздат, 1987. – 536 c.

4. Атамалян Э. Г. Приборы и методы измерения электрических величин. – М.: Высш. школа, 1989 – 223 с.

5. Основы измерений в технике связи и стандартизации / Д. А. Титов, Е. Д. Бычков. – Омск: изд-во ОмГТУ, 2008. – 124 c.