1. Контрольные вопросы

1. Как решаются вариационные задачи для функционалов с ограничениями?

2. Чем отличаются голономные ограничения от неголономных?

3. Какая задача называется изопериметрической?

4. Как решается изопериметрическая задача с помощью метода неопределенных множителей Лагранжа?

Библиографический список

1. Советов, Б.Я. Теоретические основы автоматизированного управления: учеб. для вузов / Б.Я. Советов, В.В. Цехановский, В.Д. Чертовской. − М.: Высш. школа, 2006.

2. Куропаткин, П.В. Оптимальные и адаптивные системы: учеб. пособие для вузов / П.В. Куропаткин. − М.: Высш. школа, 1980.

3. Краснов, Л.М. Вариационное исчисление / Л.М Краснов, Г.И. Макаренко, А.И. Киселев. − М.: Наука, 1973.

4. Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн., Т. Корн. − М.: Наука, 1973.

5. Иглин, С.П. Математические расчеты на базе MATLAB / С.П. Иглин. − СПб.: БВХ-Петербург, 2005.

6. Дьяконов, В.П. MATLAB 6/6.1/6.5 + Simulink 4/5. Основы применения: полное руководство пользователя / В.П. Дьяконов. − М.: Солон-Пресс, 2002.

7. Потемкин, В.Г. Система MATLAB: справ. пособие / В.Г. Потемкин. − М.: Диалог-МИФИ, 1998.

Приложение элементы программирования на matlab

Рассмотрены элементы программирования на MATLAB, используемые для решения приведенных задач: символические вычисления, построение графиков, решение конечных и дифференциальных уравнений. Для более полного ознакомления с системой инженерных и научных расчетов MATLAB рекомендуется обратиться, например, к [5 – 7].

23. 1. Символические вычисления

Символические переменные описываются с помощью команды syms. Функция от символических переменных, построенная по обычным правилам, автоматически становится символической.

Для печати в MATLAB можно использовать два приёма.

1. Не ставить точку с запятой в конце выражения при вычислении какой-либо величины. Точка с запятой подавляет вывод на экран.

2. Использовать команды форматированной печати fprintf.

Команда fprintf не печатает непосредственно символические переменные. Для печати такую переменную нужно представить в виде строки символов. Преобразование любых типов в строку выполняется с помощью команды char.

Символическую функцию можно аналитически дифференцировать и интегрировать. Производные вычисляются с помощью команды diff.

Для интегрирования символических выражений используется функция int, которая позволяет вычислять и неопределённые, и определённые интегралы. Если пределы интегрирования не указаны, то вычисляется неопределённый интеграл, а если указаны – то определённый. Пределы могут быть константами или символическими переменными.

Вычисление значения символического выражения осуществляется с помощью функции eval.

Если строка с командой или оператором очень длинная, её можно перенести на следующую строку с помощью многоточия.

24. 2. Построение графиков

Простейший двумерный (2D) график можно построить с помощью команды plot. В этой команде нужно задать массивы абсцисс и ординат одинаковой длины. График будет построен по точкам и автоматически масштабирован.

Линейный массив аргументов на заданном интервале можно задать командой linspace. Этот массив нужно подставить в функцию вместо аргумента командой subs.

Для построения на одном графике нескольких функций нужно указать несколько массивов абсцисс и ординат.

После построения графика можно вручную оформить рисунок: написать заголовок (команда title), метки осей (команды xlabel и ylabel); отрегулировать масштаб (функция и команда daspect); установить пределы по координатным осям (команды xlim и ylim).

Трёхмерные (3D) графики рисуются так же. Вместо команды plot используются её 3D аналоги: команды plot3, mesh или surf. Они рисуют 3D графики в разных вариантах.