Результаты выполнения работы

В папке «Лабораторная работа №14» должны присутствовать файлы:

• Задание 1. хclx.

• Задание 2. Хclx

• Задание 3. Хclx

• Задание 4. Хclx

• Задание 5. Хclx

• Задание 6. Хclx

Лабораторная работа № 15 Модели линейной оптимизации

Проблема линейной оптимизации часто встречается на производстве, в сфере услуг, в торговой организации и т.д.

Область исследования операций, которая занимается оптимизацией, т.е. нахождением максимума (или минимума) целевой функции при заданных ограничениях, называется математическим программированием.

В зависимости от вида целевой функции различают линейное и нелинейное программирование.

Фактически это означает, что целевая функция и ограничения могут представлять собой только суммы произведений постоянных коэффициентов на переменные решения в первой степени, т.е. выражения типа

с₁х₁+ с₂х₂ + ... + с_пх_п.

Если целевая функция и ограничения содержат нелинейные выражения типа

с₁х₁х₂, с₁х₁² , с₁х₁/х₂, и т.п., то они относятся к моделям нелинейного программирования.

В данной работе рассматриваются модели только линейного программирования.

Примеры

Оптимальный план выпуска продукции мебельного цеха

Цех может выпускать два вида продукции: шкафы и тумбы для телевизора.

На каждый шкаф расходуется 3,5 м стандартных ДСП, 1 м листового стекла и 1 человеко-день трудозатрат. На тумбу–  1 м ДСП, 2 м стекла и 1 человеко-день трудозатрат.

Прибыль от продажи 1 шкафа составляет 200 у. е., а 1 тумбы – 100 у. е.

Материальные и трудовые ресурсы ограниченны: в цехе работают 150 рабочих, в день нельзя израсходовать больше 350 м ДСП и более 240 м стекла.

Какое количество шкафов и тумб должен выпускать цех, чтобы сделать прибыль максимальной?

Формализация примера и основные соотношения

Прежде всего сведем данные –  параметры, характеризующие работу цеха, –  в следующую таблицу (табл. 15.1).

Таблица 15.1

Параметры задачи

Ресурсы	Запасы	Продукты
		Шкаф	Тумба
ДСП	350	3,5	1
Стекло	240	1	2
Труд	150	1	1
Прибыль		200	100

В колонке «Запасы» запишем предельный расход ресурсов (ДСП, стекла и количества человеко-дней), которые ежедневно может позволить себе начальник цеха.

В колонках «Шкаф» и «Тумба» (продукты, которые может выпускать цех) запишем расход имеющихся ресурсов на единицу продукции (т.е. сколько требуется ДСП, стекла и труда на один шкаф и на одну тумбу).

Наконец, на пересечении колонок «Шкаф» и «Тумба» и стро­ки «Прибыль» запишем величины прибыли от продажи одного шкафа и одной тумбы.

Определим теперь все элементы математической модели дан­ной ситуации (табл. 15.2):

– переменные решения,

– целевую функцию и

– ограничения.

В данном случае очевидно, что переменные решения (иначе – неизвестные), которые может задавать начальник цеха и от которых зависит целевая функция (прибыль) цеха, –  это количество шкафов и тумб, выпускаемых цехом ежедневно.

Обозначим эти переменные соответственно Х₁ и Х₂.

Нетрудно также понять, как в данном случае записывается выражение для целевой функции. Прибыль от продажи одного шкафа равна 200 у. е., значит, прибыль от продажи X₁ шкафов будет 200X₁ . Аналогично прибыль от продажи Х₂ тумб равна 100 X₂, что и отражено в соответствующей графе таблицы.

Таблица 2.2