Задачи по теоретической механике

Задача К10.

Точка движется по прямой согласно уравнению:

S = a + b t + c t²

Найти:

• скорость в конце к и m секунды;

• путь за к и m секунд;

• среднюю скорость за время от к до m секунды;

• ускорение в конце к и m секунды.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
а	10	15	20	25	30	35	40	45	50	40	30	20	10	5	0	12	16	24	30	36
в	8	5	16	12	10	14	18	20	5	8	6	4	5	10	12	20	15	22	15	40
с	2	1	3	2	4	3	1	2	3	4	2	5	1	3	6	5	4	2	6	3
к	5	6	4	5	3	2	4	5	2	3	5	4	8	7	5	4	3	2	4	6
m	10	11	8	7	8	5	6	12	10	12	15	10	16	20	8	9	7	10	12	15

Задача К11.

Движение материальной точки задано уравнением x=at+bt²+ct³. Определить скорость и ускорение точки в моменты времени t1 и t2, а также среднюю скорость в интервале времени от t1 до t2.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
а	12	15	20	25	30	35	40	45	50	40	30	20	10	5	0	12	16	24	30	26
в	6	5	16	12	10	14	18	20	5	8	6	4	5	10	12	20	15	22	15	30
с	3	2	3	2	4	3	1	2	3	4	2	5	1	3	6	5	4	2	6	2
t1	5	6	4	5	3	2	4	5	2	3	5	4	8	7	5	4	3	2	4	5
t2	12	11	8	7	8	5	6	12	10	12	15	10	16	20	8	9	7	10	12	12

Задача К12.

Уравнение движения груза, сброшенного с самолета на высоте Н имеет вид: х = а t: у = 5 t². Определить:

• уравнение траектории падения груза;

• расстояние х по горизонтали между точками сброса и падения груза;

• скорость и ускорение груза в точке падения.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Н	320	405	500	605	720	845	500	320	500	845	720	605	500	320	980	1125	605	720	405	500
а	60	70	50	90	80	55	100	50	40	80	55	65	75	85	95	105	110	35	50	70

Задача К13.

Поезд движется равнозамедленно по дуге окружности радиуса R(км) и проходит путь S(км), имея начальную скорость V₀ (км/ч) и конечную V(км/ч). Определить полное ускорение поезда в начале и в конце дуги, а также время движения по этой дуге.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
R	1	2	1,5	1,5	0,4	0,5	2	1,5	0,5	1,5	2	1	1,2	0,8	0,6	1,2	1,6	0,4	1,5	0,8
S	0,8	0,5	0,6	0,2	0,1	0,4	0,3	0,2	0,3	0,4	0,4	0,4	0,3	0,1	0,2	0,3	0,5	0,2	0,5	0,4
V0	90	108	72	108	54	72	90	90	72	90	108	72	90	72	54	72	90	54	90	72
V	18	36	54	72	36	18	27	54	36	54	72	54	18	27	36	18	54	18	27	18

Задача К14.

Груз А, подвешенный к нити АВ, намотанной на барабан диаметром D, опускается равноускоренно из состояния покоя, приводя во вращение барабан. За первые t секунд барабан совершает n оборотов.

Определить скорость V_б и ускорения – касательное а _ , нормальное а _n и полное ускорение а точки обода барабана, а также скорость и ускорение груза V _гр и а _гр.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
t	8	3	7	2	5	4	7	6	4	5	6	7	8	7	6	5	4	5	6	7
n	12	9	14	5	4	7	10	8	12	8	6	10	11	8	9	10	8	7	8	9
D	20	30	40	50	60	30	50	40	40	50	60	70	80	70	60	50	40	60	70	80

а_n



B

а_

D

V_б

A

а _гр

V _гр

Задача К15.

Вал электродвигателя вращается с частотой N об / мин. После выключения электродвигателя вал , вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки К оборотов. Какое время прошло с момента выключения электродвигателя до его полной остановки и каково было угловое ускорение вала.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
N	920	680	945	700	950	720	955	730	970	675	910	700	915	720	975	675	950	720	965	900
К	60	70	50	90	80	55	100	50	40	80	55	65	75	85	95	105	110	35	50	70

Задача Д16.

Лифт массы m (кг) опускается в шахте равноускоренно из состояния покоя. В первые t секунд он проходит расстояние S (м). Найти натяжение каната, на котором висит лифт.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
m	320	280	245	300	450	220	355	330	470	275	500	200	315	220	300	275	250	300	265	300
t	10	12	14	15	8	10	12	15	20	15	10	8	5	10	12	15	20	10	8	10
S	30	40	50	60	20	35	40	50	40	60	25	35	15	45	50	40	60	45	50	40

Задача Д17.

Каков должен быть коэффициент трения f колес заторможенного автомобиля о дорогу, если при скорости езды V (км/ч) он должен остановиться через t секунд после начала торможения.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
V	54	72	90	108	126	135	144	135	126	108	99	90	81	72	63	54	72	90	108	90
t	5	6	7	8	9	10	10	9	8	7	6	5	4	5	4	3	4	6	6	4

Задача Д18.

Какой мощности электродвигатель потребуется для привода насоса, если необходимо закачивать U (м³) воды на высоту H (м) каждые Т минут при условии, что кпд привода равен η .

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
U	900	800	700	600	500	550	650	750	850	950	300	350	400	450	500	400	300	200	150	400
H	10	12	14	15	8	10	12	15	20	15	10	8	5	10	12	15	20	10	8	10
T	2	2	1,5	1,5	1	1	2	2	3	3	1	1	1,5	1,5	2	2	1	1	0,5	0,5
η	0,9	0,8	0,9	0,8	0,9	0,8	0,9	0,8	0,9	0,8	0,7	0,8	0,7	0,8	0,9	0,8	0,7	0,8	0,9	0,8

Задача Д19.

Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы при массе m тонн равномерно разогнаться со скорости V ₁ ( км/час ) до скорости V ₂ ( км/час ) за t секунд. Сопротивлением движению при качении по дороге пренебречь.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
m	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	4	3	2	1	0,5	1	2	3	1	1,5	2
V1	0	5	10	20	15	20	15	10	5	0	5	10	15	20	30	40	50	0	5	10
V2	100	80	90	100	105	100	120	130	80	90	60	100	120	130	90	110	150	100	80	90
t	10	8	7	6	9	10	8	7	6	5	4	5	6	7	8	9	10	10	8	7

Задача Д20.

Автомобиль массой m ( тонн) равномерно разгоняется со скорости V ₁ ( км/час ) до скорости V ₂ ( км/час ) за t секунд. Найти импульс силы S в системе СИ и силу F , действовавшую на автомобиль во время его разгона.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
m	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	4	3	2	1	0,5	1	2	3	1	1,5	2
V1	0	5	10	20	15	20	15	10	5	0	5	10	15	20	30	40	50	0	5	10
V2	100	80	90	100	105	100	120	130	80	90	60	100	120	130	90	110	150	100	80	90
t	10	8	7	6	9	10	8	7	6	5	4	5	6	7	8	9	10	10	8	7