2. Все элементы системы имеют резервное (параллельное) соединение
Напомним, что резервным или параллельным, с точки зрения надежности, называется такое соединение элементов системы, когда отказ одного из элементов не приводит к отказу системы и отказ системы наступает тогда, когда откажут все элементы.
Так как элементы независимы (такое условие оговорено в самом начале), то при параллельном соединении перемножаются вероятности отказа
Q(t)=q1(t) q2(t)qn(t) (3.58)
Частный случаи, если элементы равнонадежны, а этот случай здесь наиболее интересен, получим
Q(t)=qn(t), (3.59)
п — число элементов в системе.
Если надежность каждого элемента подчиняется экспоненциальному закону, то надежность системы уже не будет подчиняться этому закону. Например, для случая равнонадежных элементов
(3.60)
Найдем среднее время жизни системы для экспоненциального закона
(3.61)
Уравнение (3.61) решается с помощью замены 1—е-t= х. В этом случае после ряда преобразований
.
(3.62)
При большем числе п
,
(3.63)
где
С=0,577
Раздел №4
5. Резервирование в технических системах
Во многих случаях к техническим системам и устройствам предъявляются очень строгие требования по безотказности.
Одни устройства нельзя останавливать из-за опасности, грозящей людям, работающим на этих устройствах или с помощью этих устройств. Например, системы воздухоснабжения и водоотлива в шахтах. Остановка систем воздухоснабжения или водоотлива грозит большими жертвами и поэтому недопустима.
Другие устройства нецелесообразно, останавливать или допускать самопроизвольную остановку из-за большого экономического ущерба. К ним можно отнести некоторые системы электроснабжения, авиатехнику (самолеты, вертолеты и др.), и некоторые другие.
Третьи устройства должны быть безотказными в течение заданного периода времени из соображений (военных) оборонных. К ним относится большинство видов военной техники.
Все вышеизложенное заставляет искать пути повышения надежности и долговечности устройств до заданного уровня.
Одним из таких путей является резервирование элементов, частей систем и систем в целом. Сущность резервирования заключается в том, что к элементу (блоку, системе) присоединяются один или несколько запасных (резервных) элементов (блоков, систем), которые по мере возникновения отказов подключаются на место основного и выполняют его функцию.
Резервирование является одним из основных методов повышения надежности технических устройств, который позволяет, по крайней мере теоретически, повышать надежность изделия до сколь угодно большого уровня.
Совокупность основного и резервных элементов называется резервной группой.
В зависимости от того, в каком состоянии находятся резервные элементы или устройства до момента их включения в работу, различают три вида резерва.
1. Нагруженный резерв. Резервные элементы находятся в том же режиме, что и основной элемент, их надежность не зависит от того, в какой момент они включились на место основного.
Например: дополнительные ведущие оси у автотягачей, когда они постоянно в работе, спаренные задние колеса автомобиля и др.
2. Ненагруженный резерв. Резервные элементы находятся в выключенном состоянии и до момента их включения находятся в исправном состоянии.
Пример: аварийные насосы в шахтах, запасной парашют, аварийные трансформаторы, компрессоры и т.д.
3. Облегченный резерв. Резервные элементы находятся в облегченном режиме до момента их включения на место основного. Во время ожидания они могут отказать, но с меньшей вероятностью, чем основные элементы.
Примеры: дублирующие органы управления в учебных машинах (автомобилях, самолетах и т.д.); дополнительные рессоры (подрессорники) у автотранспорта и т.д.
Облегченный резерв является наиболее общим видом резервирования, а нагруженный и ненагруженный резерв его крайними случаями.
В данной главе рассматриваются некоторые математические вопросы и модели процесса резервирования.
Ради удобства мы будем говорить о резервировании элементов, понимая под термином «элемент» и элемент, как простейшую часть системы, и блок, и даже всю систему в целом.