Методич (Титкова)

как правило, имеют более высокие оценки по английскому языку по сравнению с мальчиками, особенно в средних классах. Диаграмма рассеивания тревоги и успеваемости по английскому для 15 мальчиков и 15 девочек могла быть подобна той, которая представлена на рис. 4.4.

Рисунок 4.4. Диаграмма рассеивания оценок тревожности и успеваемости по английскому

языку

На рис. 4.4 видна довольно сильная положительная связь между тревогой и успехами в английском, когда объединяются оценки мальчиков и девочек. Свидетельствует ли это о том, что тревожность (напряжение) заставляет учащегося усерднее трудиться и тем самым стимулирует большие достижения? Вовсе нет. Если бы это было так, то почему никому не удалось установить какую-либо связь между двумя переменными отдельно для мальчиков и девочек?

На рис. 4.4. видно, что ненулевые корреляции могут получиться в тех случаях, когда объединяются отдельные группы, например мальчики и девочки с различными средними. В результате такого объединения могут наблюдаться либо положительные, либо отрицательные связи.

Идентификация подгрупп с различными средними по Х и У не исключает возможности корреляции Х и У. Однако она допускает более рациональное объяснение того, почему r существенно отличается от нуля.

Нелинейность и формы маргинальных распределений переменных. Из всех способов,

которыми могут быть связаны измерения двух переменных, r оценивает только один. Величина r представляет собой меру степени линейной связи Х и У. Если Х и У жестко линейно связаны, то точки диаграммы рассеивания будут расположены на одной прямой, как это показано в табл. 4.4. Если мы разбросаем точки на таком графике над и под прямой случайным образом и приблизительно на одинаковые расстояния, то получим различные степени линейных в своей основе связей между Х и Y. Если точки на диаграмме рассеивания ориентируются – хотя и отклоняются случайным образом – относительно кривой, связь Х и Y может быть существенно криволинейной. Из того, что r измеряет только линейную связь между Х и Y, следует, что различные виды нелинейных связей Х и Y могут дать такие значения r, которые подозрительно близки к нулю, если интерпретировать их без учета диаграммы рассеивания.

Рисунок 4.5. Два примера близкой к нулю корреляции

Если известно, что Х и Y, в общем, тесно связаны линейно, то смысл r совершенно ясен. Однако если Х и Y имеют некую нелинейную связь, то близкие к нулю значения r могут быть получены даже несмотря на то, что Х и Y сильно связаны. Рис. 4.5. содержит две разные диаграммы рассеивания, каждая из которых имеет близкие к нулям коэффициенты корреляции.

Хотя обе диаграммы рассеивания А и В на рис. 4.5. имеют нулевые коэффициенты корреляции, в В есть существенная связь между Х и Y, а в А нет никакой систематической связи

между ними. Одной иллюстрации на рис. 4.5. по-видимому, достаточно для предупреждения против опрометчивого вывода о том, что две переменные не связаны только потому, что r=0. Оценки педагогических и психологических тестов часто дают «потолочные» или «подвальные» эффекты у нетипичных групп, то есть испытания могут быть слишком легкими или слишком трудными, ибо многие получают максимальную или минимальную оценку. Диаграмма рассеивания оценок теста А который характеризуется «потолочным эффектом», и теста В с «подвальным эффектом» могла бы быть подобна диаграмме рис. 4.6.

Величина r для данных рис. 4.6. невелика; вероятно, она приблизительно равна 0,30. Оказывается, что в области, для которой оба теста эквивалентны по трудности, они связаны более сильно. Считают, что если бы тест А был более трудным, а тест В – более легким без радикального изменения их содержания, то величина rав увеличилась бы. Диаграмма рассеивания для подобных измененных тестов, возможно, обладала бы меньшей нелинейностью, чем имеющаяся. (Этот пример показывает другой важный момент: степень связи между любыми двумя переменными – независимо от того, как эта связь выражена, – зависит от характера измерения переменных.

Рисунок 4.6. Диаграмма рассеивания оценок для теста А и теста В

Например, мы обычно считаем, что характеристики веса и роста довольно сильно связаны между собой у взрослых людей; но нетрудно представить себе весьма плохие способы измерения этих переменных – например, измерение с помощью субъективных суждений четырехлетних детей, оценки веса и роста которых не показали бы почти никакой корреляции).

Дополнительные замечания об интерпретации r. Кэрролл (1961) представил интересный доклад о том, как интерпретация r зависит от формы распределений Х и У и их совместного распределения. Его статья содержит отличное изложение многих вопросов, затрагиваемых здесь лишь бегло, и отчасти будет понятна учащемуся, чье ознакомление с корреляцией не выходит за рамки этой и двух последующих глав. Он приводит следующее наблюдение одновременно над интерпретацией r и обучением студентов статистике: «Студентам недостаточно точно объясняют, что пределы [от -1 до+1] и выражения [«сильно связанный», «умеренно связанный», «не связанный»] непосредственно относятся к определенным статистическим моделям. Две наиболее часто применяемые модели – нормальная двумерная поверхность и модель линейной регрессии. Для вычисления коэффициента Пирсона не требуется никаких предположений, но интерпретация его смысла определенно зависит от области, в пределах которой данные приводятся в соответствие с подходящей статистической моделью для выполнения этой интерпретации. Поскольку реальные данные отклоняются от модели, под которую их подгоняют (например, двумерной нормальной поверхности), то пределы коэффициента корреляции могут сужаться, а предлагаемая интерпретация терять смысл».

Приложение 4.1

Лабораторная работа № 3

Задание. Расчет корреляционной связи между двумя признаками.

Цель задания. Освоение метода корреляционного анализа с помощью ПК. Аппаратура. Персональный компьютер.

Математическое обеспечение. Операционная система WINDOWS и EXCEL 7.0.

Теоретическое обеспечение.

1)Корреляционная связь и зависимость.

2)Формулы для расчета критических значений А и Е.

3)Метод Пирсона.

4)Метод ранговой корреляции Спирмена.

5)Интерпретация результатов корреляционного анализа.

Этапы обработки данных.

1)Занести данные в таблицу Excel (две выборки).

2)Рассчитать Аэмп., Еэмп., Акр и Екр. Сделать заключение о распределении признака в каждой выборке и отклонении его от нормального.

3)Сделать выбор метода корреляционного анализа (ранговая корреляция Спирмена либо метод Пирсона)

4)Сделать расчет по выбранной формуле.

5)Сравнить эмпирическое значение коэффициента корреляции с критическим (по таблице в Приложении 4.3.).

6)Дать интерпретацию полученных результатов.

Приложение 4.2

Лабораторная работа №3

Вариант 1

У участников психологического эксперимента был измерен уровень соперничества (по тесту Томаса) и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу 1. Можно ли утверждать, что люди склонные к соперничеству предпочитают деспотический стиль общения?

Таблица 1.

Вариант 2

У участников психологического эксперимента был измерен уровень соперничества (по тесту Томаса) и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу 1. Можно ли утверждать, что люди, склонные к соперничеству предпочитают коллегиальный стиль общения?

Таблица 1.

Вариант 3

У участников психологического эксперимента был измерен уровень соперничества (по тесту Томаса) и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу 1. Можно ли утверждать, что люди склонные к соперничеству предпочитают либеральный стиль общения?

Таблица 1.

Вариант 4

У участников психологического эксперимента был измерен уровень эмпатии и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу 1.Можно ли утверждать, что люди с высоким уровнем эмпатии склонны к либерализму?

Таблица 1.

Вариант 5

У участников психологического эксперимента был измерен уровень эмпатии и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу 1. Есть ли зависимость между уровнем эмпатии и деспотическим стилем общения? Если да, то какая?

Таблица 1.

Вариант 6

У участников психологического эксперимента был измерен уровень эмпатии и стиль общения (по тесту Журавлева). Полученные данные занесены в таблицу 1.Можно ли утверждать, что люди с высоким уровнем эмпатии выбирают коллегиальный стиль общения?

Таблица 1.

Вариант 7

У группы участников психологического эксперимента был измерен уровень конфликтности и уровень агрессивности. Данные занесены в таблицу 1. Можно ли утверждать, что конфликтность зависит от уровня агрессивности?

Вариант 8

Угруппы участников психологического эксперимента был измерен уровень агрессивности

иопределен тип акцентуации личности (по Леонгарду). В таблицу 1 занесены данные участников с акцентуацией по застревающему типу. Можно ли утверждать, что между уровнем агрессивности

иакцентуацией (по застревающему типу) существует зависимость?

Таблица 1.

Вариант 9

У школьников был измерен коэффициент развития вербального интеллекта. В конце года посчитали общий балл по успеваемости. Есть ли зависимость между развитием вербального интеллекта и успеваемостью? Результаты тестирования занесены в таблицу 1.

Таблица 1.

Вариант 10

У школьников был измерен коэффициент развития вербального интеллекта. В конце года посчитали общий балл по успеваемости. Есть ли зависимость между развитием вербального интеллекта и успеваемостью? Результаты тестирования занесены в таблицу 1.

Таблица 1.

Вариант 11

В начале учебного года у школьников был измерен коэффициент развития невербального интеллекта. В конце года посчитали общий балл по успеваемости. Есть ли зависимость между развитием вербального интеллекта и успеваемостью? Результаты тестирования занесены в таблицу 1.

Таблица 1.

Вариант 12

В начале учебного года у школьников был измерен коэффициент развития невербального интеллекта. В конце года посчитали общий балл по успеваемости. Есть ли зависимость между развитием вербального интеллекта и успеваемостью? Результаты тестирования занесены в таблицу 1.

Таблица 1.

Вариант 13

У школьников был измерен коэффициент развития вербального интеллекта. В конце года посчитали коэффициент адаптации ребенка к школе. Есть ли зависимость между развитием вербального интеллекта и адаптацией ребенка к школе? Результаты тестирования занесены в таблицу 1.

Таблица 1.