Landsberg-1985-T2

отметит!), что даже поверхность, сделанная из металли­

ческой сетки, может служить защитой, если только сетка

достаточно густа.

31.1.В центре полого изолированного металлического шара нахо­

?дится заряд. Отклонитс" ли заряженный грузик, подвешенный на шe.nковой нити и помещенный вне шара? Разберите подробно, что

при этом происходит. Что будет, если шар заземлен?

31.2.Почему пороховые склады для заЩИ1bl от удара молний ок­ ружают со всех СТОРОН заземленной металлической сеткой? Поче­

му введенные в такое здание водопроводные трубы должны быть

Тем обстоятельством, что заряды распределяются на

внешней поверхности проводника, часто пользуются на практике. Когда желают полностью перенести заряд како­

го-нибудь проводника" на электроскоп (или электрометр),

то к электроскопу присоединяют по возможности замкну.­

тую металлическую полость и вводят заряженный провод­ ник внутрь этой полости. Проводник полностью разряжа­

изолированного.от Земли металлического шара 2. Вне шара лента при помоЩи кисточки 3 заряжается каким-либо 'Источником, например бата­ реей или электрической машиной 4, до напряжения 30-50 кВ относи­

тельно Земли, если второй полюс батареи или машины заземлен. Внутри

шара 2 заряженные у,астки ленты касаются кисточки 5 и ПQЛНОСТЬЮ от­

дают шару СВОй заряд, который сейчас же перераспределяetcя по внеш­

ней поверхности шара. Благодаря этому ничто не препятствует ,непре.. рывному переносу заряда на шар. Напряжение между шаром 2 и Зем­ лей непрерывно увe.nич.ивается. Таким образом можно получщь напря­ жение в несколько миллионов вольт. Подобные машины примеНЯJlИ в

опытах по расщеплению атомных ядер.

74

ром расстоянии друг от друга, и зарядим их равными разно­

именными зарядами. Это можно сделать разными способа­

ми. Например, можно присоедини.:гь пластины к ПОЛ\Qсам

электрической машины. На одну из пластин при этом перей­

дет некоторый отрицательный gаряд, т. е. добавится неко­ торое избыточное число электронов, а на другой появится равный ему по модулю положительный заряд, т. е. соот­ ветствующее число электронов будет удалено из пластины.

J

а)

Рис. 58. Опыт по изучению зависимости емкости конденсатора от рас­ стояния между его плаСтинами: а) при сдвигании П.1астнн емкость

конденсатора увелнчивается; листки электрометра спадают, хотя

заряд остается прежним; б) схема опыта

.можно поступить иначе: одну из пластин соединить с Зем­

лей (например, соединить ее металлической проволокой с водопроводным краном), а к другой пластине прикоснуть­

ся заряженным телом. При этом вследствие ,индукции (§ 8)

на заземленноЙ пластине также появится' заряд, равный

заряду на другой пластине, но противоположный по знаку.

При любом способе зарядки пластин все происходит

так, как если бы некоторый заряд был перенесен с одной

пластины на другую. Система двух разноименно заряжен­

ных проводников называется конденсатором, а заряд,

/{оторый надо перенести с одного проводника на другой, чтобы зарядить один из них отрицательно, а другой поло­ жительно, называется зарядом конденсатора. Б частности, плоским К(1Нденс'1ТОРОМ называется конденсатор, состоящий

из двух П::iраллельных пластин, расстояние между кото­

рыми мало по сравнению с размерами пластин.

76

Разность потенциалов между пластинами конденсатора,

конечно, зависит от заряда конденсатора. Присоединив 1<

пластинам 1 и 2 конденсатора электрометр 3 и увеличивая заряд конденсатора повторной зарядкой, мы найдем, что

показания электрометра тем больше, чем больший заряд мы сообщаем конденсатору. Измеряя заряд q (например, по методу, изложенному в § 10) и разность потенциалов и (например, с помощью электрометра), мы убедимся на· опыте, что разность потенциалов и между пластинами пря­

мо пропорциональна заряду q, находящемуся на каждой

из них, и поэтому зависимость между этими величинами

может быть представлена формулой

q=CU. (33.0

Здесь С - коэффициент, характеризующий кондР.нсатор.

Нетрудно видеть, какой физический смысл имеет этот коэф­

фициент. Если мы подберем такой заряд q, чтобы между

пластинами конденсатора возникла разность потенциалов,

равная единице, то из формулы (33.1)полу';lИМ C=q. Та­

ким образом, величина С определяет тот заряд, который

необходим, чтобы зарядить конденсатор до разности по­

тенциалов, равной единице. Поэтому коэффициент С но-'

сит название электрической емкости конденсатора или прос­

то его емкости. Отсюда следует, что емкость конденсатора

есть отношение заряда конденсатора к той разности по­

тенциалов, которую этот заряд сообщает конденсатору;

в СИ единица емкости носит в честь Фарадея название

фарад (Ф). Емкостью, равной одному фараду, обладает'

такой конденсатор, между пластинами которого возникает

разность потенциалов, равная одному вольту, при заряде

на каждой из пластин, равном одному кулону:

Для практических целей эта единица слишком велика,

и на практике обычно применяются более мелкие единицы емкости - микрофарад (мкФ), равный одной миллионной доле фарада, и пикофарад (пФ), равный одной миллионной

доле микрофарада. Таким образом,

,33.1. Конденсатор емкости 0,001 мкФ заряжен до разности потен-

•циалов 1 кВ. Какой заряд находится на каждой из его пластин?

77

Простой опыт показывает, что емкость конденсатора за­

висит от формы, размеров и взаимного р~сположения сос­

тавляющих его тел; в частности, емкость плоского конден­

сатора .зависит от расстояния между его ПJlастинами 11 от

их площади. Зарядим снова при помощи иидукции ИЛИ С

помощью элеl{трической машины ПЛОСЮIJI конденсатор.

изображенный на рис. 58, а затем, отсоедlП!ИВ его от.маши­

НЫ, станем изменять расстояние м~жду пластинами, раздви­

гая и сдвигая их. Если пластины достаточно хорошо изоли­

рованы от окружающих тел, то имеющийся на них заряд, очевиднО, не может изменитЬСя. Однако соединенный с

пластинами электрометр пока~ывает, что разность потен­

циалов между пластинами не будет оставаться неизменной.

Если мы раздвинем пластины, то электрометр покажет,

что разность потенциалов между пластинами возросла.

Согласно формуле (33.1), это означает, что емкость конден­

сатора уменьшилась. Восстановив прежнее расстояние

между пластинами, мы вновь получим прежнее показание

электрометра и, следовательно, прежнее значение емкости.

Уменьшив расстояние между пластинами, мы убедимся,

что разность потенциалов между пластинами у.м:еньши.7Jась,

т. е. емкость конденсатора увеличилась. Вместо того чтобы

отдалятЬ пластины друг от друга, мы можем сдвинуть одну

из НИХ в сторону, уменьшив этим площадь пластин, распо­

ложенных друг против друга. Мы увидим, что при этом

электрометр тоже показывает увеличем.ие разности потен­

циалов, т. е. уменьшение емкОсти.

Описанные опыты ясно показывают, .что емкость ха­ рактеризует не отдельную пластину, а. систему обеих пластин в их взаимно.лt расположении по отношению друг к другу. Поэтому, говоря об электрической емкости, мы всег­

да имеем в виду емкость системы из двух тел, между кото­

рыми установилась разность потенциалов. Понятно} что это связано с тем обстоятельством (§ 21), что физический

смысл имеет только разность потенциалов между двумя'

точками (в частности, между двумя проводниками; в нашем

случае между двумя пластинами, составляющими плоский

конденсатор).

Электрометр также предстаБ,JJяет собой конденсатор;

одним из ПРОВОдНиков его является стержень с листками,

а вторым - корпус. Емкость электрометра зависит от раз­ меров и взаимного располож~ния его частей. Так как в эл.ек­

трометре эти части закреплены в неизменном положении,

то емкость данного электрометра будет вполне определен­ ной (небольшим изменением емкости, связанным с переме-

78 .

щением листков, J\ЮЖНО пренебречь, если листки доста­

точно удалены от корпуса). Именно поэтому мы 11 можем

пользоваться электрометром для измерения имеющсгосн

на 'Нб! заряда (§ 25). Расхождение листков электромеТРJ

определяется полем между ними и корпусом прибора, т. е.

разностью потенциалов и между этими телаМII. Но, соглас­ но формуле (33.1), заряд электрометра q равенси, где С­

емкость электро~!етра, являющаяся для данного прибора постоянной.

Таким обра.зо:.!, по расхождению листков можно судить и о заряде электрометра. Мы може! проградунровать ПРН­ бор ,'!ибо в единицах разности потенциалов (вольтах), либо

KO~I, а вторьш служат стены и другие окружающие пред-

о меты, в частности тело экспериментатора, сообщающееся

споверхностью ЗеМЛII. Заряд, помещенныii на электро­

скопе, определяет разность потенциалов между стержне~[

электроскопа и этими окружающими тела'v1И. Разделив

заряд на эту разность потенциалов, получим еМК9СТЬ кон­

денсатора, составленного стержнем электроскопа и окружа­

ющими телами, Иu'Iи, как иногда говорят, емкость электро­

скопа по отношению к окружающим телам. Но емкость эта уже не будет постоянной, как в случае электрометра, а

будет зависеть от случайного расположения окружающих

электроскоп тел. Меняя их положение по отношению к

электроскопу (например, экспериментатор может прибли­ жаться или удаляться от электроскопа), мы будем менять

емкость системы, что проявится в изменении показания

элеКТРОС'копа (§ 26).

Конечно, то же самое относится к любому телу: емкость

его по отношению к окружающим телам, в частности по

отношению к Земле и соединенным с нею стенам помеще­

ния и предметам, зависит от расположения тела по отно­

шению к этим предметам и, вообще говоря, меняется при

перемещении тела. Но если окружающие предметы доста­

точно удалены, то небольшие изменения расстояния от

данного тела дО ЭТИХ предметов практически не изменяют

его емкоСТИ. В таком случае тело можно назвать уединен­

ным. Электрическую емкость системы (конденсатора), сос­

тоящей из уединенного тела и других достаточно удален­

ных предметов, часто для краткости речи называют

просто электрической емкостью уединенного тела. Она зависит только от формы и размеров данного тела. В част-

79

ности, емкость уединенного шара зависит только от его ра­

диуса R и, как показывают расчеты и измерения, выража-

Шар радиуса 1 см обладает емкостью C=1,11·10-12 ф=

=1,11 пф.

в том случае, когда мы имеем 'несколько заряженных тел, изоли­

рованных друг от друга, вопрос о емкости становнтся гораздо сложнее

и для определения ее недостаточно простой формулы (33.1). Мы не будем рассматривать этот вопрос. Практически почти всегда приходится иметь дело с двумя проводниками, распол~женными оч~нь близ кодруг кдругу, И поэтому на их взаимную емкость не влияет расположение других более

удаленных проводников.

Если бы Земля представляла собой уединенный проводник, то,

так как ее можно считать шаром радиуса 6400 км, ее электрическая ем­

кость равнялась бы приблизительно 700 мкФ. Однако, как мы видеJIИ в § 29, электрическое поле Земли показывает, что вблизи поверхности Земли, на расстоянии 100-200 км ОТ' нее (в ИОНОСфере), расположены электрические заряды, которые совместно с Зе~mей образуют конден­ сатор, емкость которого раз в 30-50 больше указанного значения и до­

стигает 20000-30000, мкФ, т. е. нескольких сотых фарада.

.

? 33.2. Как из:-.!ерить разность потенциалов двух проводников, на.

• пример двух изолированных заряженных металлических шаров? Укажите необходю!ый для этого прибор и начертите схему этих измерениii.

33.3. Почему не убивает током птицу, садящуюся на один из про. водов высокого напряжения? Птицу и поверхность Зе:>lЛИ рас. сматривайте как. обк.1адки конденсатора очень малой емкости (малая поверхность птицы, большое расстояние до Земли).

§ 34. Различные типы конденсаторов. Мы видели в предыду­ ще.w параграфе, что, заряжая любой изолированный про­

водник, мы одновременно создаем противоположный заряд

на окружающих проводниках, соединенных с Землей и образующих вместе с этим телом конденсатор. Однако ем­ кость такого конденсатора мала. Чтобы получить большую

емкость, необходимо взять проводники в виде металличе­

ских пластин, возможно близко расположенных дРуг к другу (так называемые обкладки конденсатора). МЫ видели., что

емкость плоского конденсатора прямо пр~)порциональна

площади обкладок и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Поэтому при большой поверхности обкладок

ипри тонком слое диэлектрика между ними емкость кон­

денсатора очень велика, и на нем можно накопить (<<сгус­

титы) значительные заряды даже при небольшом напряже­ нии. Отсюда происходит и название «конденсатор» (от ла­ тинского слова condensare - сгущать).

80

На рис. 59, а изображен самый старинный тип конден­ сатора - леЙденская. банка. Это название связано с городом ЛеЙденом(Голландия),.где впервые был создан в середИне XVHI века конденсатор такого типа. Он представляет со­ бой стеклянную банку, оклеенную внутри и снаружи ста­ ниолем *). Соединение с внут­

из полюсов электрической

машины. Можно ли так же сильно зарядить банку, если, на­

оборот, держать в руке ее стержень, а коснуться полюса машины

внешней обкладкой? Что произойдет, если заряженную таким

образом банку поставить на стол? .

34.2. Можно ли зарядить лейденскую банку, соединяя одну из ее обкладок с полюсом электрической машины, но оставив вторую

34.3.Соединив внешнюю обкладку заряженной лейденской банки

сЗемлей и коснувшись пальцем ее внутренней обкладки, мы чув­

ствуем сильный электрический удар. Почему этого не происходит, если мы коснемся внутренней обкладки, стоя на изолирующей скамейке? Человеческое тело на изолирующей скамейке и поверх­ ность Земли рассматривайте как обкладки конденсатора, присое­ диняемого параллельно .банке; учтите, что емкость этого конден­ сатора значительно ме~ьше емкости банки.

Для увеличения емкости конденсаторы 'соединяют в ба­

Tape~. I:Ia рис. 60 изображена батарея из четырех лейден­ ских банок. Все внешние и все внутренние обкладки сое-

*) Станиоль -тонко раскатанный лист олова (от латинского слова stanum - олово, отсюда химический символ олова Sn).

81

динены между собой, и поэтоыу батарею можно рассматри­

вать как один большой конденсатор, у которого площадь

обкладок равна сумме площадей обкладок отдельных ба­ нок. Емкость батареи при таком соединении (оно называет­

ся параллельным соединением) равна сумме емкостей ОТ­

дельных конденсаторов.

На рис. 61 показан конденсатор переменной емкости,

широко употребляющийся в радиотехнике. Он состоит ИЗ

двух изолированных систем металлических пластин, кото­

рые входят друг в друга при вращении рукоятки. Вдвига­

иие и выдвигание одной системы пластин в другую изменя-

Большинство технических конденсаторов приближается

по типу к плоскому конденсатору, т. е. в основе своей

представляет две разделенные небольшим зазором парал­

лельные плоские поверхности (обкладки), на которых сосре-

. доточены равные заряды противоположных знаков. Элек­

трическая емкость плоского конденсатора сравнительно

просто выражается через размеры его частей. Выполним

опыт, изображенный на рис. 58, причем будем применять

приборы, IIроградуированные так, что они позволят изме­

рять и заряд, сообщаемый конденсатору, и вознин:ающую

82

разность потенциалов. Изменяя площадь S пластин и рас­

стояние J\lежду ними d, мь! убедимся в том, что емкость плоского конденсатора

К формуле (34.1) можно было прийти и путем теорети:'

ческих расчетов. Как при измерениях, так и при расчетах предполагается, что конденсатор плоский, т. е. что расстоя­

ние d очень мало по сравнению с линейными размерами

пластин, и в зазоре между пластинами находится воздух

(точнее следовало бы предполагать, что и воздух отсутст­

вует).

В_соответствии с формулой (34.1)

С[ф]d[м]

80 = S [м2] 1

откуда следует, что ео может быть выражена в фарадах на метр (Ф/м) (§ 11).

§ 35. Параллельное и последовательное соединение конден­ саторов. Помимо-показанного на рис. 60 и 61, а также на

рис. 62, а параллельного соединен!!я .конденсаторов, при котором соединены между собой все положительные и все отрицательные обкладки, иногда соединяют конденсаторы последовательно, т. с. так, чтобы отрицательная обкладка

О)

Рис. 62. Соединение конденсаторов: а) параллельное; б) посдедова­

TNlbHoe

первого конденсатора была соединена с положительной

обкладкой второго, отрицательная обкладка второго­

с положительной обкладкой третьего и т. д. (рис. 62, 6).

В случае параллельного соединения все конденсаторы

заряжаются до одной и той же разности потенциалов и.

110 заряды на них могут быть р..азличными. Если емкости их равны С1, С2• ••• , Сп, то соответствующие заряды -будут

ql;:= C1U, q2= с2и, ... , qn =сnи,

83