Landsberg-1985-T2

Мы видим, что отклонение листков электроскопа в сущ­

ности зависит, так же как и у электрометра, от разности

потенциалов (между листками и окружающими их пред­ метами). Между тем во всех предыдущих опытах мы упот­

ребляли электроскоп для суждения о заряде. Однако в

этом нет никакого противоречия, так как указанная раз­

ность потенциалов зависит от заряда, сообщенного листкам.

Чем больше этот заряд, тем больше будет и разность потен­

циалов между листками и окружающими проводниками,

тем сильнее разойдутся листки. Поэтому, переводя на элек­ троскоп заряд с какого-либо тела, например помещая это

тело в металлический стакан, скрепленный с электроско­ пом (рис. 9), мы можем по отклонению листков судить о

заряде этого тела. То же самое, очевидно, относится и к электрометру. Каждый данный электрометр можно програ­

дуировать не только на разность потенциалов, но и на за­

ряд, выраженный в кулонах.

§ 27. Соединение с Землей. Мы уже знаем (§ 1), что при со­ единении с Землей стержня заряженного электроскопа он полностью разряжается и его листки опадают. То же самое происходит и с любым иным проводящим тело:vr: для того

чтобы его можно было зарядить, оно обязате,'!ьно должно быть изолировано от Земли, и, наоборот, после соединения заряженного проводника с Землей вокруг него перестают

набюодаться всякие электрические действия, т. е. тело

становится незаряженным. Сейчас мы можем разобрать подробнее, что при этом происходит.

В § 26 мы видели, что у электроскопа роль корпуса иг­

рают окружающие предметы, обычно заземленные: стены,

потолок и т. п. (рис. 47, а). Это значит, что линии поля, беру­

щие начало у заряженных листков электроскопа, закан­

чиваются на проводниках, находящихся неподалеку от

него и соединенных с Землей. При соединении электроско­

па с Землей между ними происходит перемещение зарядов

до тех пор, пока разность потенциалов между листками и

Землей, а следовательно, и любым из окружающих зазем­

ленных тел, не сделается равной нулю. При этом исчезает и электрическое поле, поднимавшее листки (рис. 47, 6),

и они опадают. То же происходит и при заземлении электро­

метра, корпус которого. соединен с Землей (рис. 45). Если

же корпус изолирован (рис. 46), то соединение с Землей

стержня электрометра не обязательно ведет к спаданию

листков.

64

Совершенно ТО же происходит и при заземлении любого

тела. Мы судим о заряде тела по тем электрическим дей­

ствиям, которые оно вызывает (например, по электриче­ скому притяжению или отталкиванию), т. е. по тому элек­

трическому полю, которое существует вокруг тела. При

соединении заряженного проводника с Землей перестают

наблюдаться всякие электрические действия, так как раз­

ность потенциалов между телом и .Землей становится рав­

ной нулю, и, следовательно, в нуль обращается и напря­

женность окружающего. поля. Именно это исчезнове~ие

поля мы и имеем в виду, когда говорим о том, что тело раз­

рядилось. Сам же электрический заряд при этом, конечно,

не исчезает, а только перераспределяется между телом и

Землей.

?27.1. Соединим стержень электрометра и cг~корпус куском медной

•проволоки, изолируем его от Земли, поставив на стеклянную пла­

стинку, и станем заряжать электрометр, прикасаясь к нему силь­

но наэлектризованной эбонитовой палочкой. Отклонятся ли его

листки? .

27.2. Для того чтобы разрядить электроскоп, обычно достаточно

коснуться егопальцем (рис. 47). Будет ли происходить то же са. мое, если поблизости от электроскопа находится изолированное от Земли заряженное тело?

27.3. Изменится ли показание электрометра в опыте, изображен.

ном на рис. 45, если, изолировав электрометр от Земли, соединить

с проводником его корпус, а с Землей - стержень с листками?

27.4. Начертите картину линий поля для случаев, изображенных на рис. 48, когда положительный заряд внесен в заземленный ме­ таллический ящик. Все тела внутри ящика являются проводни-

'-- ками,

з Эnеыеитариы!! учебннк физнки, т. Il

§ 28.. Измерение разности потенциалов в IЮздухе. Электри­

ческий зонд~ Для измерения разности потенциалов между

каким-нибудь изолированным металлическим проводником

и Землей достаточно присоединить стержень электрометра

металлической провол'Окой к проводнику, а корпус - к

Земле. После такого присоединения листки -электрометра

принимают тот же потенциал, что и проводник, ибо В'ме­ таллах имеются свободные электроны, которые будут пере­

мещаться, пока разность потенциалов между стержнем

электрометра и проводником не сделается равной нулю.

Таким образом, электрометр, показывающий разность по­ тенциалов между стержнем и корпусом, одновременно будет

показывать разность потенциа.'10В между изучаемым про­

водником и Землей.

Труднее обстоит дело, если нам надо измерить разность

потенциалов между какой-либо точкой в воздухе и Землей.

Подводя от стержня электрометра проволоку к этой точке, мы еще не обеспечим уравнивания потенциала между этим

участком воздуха и стержнем, ибо в воздухе, в обычных

условиях, нет свободных зарядов, которые перемещались бы под действием поля до тех пор, пока разность потенциа­

лов между исследуемым участком воздуха и проволокой,

ведущей к электрометру, не станет равной нулю. Для то­

го чтобы обеспечить такое выравнивание, надо снабдить

соответствующий участок воздуха свободными зарядами, т. е. превратить его в проводник. Этого можно достигнуть

различными способами, например при помощи пламени. Внутри пламени всегда име­

идущей от стержня электро­

метра, в маленькое пламя, мы получаем возможность урав­

нивать разность потенциалов между стержнем электромет­

ра и тем участком воздуха, куда мы помещаем пламя. Та­

ким образом, мы можем измерить разность потенциалов

66

между соответствующим участкон воздуха и Землей. По­

мещая пламя в разные точки, мы можем- «прощупать» рас­

положение эквипотенциальных поверхностей в воздухе и

вообще обследовать все распределение П<JТенциала в элек­ трическом поле в воздухе. Поэтому такое устройство полу­

чило название электрического щупа пли зонда (пламенный

~OHД, рис. 49). Оно широко применяется при обследовании электрического поля в воздухе, над поверхностью Земли.

? 28.•. Что будет измерять электрометр, если его листки соединить

• металлической проволокой с пламенем о.\шой свечи, а корпус, предварительн() изолировав от Земли, ооеДИНI!ТЬ проволокой с

пламенем другой свечи?

§ 29. Электрическое поле Земли. Опыт показывает, что електрометр, соединенный' с зондом, дает заметное отклонение даже и в том случае; когда поблизости нет специально заряженных тел. При этом отклонение

злектрометра тем больше, чем выше точка над поверхностью Земли. Это значит, что между различными точками атмосферы, находящимися на разной высоте, имеется разность потенциалов, т. е. около земной поверх­

ности существует электрическое поле. Изменение потенциала с высотой

различно в р~зное время года и для разных местностей и имеет в сред­

но находится отрицательный заряд, то где расположены соответствую­

щие положительные заряды? Где начинаЮТСIl те лииии электрического поля, которые оканчиваются на земной поверхности? Нетрудно вндеть,

что эти положительные заряды не могут находиться где-нибудь очень

далеко от Земли, например на Луне, звездах или планетах. Если бы это было так, то поле вблизи Земли нмело бы такоА же вн,:, как поле изо-

67

лированного шара 'на рис. 50. Напряженность этого поля убывала бы обратно пропорцИОнально квадрату расстояния от центра Земли (а не от земной поверхности). Но радИУG Земли равен примерно 6400 км, И поэтому изменение расстояния от центра Земли иа несколько километ­

ров или несколько десятков километров МОгло бы лишь иичтожио мало изменить напряженность ПОля. Опыт же показывает, как мы отмечали

выше, чтО напряженность электрического поля Земли очень быстро па­ дает по мере удаления от нее. Это указывает на то/ что положительный

заряд, соответствующий отрицательному заряду Земли; находится где-то на не очень большой высоте над поверхностью Земли. Действи­

тмьно, был обнаружен на высоте нескольких десятков километров над

Землей слой положительНО заряженных (ионизованных) молекул. 0бъемный положительный заряд этого «облака» зарядов компенсирует отрицательный заряд Земли. Линии земного элеКТРIIЧеского поля ндут от этого CJIоя к поверхности Земли.

?29.1. Так как I!оле вблизи Земли имеет напряженность OKOJIO

•130 В/м, то между точками, в К0Торых находятся голова и ноги

каждого из нас; должно было бы быть напряжение свыше 200 В.•

Почему же мы не ощущаем этого поля, тогда как прикосно­

вение к полюсам батареи или сети о напряжением 220 В весьма болезненно и даже может быть опасно?

29.2. Измерения о электрическим зондом показывают, что прира­

щение потенциала о высотой 11 поверхности ЗеМЛII равно в среднем

100 В/м. Считая, что это поле вызвано зарядом Земли, вычислите

заряд, находящийся на земном шаре, считая радиуо Земли рав­

ным 6400 км.

§ 30. Простейшие ЭJIектрические ПОЛЯ. Помещая электри­ ческий зонд в различные точки поля, можно изучить на

опыте электрическое поле, обусловленное заряженными

телами любой, формы. Рассмотрим несколько простых

примеров.

1. Заряженный шар, удаленный от других предметов. Если шар достаточно удален от других предметов (напри­ мер, укреплен на высокой изолирующей ножке или подве­ шен на длин~ой нити), то электрометр в опыте, изображен­ ном на рис. 49, дает одни и те же показания, когда зонд

находится в точках, одинаково удаленных от центра

шара. Это значит, что эквипотенциальные поверхности в этом случае имеют вид концентрических' сфер. Передвигая зонд вдоль радиуса шара, мы находим, наоборот, наиболее быстрое изменение потенциала. Это показывает, что мы дви­ жемся вдоль ЛЩIИИ поля. Эквипотенциальные поверхности

и линии поля вокруг заряженного шара изображены на

рис. 50. Отметим, что с приближением к другим предметам,

например к стенам комнаты, эквипотенциальные поверх­

ности перестают быть сферами и принимают более сложную

форму. Однако, как показывает рис. 50, вдали от этих

предметов, вблизи шара, и эквипотенциальные повер'.ХНОС­

ти и линии поля имеют тот же вид, что и для точечного за-

68

ряда, помещенного в центре шара (рис. 40). 3аряжеюшr1.

шар, удаленный от других nредметов, создает вокруг себя

такое же поле, как если бы 'его заряд был сосредоточен 8

центре.

2. Плоские naраллельные пластины. На рис. 51 изобра­

жены эквипотенциальные поверхности и линии поля меж­ ду двумя плоскими параллельными пластинами, заряжен­

ными до некоторой разности потенциалов друг относитель­

но друга. Мы видим, что эквипотенциальные поверхности

Рис. 51. Эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) и линии

поля (штриховые ,'шнии) между двумя параллсльными пластинами,

заряженными противоположно

имеют довольно сложную форму. Однако между пластина­

ми эквипотенциальные поверхности почти не отличаются

от плоскостей, параллельных поверхности пластин, а ли­ нии поля - от параллельных между собой прямых, пер­ пендикулярных к пластинам. Если размеры пластин вели­

ки по сравнению с расстоянием между ними, то между плас­

тинами (за исключением областей вблизи краев пластин)

поле оказывается однородным, т. е. напряженность в раз­

ных точках одна и та же по модулю и направлению (§ 17). Мы знаем (§ 23), что напряженность поля равна паде­ нию напряжения на единице длины линий поля. Поэтому, если обозначить расстояние между пластинами через d,

а разность потенциалов между ними через и, то напряжен­

ность поля между пластинами

(30.1)

30.1. ,Между ГОРИЗ0нтально расположенными пластинами конден·

?сатора, заряженного до разности потенциалов 600 В, висит ка·

пелька ртути, несущая некоторый заряд и удерживаемая силами

электростатического поля. Найдите этот заряд. Расстояние между

пластинами равно 0,5 см, масса капельки равна З,8·1О-Ц кг.

69

3. КоакСиальные цилиндры. Рассмотрим в заключение

электрическое поле, возникающее между двумя коаксиаль­

ными (имеющими общую ось) цилиндрами, заряженными до

некоторой разности потенциалов- (рис. 52, а)_ В этом случае

эквипотенциальные поверхности в средней части, не слиш­

ком близ,КО к краям цилиндров, имеют также вид коакси­

альных цилиндров, а сверху и снизу эти цилиндры замы­

каются куполообразными «крышками» (рис. 52, 6).

<t~ ~ 1 1

,m,~~~

Рис. 52. Эквипотенциальные поверхности (сплошные линии) и линии

поля (штриховые ливни) между ДВУМЯ коаксиальными цилиндрами, заряже;шыми противоположно: а) сечение плоскостью, перпендику­ лярной к оси цилиндров; б) сечение плоскостью, проходящей через ось

ЦИJIИНДРОВ

в сечении плоскостью, проходящей через ось цилиндров,

эквипотенциальные поверхности дают линии, напоминаю­ щие по форме эквипотенциальные линии между двумя

пластинами (рис. 51). В средней части цилиндра, вдали от

крае,В, эти линии имеют вид прямых, параллельных оси

цилиндров. Однако, в отличие от случая однородного поля

между пластинами, здесь эквипотенциальные прямые уже

не являются равноотстоящими дpy~ от друга; Они сгущаются

вблизи внутреннего цилиндра и расположены все реже I!

реже по мере приближения к внешнему цилиндру. Это по~

казывает, что в радиальном направлении поле неоднород­

но: оно сильнее всего у внутреннего цилиндра и постепен­

но ослабевает по мере удаления от него. Это видно и из

рис. 52, а. В ~ечении плоскостью чертежа, перпендикуляр­

ной к оси цилиндра, эквипотенциальные поверхности дают

эквипотенциальные линии в виде концентрических окруж­

ностей. Линии поля, которые перпендикулярны ко всем

эквипотенциальным поверхностям, представляют собой

прямые, направленные по радиусам цилиндров. Мы видим,

что густота линий этого поля наибольшая у поверх­

ности внутреннего цилиндра, а наименьшая - у поверх­

ности внешнего цилиндра, а значит, и напряженность поля

70

достигает наибольшего значенип у внутреннего цилиндра

и постепенно уменьшается с удалением от его. оси. Эта не­

однородность тем больше, чем меньше диаметр внутрен­

него Цlfлиндра по сравнению с внешним.

. Таким образом, около тонкой нити можно создать элек­

трическое поде очень большой напрнженности. Это же будет

наблюдаться и возле острия. Поле вблизи нити изменится

незначительно, если изменять размеры внешнего цилиндра

пли даже менять его форму. В частности, роль внешнего

цилиндра могут играть 'стены комнаты. Вблизи нити поле

будет иметь такой же вид, I\'aK поле, изображенное на рис. 52. Нить и .острие часто используют для создания в

некотором месте поля большой напряженноСти (напрn:мер,

в так называемых счетчиках заряженных частиц).

§ 31. Распределение зарядов в проводнике. Клетка Фарадея.

Мы видели, что поверхность проводника, как нейтрального,

Tal, и заряженного, явлнется эквипотенциальной поверх­

ностью (§ 24) и внутри проводника напряженность поля равна нулю (§ 16) *). То же относится и к полому провод­

нику: поверхность его есть поверхность эквипотенциаль­

ная и поде внутри полости равно нулю, как бы сильно ни

был заряжен проводник, если, конечно, внутри полости

нет изолированных от проводника заряженных тел. .

Этот вывод был наглядно продемонстрирован англий­ ским физиком Майклом Фарадеем (1791-1861), обогатив­ шим науку рядом Ерупнейших открытий. Его опыт состоял

в СJIедующем. Большая деревянная клетка была оклеена

листами станиоля (ОJIОВЯННОЙ бумагой), изолирована. от Земли и сильно заряжена при помощи электрической ма­ шины. В клетку ПО!l1ещался сам Фарадей с очень чувстви­ тельным электроскопом. Несмотря на то, что с внешней по­ верхности клетки ПРИ приБJIижении к ней тел, соединенных с Землей, вылетаJIИ искры, указывая этим на большую раз­

ность потенциаJIОВ между клеткой и Землей, электроскоп внутри клетки не показывал никакого отклонения (рис. 53).

*) Это сп~авеДЛИВО только в случае равновесия зарядов на про­

воднике. (Примеч. ред.)

1t

Видоизменение этого опыта показано на рис. 54. Если

сделать из металлической сетки замкнутую полость и при­

весить листочки ,бумаги с внутренней и внешней сторон по­

"юсти, то обнаружим, что отклоняются лишь наружные

Рис. 53. Опыт Фарадея

листочки. Это показывает,ЧТО электрическое поле суще­

ствует только в пространстве между клеткой и окружающи-'

ми ее предметами, т. е. снаружи клетки; внутри же клетки

поле отсутствует.

72

При зарядке любого проводника заряды распределяют­

ся в нем так, что электрическое поле внутри него исчезает,

и разность потенциалов между любыми точками обращает­ ся в нуль. Посмотрим, каким образом для этого должны

разместиться заряды.

Зарядим полый проводник, например полый изолиро­

ванный шар 1 (рис. 55), имеющий небольшое отверстие. Возьмем маленькую металлическую пластинку 2, укреп­

ленную на изолирующей ручке (<<пробную пластинку»), коснемся ею какого-либо места внешней поверхности шара и затем приведем в соприкосновение с электроскопом. Лист­ ки электроскопа разойдутся на некоторый угол, указывая этим, что пробная пластинка при соприкосновении с шаром зарядилась. Если мы, однако, коснемся пробной пластинкой внутренней поверхности шара, то пластинка будет оста­ ваться незаряженной, как бы сильно ни был заряжен шар.

Почерпнуть заряды можно только с внешней поверхности

проводника, а с внутренней это оказывается невозмож­

ным. Более того, если мы предварительно зарядим проб­

ную пластинку и коснемся ею внутренней поверхности про­

водника, то весь заряд перейдет на этот проводник. Это про­ исходит независимо от того, какой заряд уже имелся на

проводнике. В § 19 мы подробно разъяснили это явление.

Итак, в состоянии равновесия-заряды распределяются толь­ ко на внешней поверхности проводника. Конечно, если бы мы повторили с полым проводником .опыт, изображенный

на рис. 45, касаясь проводника концом проволоки, веду­

щей к электрометру, то убедились бы, что в.ся поверхность

проводника, как внешняя, так и внутренняя, есть П1'Jверх­

ность одного пот~нциала: распределение зарядов по внеш­ ней поверхности проводника есть результат действия элек­

трического поля. Только тогда, когда весь заряд перейдет

на поверхность проводника, установится равновесие, т. е.

внутри проводника напряженность поля сделается равной

нулю и все точки проводника (внешняя поверхность, внут­

ренняя поверхность и точки в толще металла) будут иметь

один и тот же потенциал.

Таким образом, проводящая поверхность вполне защи­ щает область, которую она окружает, от действия электри­

ческого поля, созданного зарядами, расположенными на

этой поверхности или вне ее. Линии внешнеtо поля оканчи­

ваются на этой поверхности, в проводящем слое они не мо­

гут проходить, И внутренняя полость оказывается сво­

бодной от поля. Поэтому такие металлические поверхнос­

ти называются электростатическими защитами. Интересно

73