Landsberg-1985-T2

Для объяснения этих взаимодействий между заряжен­

ными инезаряженными телаl\1И нужно ВСПОЫНИТЬ явление

индукции (§ 8) 1I закон Кулона (§ 1О). Все тела (кусочки

бумаги, стрелки) вблизи заряженного тела испытывают электризацию через влияние (индукцию). в результате ко­

торой И;"lеющиеся в ЭТIIХ телах заряды перераспределяются

ТЮ(, что в одной част" тела накапливаются избыточные заря­

ды одного знака, а в другой - другого (рис. 23 !I 24).

+

При этом ближе к влияющему заряженному телу оказы­

ваются заряды, знак JЮТОРЫХ противоположен знаку его

заряда; однонменные же заряды скапливаются в избытке на

отдаленном конце. Взаимодействие заряда тела с индуци­

рованными (наведенными) зарядами происходит по закону

Кулона. Поэтому каждое тело с индуцированными зарядами

одновременно и притягивается и отталкивается заряженным

телом. Но отталкивание. И~,Iеющее место между зарядами,

находящимися на большем расстоянии, слабее, чем притя­

жение. В результате «незаряженныс» тела поворачиваются и притягиваются заряженным TeJ1oM. как это и наблюдается

на опыте.

?12.1. Подвесите заряженную палочку поочередно: к кусочку ва·

•ты, лежащему на стеклянной пластинке, и к такому же кусочку

ваты, положенному на деревянный стол. !10QeMY кусочки ваты

притягиваются к палочке во BTOP0!v1 случае СИЛьнее, чем в первом?

Обратите внимание на то, QTO .z:.epeBo гораздо .ч'чшиЙ проводник,

че~l стекло.

§ 13. Понятие об ,'щектрическсм поле. Действие заряженного

тела на окружающие тела проявляется в виде сил притяже­

ния и отталкивания, стремящихея поворачивать и переме­

щать ЭТII тела по отношению к зарпженному телу. Мы на­ блюдаЮI проявление Этих сил в опытах, описанных в преДЫ4

34

дущих параграфах. Их можно наблюдать также с помощью

поучител~ного опыта, который мы сейчас опишем.

Нальем в небольшую стеклянную кювету (рис. 25) ка­

кой-либо жидкий диэлектрик (например, масло), К которому

подмешан порошок с крупинками удлиненной формы *).

ведением взвешенных в мас­

ле крупинок, спроецируем

изображение всей картины

на экран или просто отбро­

сим тень кюветы на потолок

(рис. 25). При зарядке плас­

параллельными металлическими пластинками, а на рис. 27-

между двумя металлическими шариками.

В этом опыте каждая крупинка подобна маленькой

стрелке. Небольшие размеры крупинок позволяют разме­ стить их одновременно во многих точках .среды иблагода­ ря этому обнаружить, что действие заряженного тела про­

является во всех точках пространства, окружающего заряд.

Таким образом, можно судить о существовании электри­

ческого заряда в ]{акои-нибудь месте по действиям, про­

изводимым им в различных точках окружающего про­

странства.

В зависимости от заряда и формы заряженного тела дей­

ствие его в различных точках пространства будет различ-

"') УдоБЕО применять ВЭЕССЬ КРИСТа.'IЛиков сернокислого ХИНИна

или манной крупы в каСТОРОВОМ масле.

ным. Поэтому для полной характеристики заряда надо знать, какое действие он производит во всевозможных точ­

ках окружающего прьстранства, или, как говорят, надо

знать электрическое поле, которое ВОЗникает вокруг заря­

да. Таким образом, по­

нятием «электрическое

поле» мы обозначабl

пространство, в кото­

РО.М проявляются дейст­

вия электрического за­

ряда.

мы сводим к беспоря­

дочному движению атомОв и молекул. Однако многочислен­

ные попытки подобного рода в области электричества неиз­

менно оканчивались неудачей. Поэтому следует считать,

что электрическое поле есть С3t110стоятельпая физическая

реальность, не сводящаяся ни к тепловым, ни к механиче­

ским ЯБ.1СНИЯМ. Электрические явления представляют собой

новый класс явлений природы, с которыми мы знакомимся

на опыте, и дальнейшая наша задача должна состоять в изу­

чении свойств электрического поля п его законов.

§ 14. Напряженность электрического поля. Рисунки § 13

дают лишь общую качественную картину электрического

поля. Для количественной характеристики электрического

З,

·поля мы могли бы использовать любое из производимых им

дейсТВИЙ. Так, например, под влияние1l'I электрического по­

ля заметно изменяются оптические свойства некоторых ве­

ществ. Это свойство электрического поля можно бшю бы

применить для количественной оценки поля. Обычно, од­

нако, для этой цели пользуются механическими действиями

поля на заряженные тела.

Представим себе, что электрическое поле создано неко­

торым зарядом q; внесем в него «пробный заряд» qo и изме­

рим действующую на него силу Р. Это можно сделать,

нанося, например, «пробный заряд» на легкий шарик, подве­ шенный на шелковой нити (рис. 28), и измеряя угол откло­ пения шарика. По закону Кулона эта сила пропорциональ­

на ПРОбному заряду qo. Увеличивая этот заряд в 2, 3 а вооб­

ще n раз, мы будем наблюдать увеличение силы в 2, 3 IIЛИ n раз. Поэтому отношение F/qo уже не зависит от пробного

заряда qo и характеризует только электрическое поле в той

точке, где находится пробный заряд. ТО же имеет место и в

люБО:'1 другом электрическом поле, а не только в поле заря­

женного шара.

Отношение F/qo, численно равное силе, действующей

на единичный заряд, принимают за количественную :'1еру

поля и называют напряженностью поля. Таким же образом

будет характеризоваться п поле, созданное не одним каким­

либо зарядом q, а любо}l совокупностью зарядов. Итак,

напряженность электрического поля в данной точке прост­ ранства есть отношение силы, действующей на заряд, по­ hlеU{СННblЙ в эту точку, к заряду. Следовательно, напряжен­

ность поля численно равна силе, действующей на единич­ ный заряд.

Если обозначить напряженность поля в некоторой точке через Е, заряд, находящийся в этой точке, через q и силу,

37

действующую на заряд, через Р, то

Напряженность, равная еДJlнице, есть напряженность

такого поля, в ЕОТОром на еДШI!IЧНЫЙ заряд действует сила,

равная еД!!Нlще. НаПРН:\1ер, в СИ за едш-tlЩУ напряженности

ПРUНЦJ,шют напр.qжеr1Носmь ПОЛЯ, в nотОРОА! на заряд, рав­

ный OaHOAIY КУЛОНУ, действует сила, равная oJr-LO.1fУ ныото­

ну. Эту единицу называют вольтом на Лlстр (Шм) (§ 23).

Мы определил!! напряженность электрического поля

как физическую величину, численно равную силе, дейст­ вующей на еДI1Н!IЧНЫЙ заряд. ОднаЕО всякая сила опреде­

ляется не только своим числовым значением (:-юдуле!'v!), но

инаправлеНИб!. ПОЭТО.\1У ,J,ля ПО"lНОЙ хара!пернспши

НaJlряженности поля Ha.J,o указать также If ее направленне.

За направление напряженности поля IIрuнu,наюm HLlnpae.lC- ние СИЛЫ, действующей на nоложшne.ZЫiЫЙ заряд. Напря­

женность поля в неI<ОТОРОЙ точке ыожно !!зобразить графн­ чески в виде направленного отрезка, исходящего из )lашroи

точки, подобно TO:\IY как это делается при изображении

силы и других векторных величин.

?14.1. На Ma.1eHbKO~I шарике находится заряд 1О нК.1. Че~IУ равна

~напряженность ПО.1Я на расстояни!! О, 1 ~1 от центра шарика'?

14.2. Бычисmпе напряженность ПО,1Я, создаваеыого заРЯ;Щ:-'1

5 Кл на расстоянии 1 К\1 от него.

14.3. В эпектрическом поае напряженности 300 кВ/м находится

заряд] О нКл. Какая сила действует на этот заряд?

§ 15. Сложение полей. Если элеI<трическое поле создано

одним точечным зарядом q, то напряженность этого поля в

какой-либо точке, отстоящей на расстоянии r от заряда, равна, согласно закону Кулона,

I! направлена вдоль прямой, соединяющей заряд с этой

точкой. Таким образом, напряженность поля точечного

. заряда изменяется по мере удаления от заряда обратно про­

ПОРЦlIOнально квадрату расстояния. ПРII положительном

заряде q поле направлено вдоль раДIlуса ОТ заряда, пр!! 01'-

рицатеЛЫlOlI1 q - вдоль радиуса по направлению к заряду

(рис. 29).

ПОС;\ЮТРИl\1 теперь, чему равна напряженность поля,

ВЫЗDЗННОГО ДI3умя точечным!! зарядами ql !! 172. Пусть Е1 -

38

напряженность поля в некоторой точке а (рис. ЗО), вызван­

ная зарядом ql (когда заряд q2 удален), а Е2 - напряжен­

ность в той же точке, вызванная зарядом q2 (когда удален

зарядql). Эти величины определяются формулой (15.1). Опыт

Рис. ,29. НаПРЯЖ€IIIЮСТЬ поля точечного заряда в разных точках про­

странства; а) напряженность поля положительного заряда; б) напря­

женность по:rя отрицатс..:lЬНОГО заряда

показывает, что при cOB~lecTHoI\I действии обоих зарядов

напряженность поля в точке а может быть найдена по пра­

вилу параллелограмма: если из точки а отложить отрезки,

изображающие по модулю II по направлению напряженно­

сти Е1 И Е2, И на этих отрезках, как на сторонах, построить

параллелограмм, то напряженность Е результирующего

можно вычислить напряженность поля не только двух, но

икакого угодно числа точечных зарядов.

Подобным же образом можно вычислить и напряжеНI!ОСТЬ поля, созданиого большим протяженным заряженным телом. Д.Т!я этого нужно

мысленно разбить это тело на мадые части и каждую часть принять за то­ чечный заряд, а затем сложить но праIJИдУ параллелограмма созданные Этими частями заряда напряженности, При ЭТОll, однако, вычисдения

могут оказаться очень сложными,

39

Напомним, что с направленными величинами, СJ{лаДbl­

вающимися по правилу параллелограмма, мы уже встре­

чались в томе 1 (сила, скорость, ускорение и т. д.). Мы на­

звали их векторами. Мы видим, что напряженность элект­

рического поля есть вектор.

15.1.Какая сила действует на положительный заряд 30 нКл,

§ 16. ЭлеКТРllческое поле в диэлектриках и в проводниках.

Само собой разумеется, что электрическое поле может СУ­ ществовать не только в вакууме, но и внутр!! вещества, ибо

электрические силы могут действовать и внутри различных

тел. При этом, однако, надо IJ;'v!eTb в виду существенное различие между проводниками и диэлеКТРИl(ами. В провод­

нике имеются электрические заря,J.Ы, свободно пере!ещаю­

щиеся под действием электрических сил. В диэлектрике же

движение зарядов под действием электрических сил проис­

ходить не может. ПОЭТО;'vlУ, если в ПРОВОДlIике возникло

электрическое поле, то свободные заряды проводника при­

дут в движение под действием этого поля, т. е. через про­ водник будет идти электрический ток.

В гл. III мы ознакомнчся с УСЛОВИЯЫ!! поддержання

длительного электрического тока в проводнике. Но в опы­

тах с зарядкой отдельных проводников мы не наблюдаем

длительного тока, т. е. заряды на проводнике после неко­

торых переыещений приходят в состояние равновесия. Рав­ новесие будет достигнуто, когда заряды распределятся по проводнику такют образом, чтобы создаваемое ими внутри

проводника электрическое поле как раз компенсировало

внешнее поле, вызвавшее перемещение зарядов. Пока та­

кая КО:.1пенсация не наступила, электрические заряды,

благодаря их подвижности в проводнике, будут продол­

жать движение. Таким образом, при равновесии зарядов

напряженность электрического поля в проводнике равна

нулю, т. е. электрическое поле в проводнике отсутствует.

В диэлектрике наличие электрического поля не препят­

ствует равновесию зарядов. Сила, действующая на заряды

в диэлектрике со стороны электрического поля, уравнове­

шивается внутримолекулярными силами, удерживающими заряды в пределах молекулы диэлектрика, так что в ди­

электрнке вОЗМОЖнО равновеСJlе зарядов, несмотря на нали­

чие элеКТРJlческого поля. Конечно, как мы уже указывали

40

в § 3, разделение тел на проводники и диэлектрики условно. ПРИ достаточно большой напряженности поля и в диэлект­

рике возможно заметное перемещение зарядов, ведущее к

пробою диэлектрика. Однако при общепринятом разделе­

нии тел на проводники и диэлектрики мы можем сказать"

что в случае равновесия зарядов электрическое поле внут­

ри проводника (например, металла) отсутствует, а элек­

трическое поле в диэлектрике (например, в стекле) может

существовать.

§ 17. Графическое изображение полей. Существует очень удобный способ наглядного описания электрического поля. Этот способ сводится к построению сети линий, при помощи

которой изображают модуль и направление напряженности

поля в различны~ точках пространства.

Выберем в электрическом поле какую-либо точку а (рис. 31, а) и проведем из нее небольшой прямолинейный от­ резок аЬ так, чтобы его на­

с

правление совпадало с направ­

лением поля в точке а. Затем

из какой-нибудь точки Ь этого d

отрезка проведем отрезок Ьс, а) у ~ "

влен ВДОЛЬ поля лишь в точке

а (по построению); но в какой-либо другой точке этого же

отрезка ПО.'lе может иметь уже несколько другое направле­

ние. Это построение будет, однако, тем точнее передавать направление поля, чем ближе друг к другу выбранные точ­

Ю1. На рис. 31, 6 направление поля изображается не для четырех, а для шести точек, и картина более точна. Изобра­

жение направления поля сделается вполне точным, когда

точки излома будут неограниченно сближаться. ПРИ этом ломаная переходит в некоторую плавную кривую ad (рис. 31, в). Направление касательной к этой линии в каж-

4i

дой точке совпадает с направлением напряженности поля

в этой точке. ПОЭТОС>.lУ ее обычно называют линией электри­ ческого поля *). ТаЮI:'1 образом, всякая мысленно проведен­

ная в поле линия, направление касательной к которой в любой точке ее совпадает с направление.м ндпряженносmи поля в этой точке, называется линией электрического поля.

ИЗ двух противоположных направлении, определяемых касательной, мы условимся всегда выбирать то направление,

которое совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд **), и будем отмечать это направле­

ние на чертеже стрелками.

Вообще говоря, линии электрического поля являются

КрИВЫМИ. Однако могут быть и прямые линии. Примерами

электрического поля, описываемого прямыми линиями, яв­

ляется поле точечного заряда, удаленного от других заря­

дов (рис. 32), и поле равномерно заряжешюго шара, также удалеююго от других заряженных тел (рис. 33).

Пр!! помощи линии электрического поля можно не толь­ ко изображать направление поля, но и характеризовать мо­

дуль напряженности поля. Рассмотрим опять поле одного

точечного заряда (рис. 34). Линии этого поля представляют собой радиальные прямые, расходящиеся от заряда во все стороны. Из места нахождения заряда q, как из центра, по­ строим ряд сфер. Через каждую из них проходят все линии поля, проведенные нами. Так как площадь этих сфер уве­

личивается пропорционально квадрату радиуса, т. е. квад­

рату расстояния до заряда, то число линий, проходящих

*) Линии электрического поля называют также линиями напряжен­ ности электриЧi!ского поля или лцния;.tu вектора Е (старый термин­

силовые линuи). (ПРUJlеч. peд.~

**) ТО есть с направлением напряженности поля. (ПРUJIеч. ред.)

через единицу площади поверхности сфер, уменьшается как квадрат расстояния до заряда. С другой стороны, мы знаем,

что так же уменьшается !I напряженность электрического

поля. Поэтшлу в наше>,! примере ),lbl j,lOжелt судить о на­ пряженности поля по числу лшщй поля, проходлшрх через

единичную площадку, перnсндuкулярную к эmи.'tt линиям. Если бы заряд q был взят в n раз б6ЛЬШИlll, то !I напря­ женность поля во всех точках возросла бы в n раз. Поэтому,

НеобхоД!!мо только, чтобы при изображении разных областей

одного и того же поля или при изображении нескольких

сравН/шаемых между собой полеи была сохранена густота линий, принятая для изображения поля, напряжеНIIОСТЬ

которого равна единице.

На чертежах (например, на рис. 35) можно изображать

не распределение линии поля в пространстве, а лишь сече­

ние картины этого распределения плоскостыо чертежа, что позволит получить так называемые «электрические кар­

ты». Такие карты дают наглядное представление о том, как

распределяется данное поле в пространстве. Т~JМ, где на­

пряженность поля веЛlIка, линии проводятся густо, там,

где поле слабое, густота линий невелика.

Поле, напряженность которого во всех точках одна II та же u по модулю и по направлению, называется одпород­

Hbl/rt. Линии однородного поля представляют собой парал-

43