Landsberg-1985-T2

Сумма этих напряжений представляет собой полное напря­

женне И,. прнложенное к концам всей цепи:

И=И1 +Иа +Иs + ... =R 1 I+R 2 I+R sl+ ...

Таким образом, распределение напряжения между отдель­

ными последовательно соединенными участками цепи зави­

сит только от соотношения сопротивлений этих участков!

И1:Иа :Иs : ••• =R 1 :R 2 :R9 :···

Пусть, например, генератор электростанции создает. на

вводах, т. е. на концах провоДов, введенных в квартиру, на­

пряжение И (обычно И=220 В). От ввОдов провода ведут к лампочке. Пусть сопротивление проводов равно Г, сопротив­ ление лампочки равно R, а сила тока, накаливающего лам­ почку, равна 1. В таком случае напряжение, riриходящееся на лампочку, И1J.=IR, а напряжение, приходящееся на

подводящие провода, Ипр=Iг. Так как напряжение

И=И1J.+Ипр, то U1J.=U-Unp • Другими словами, чем боль­

ше напряжение Uпр. приходящееся на провода, тем меньшее

напряжение остается на Долю лампочки. Поэтому напряже­ ние на проводах называется потерянным. Оно тем больше, чем больше сопротивление проводов и чем больше ток, иду­

щий по линии.

Чтобы напряжение,' потерянное в линии, не превышало допустимого предела, скажем И', сопротивление линии не должно превышать величины r'=U'/I', где И' - допусти­ мая потеря, а I' - сила тока. Чем больше ток в линии, тем

меньше должно быть ее сопротивление, а значит, тем толще

должны быть провода. Этим объясняется, что для 'проводки

сетей различного назначения применяются различные про­

водники: для электрических звонков и тел~онов (слабые

токи) вполне приroдны тонкие провода, имеющие диаметр несколько десятых долей миллиметра, а для промышленных сетей, питающих крупные электромоторы (сильные токи), необходимы медные шины и кабели с сечени.ем, равным не­

сколькимi квадратным сантиметрам. Особенно велики могут

быть потери в очень длинных линиях, например в линиях

электропередачи от гидростанций к отдельным районам.

124

источника тока, имеющего напряженне 120 В? Начертите схему

соединения лампочеК;

52.2. В осветительную сеть с напряжением 220 В включены лам· почка, имеющая сопротивленИе 400 Ом, и амперметр, измеряющий ток, текущий через лампочку. Чему равно напряжение на концах

нити лампочки? Сопротимеиие амперметра и соединительных

проводов равно 5 Ом.

52.3. В осветительную сеть с напряжением 220 В включены элект.

рическая печка и лампочка накаливания, соединенные последо.

вательио. Сопротивление печки равно 20 Ом, сопротивление лампочки равно 240 Ом. Какое напряжение будет на печке и

какое на лампочке? Начертите схему включения.

52.4. Для освещения новогодних елок в продаже имеются гир.

лянды из нескольких последовательно соединенных маленькнх

лампочек, каждая из которых рассчитана на напряжение 6 или 8 В. Сколько 6-вольтовых И 8-вольтовых лампочек нужно взять

для гирлянды, рассчитанной на иапряжение 220 В? Если одна из

лампочек гирлянды перегорит, будут ли гореть остальные? Что

. нужно сделать в этом случае, чтобы исправить гирлянду? Почему

в инструкции к пользованию гирляндами сказано, что этим спо-

собом нельзя починить гирлянду, если перегорело больше трех­

четырех лампочек'

52.5. Реостат со скользящим контактом иногда употребляют как

потеициометр (делитель напряжения). Концы обмотки (рис. 88)

. присоединяют к источнику иапряжения, а в рабочей цепи поль­ зуются напряжением между зажимами 8 и 5. Объясните смысл

такого включения прибора. Найдите иапряжение между этими

зажимами при напряжении в сети 220 В, если движок располо­

жен: а) посредине обмотки; б) ближе к зажиму 8 на расстоянии от

него, равном О, 1 длины реостата; в) ближ~ к зажиму 9, на расстоя­ НИИ от него, равном 0,2 длины реостата. Обмотка навита равио­

мерно.

52.6. Длина медных проводов линии электропередачи, соединяю­

щей электростанцию с квартирой, равна 2 км, а их сечение равно 15 мм2• Чему равно напряжение на лампочках в этой квартире

после включения электрического утюга, потребляющего ток 3 А,

если до его включения оно было равно 220 В?

52.7. Длина медных проводов линии электропередачи равна 1 км,

52.8. Почему при включении в квартире каких.нибудь приборов,

потребляющих большой ток (например утюга), горящие лампочки

внезапно уменьшают свою яркость? Обратите внимание, что осо­

бенно велико уменьшение яркости в первый момент; затем яр.

кость несколько возрастает, хотя и остается меньше, чем до

включения утюга. Объясните явление.

52.9. Уменьшение яркостн горящей лампочки можно наблюдать,

если включить где-НИбудь в квартире очень сильную лампочку,

потребляющую ток, равный нескольким амперам. И в этом случае наблюдается особо резкое уменьшение яркости в первый момент.

Еслн взять в качестве второй лампочки старииную лампочку с

угольным волоском вместо металлического, то особо резкого спа.

да яркости в первый момент при этом не наблюдается. Почему?

§ 53. Вольтметр. При Помощи гальванометра можно. изме· РИТЬ не только силу тока) но и напряжение) иБО') согласно

12$

закону Ома, эти величины пропорциональны дpyr другу.

Если две величины пропорциона.льны друг другу, то обе

они могут быть измерены при помощи одного и того же при­

бора, шкалу которого надо только проградуировать соот­

ветствующим образом. Так, например, счетчик в такси от­ меряет пройденное расстояние, и его можно проградуиро­ вать в километрах. Но так как плата за проезд исчисляется

пропорционально расстоянию, то шкалу счетчика следует

проградуировать- lJепосредственно в рублях и - копейках

та.к, чтобы она сразу показывала стоимость проезда. Точно

так же и шкалу гальванометра можно проградуировать так,

чтобы отсчитывать по ней непосредствеlJНО либо силу тока

(в амперах), протекающего по гальванометру, либо напря­

жение (в вольтах) между зажимами гальванометра. Гальва­

нометр, градуированный на силу тока, называют, как уже

говорилось, амперметром, а градуированный на напряже­

ние - вольтметром.

Действительно; если через гальванометр течет ток 1,

то между входом и выход.ом из гальваlJометра, т. е. между

его зажимами, должно существовать некоторое напряжение

U. Пусть так называемое ~BHYTpeHHee» сопротивление галь­

ваиометра, т. е. сопротивление тех частей его, по которым -

идет ток,. равняется R. (Для магнитных гальванометров

это - сопротивление рамки и подводящих проводов, для

теплового - сопротивление нагревающейся нити и подво­

дящих проводов, и т. д.) Согласно закону Ома, имеем U= = 1R. Таким образом, каждому значению силы тока 1 для

. данного гальванометра (Т. е. имеющего определеиное со­

противление R) соответствует определенное зна,чение на­

пряжения U между его зажимами. Поэтому против соот­

ветствующего положения стрелки можно написать или силу'

Рис. 89. Чтобы измерить напряжение на лам­

почке, иужно присоединить вольтметр парал­

лельно лампочке: и - напряжение источника

тока, т н n - зажнмы

тока 1, или напряжение и, 1'. е. проградуировать прибор

как амперметр или вольтметр .

. Пользуясь проградуированным вольтметром, можно из­

мерить разность потенциалов между любыми точкiШИ какой­

либо цепи. Пусть, например., требуется определить разность

потенциалов MWКДY вводами, ведущими к концам нити лам-

. почки, которая накаливается каким-либо источником тока.

\ ' .

126

Лр~соединим вводы лампочки к зажимам т и n вольтметра,

как показано на рнс. 89, т. е. подключим вольтметр парал­ Jlельно лампочке. Ток от источника будет теперь разветв­ пяться, и часть его пойдет, как и прежде, через лампочку, а часть - через вольтметр. По показанням вольтметра мож­

но судить о разности ПO'rенциалов между точками т и n,

а следовательно, и между вводами, ведущими к нитн лам­

почкн, которые мы прнсоедннили к точкам т и n.

Подчеркнем еще раз, что ДЛЯ измерения силы тока в цепи,

т. е. для использования гальванометра в качестве ампермет­

ра, его нужно включать в цепь последовательно, чтобы галь­

ванометр служил одним из участков простой неразветвлен­ ной цепи (§ 44), т. е. чтобы через гальванометр протекал ток

такой же силы, как и через любую другую часть этой цепи.

для измерения же напряження (разности потенциалов)

между точками т и n цепн, т. е. для использования гальва­

нометра в качестве вольтметра, его нужно подключать па­

раллельно к точкам т и n, т. е. так, чтобы между зажимамн

его' было такое же напряжение, как и между точками т

и n.

53. t. Можно ли вместо вольтметра пользоваться электрометром для измерения напряжения? Если можно, то как нужно его вклю­

чать и как градуировать?

§ 54. Каким должно быть сопротивление вольтметра и ампер­ Me~pa? Всякий вольтметр включается пара;ллелЬНо тому

участку цепи, напряжение на котором мы хотим измерить

(рис. 89), и поэтому на него ответвляется некоторый ток от основной цепи. При его включении и ток и напряжение в

основной цепи несколько изменяются, так как теперь

мы имеем уже другую цепь проводников, состоящую из

прежних проводников и ~ольтметра. Присоединив, напри­ мер, вольтметр-с сопротивлением Rв параллельно лампочке, сопротивление которой равно RJI , мы найдем по формуле

вносимое вольтметром. мы видим, что вольтметр должен

шwть большое сопротивление. Для этого последовательно _

С его ИЗ,мерительной частью (рамкой, нагревающейся нитью

.121

и Т. д.) Hep~ДKO включают дополнительный резистор, имею­ щий сопротивление н~колько тысяч ом (рис. .

В противоположность вольтметру. амперметр всегда

включают в цепь последовательно (§ 44). ЕСли сопротивле­

ние амперметра равно R•• а сопротивление цепи равцо

RЦ' то при включении амперметра со­

---6--0- противление цепи становится равным

собственное его сопротивление, как сле­

дует из формулы (54.2), должно быть малым по сравнению

с сопротивлением. ·цепи. Поэтому амперметры делают с очень малым сопротивлением (несколько десятых или сотых долей ома).

?54.1. Сопротивление амперметра равно 0,1 Ом. Чему равно ·на.

•пряжеиие на амперметре, если он показывает силу тока 10 А?

54.2.Сопротивление вольтметра равно 12 кОм. I(акой ток прохо. дит через вольтметр. если он показывает напр~ение 120 В?

54.3.Вольтметр со шкалой 0-120 В имеет сопротивленне 12 кОм.

Какое сопротивлеиие и каким способом нужно подключить к этому

вольтметру.. чтобы им можно было измерять напряжение до 240 В? Начертите схему включеl;lИЯ. Изменится ли чувствительность вольтметра в предыдущей задаче, если указанное сопротивление включить парал.лельно вольтметру? .

54.4. Во.льтметр, присоединениый к горящей лампочке наj<алива. ния, показывает 220 В. а амперметр. измеряющий силу тока в лампочке,- ~.5 А. Чему равно сопротив.ленне лампочки? Начер•

.тите схему вк.лючения вольтметра и амперметра.

§ 55. Шунтирование измерительных приборов. Важным

примером лрименения поСледовательного и параллельного

соединения проводов являются различ­

ные схемы включения электроизмеритель­

ных приборов. Допустим, что имеется

некоторый амперметр, рассчитанный на

максимальный ток 1rnах' а требуется из­

RI,-n. Пусть, далее, силы тока в цепи, амперметре и в

128

шунте равны соответственно 1, lа и Iш. Тогда, согласно

формуле (50.4),

Полный ток I в цепи равен

I = 1а.+ 1ш = 1а + Iаn = Iа (n +1),

Таким образом, сила тока в амперметре 1а в n+ 1 раз

меньше силы тока I в главной цепи. Следовательно, благо­

даря шунту мы можем измерить с помощью нашего прибора

токи, в n+ 1 раз большие, чем те, на которые он рассчитан.

При этом, однако, прибор регистрирует только 1/(n+ 1)

часть измеряемого тока, т. е. чувствительность его умень­

шена в n+ 1 раз. Цена каждого д~ления амперметра при этом увеличивается в n+ 1 раз. Если, например, без шунта

определенное отклонение стрелки амперметра соответство­

вало силе TOK~ 1 А и сопротивление шунта в четыре раза

меньше СОПРQтивления амперметра, то при наличии шунта

то же отклонение соответствует силе тока в цепи, равной

уже 5 А. Обычно I)одбирают шунты так, чтобы цена деления

увеличивалась в 10,100, 1000 раз, Для этого сопротивление

шунта должно составлять 1/9, 1/99,.1/999 от сопротивления

амперметра. Вообще, если мы хотим уменьшить чувстви­ тельность прибора в n раз, то мы должны взять шунт с со- .

Параллельное присоединение шунта к измерительному

прибору с целью изменения его· чувствительности называют

шунтированием.

.~. Элементарный учебннк физнки, ... 11

г n а в а IV. ТЕПЛОВОЕ ДЕЙСТВИЕ ТОКА

§ 56. Нагревание током. Закон Джоуля -- Ленца. Исследуя

на опыте нагревание проводников током, русский физик

Эмилий Христианович Ленц (1804-1865) и английский фи­

зик Джеймс Джоуль (1818-1889) установили, что к,оличесm­ во_теnЛОI11bl, выделяющееся в nРО80днике при прохождении

через него электрического тока, прямо nроnорцuoнддьно

сопротивлению R nроводника, квадрату силы moка 1 и вре­ мени t, 8 течение КlJтOPoгo поддерживается то/(, 8 провод- нике. Этот закон, носящnй название

+{Зaк,Qн,а Джоуля - Ленца, можнО' выра­

зить следующей формулой/

где Q- выделившееся количество теп­

лоты в джоулях, R - сопротивле­

составив уравнение теплового баланса, как это принято при

калориметрических измерениях (см. том 1). Производя опы­ ты при различных значениях R, 1 и t, получим зависимость, выраженную законом Джоуля - Ленца. Пользуясь зако­

ном Ома, мы M0tкeM выразить силу тока 1 через напряжение U на концах проводника И' его сопротивление R. Подстав­

ляя выражение I=U/R в формулу (56.1), найдем

(56.2)

130

Ома (и=R1) имеем

Q=Rf2t.

Таким образом, мы получили закон Джоуля - Ленца тео­

ретическим путем, вычислив работу электрического тока. Еще раз обращаем внимание на то, что работа тока пол­ ностью переходит в теплоту только в случае неnодвижнblX nроводников первого рода. Если проходящий ток, кроме на­

гревания, совершает механическую работу (мотор), то ра­

бота, совершенная током (А = U / t), лишь частично перехо­

дит в теплоту Q, частично же расходуется на совершение

внешней работы (мотор). В этих случаях А больше Q, и

связь между U, R и / выражается более сложно, чем в слу­

чае неподвижных металлических проводов (надо, например, учитывать влияние электромагнитной индукции в движу­

щихся проводах, гл. ХУ), причем величина R/ составляет лишь часть всей величины U. Таким образом, формула Q=. = R/2f, выражающая закон Джоуля - Ленца, пригодна для

вычисления количества теплоты, выделенного током, во

всех случаях. Применение же выражения А = U lt, дающего

работу тока, для оценки тзыделяющейся в проводах теплоты

J30зможно только в тех случаях, когда вся эта работа пере­

ходит в теплоту, т. е. когда на рассматриваемом участке

цепи происходит нагревание, но не работают моторы и не

идут иные процессы, сопровождающиеся совершением ра­

боты.

§ 58. МОЩНОСТЬ электрического тока. Зная работу, совер­

шаемую током за некоторый промеЖУ1:0К времени, можно рассчитать и мощность тока, под которой, так же как и в механике, понимают работу,совершаемую за единицу вре­

мени. Из формулы А = Ult, определяющей работу постоян­

ного тока, следует, что мощность его

А

P=T=UI. (58.1 )

Таким образом, мощность nостОЯН,flого тока· на любом участке цепи fJыражается nроuзведением силы тока на напряжение между КОНЦШlU участка.

Нередко говорят о мощности электрического тока, по­ требляемой из сети, желая этим выразить мысль, что при помощи электрического тока (<<за счет тока») совершается работа моторов, нагреваются плитки и т. д. В соответствии

с этим на приборах нередко обозначается их мощность, т. е. мощность тока, ~обходимая для нормального действия этих

132

приборов. Так, например, 220-вольтовая электроплитка мощности 500 Вт есть плитка, для нормальной работы кото­ рой требуется ток около 2,3-А при напряжении 220 В (так как 2,3 А ·220 В ~500 Вт).

Если в формуле (58.1) ток выражен в амперах, а напря­

жение в вольтах, то мощность получится в джоулях в се­

кунду (Дж/с), т. е. в ваттах (вт) (см. том 1). На практике

употребляют также более крупную единицу мощности

киловатт; 1· кВт=1000 Вт. Таким образом, один ватт

есть мощность, выделяемая током один ампер в проводнике, между концами которого поддерживается напряжение один вольт. В электротехнике применяется единица работы, на­ зываемая киловатт-часом (КВТ'Ч)1 один киловатт-час ра­ вен работе, совершаемой током мощности один киловатт в те­

чение одного часа. Нетрудно сосчитать, что 1 кВт· ч=

=3 600 000 Дж. В киловатт-часах обычно выражают энер-

. ГИЮ, на которую электростанции подают счета потребит~ям

электроэнергии. Конечно, такой единицей работы можно

пользоваться не только в электротехнике, но и для оценки работы любой машины, например пароходного или автомо­

бильного двигателя.

? 58.1. KaRoe количество теплоты выделяет 25.ваттная электриче.

•ская лампочка за секунду?

58.2. Цена одното кил~>ватт.часа электрической энергии равна

4 коп. Во что обходится один чао горения элеКТРИЧt:ской лампоч·

ки, потребляющей 10К 0,2 А при наПQяжении .220 В?

58.3.Определите сопротивление электрической лампочки, рассчи.

танной на напряжение 220 В и потребляющей мощность 25 Вт.

58.4.Две электрические 220.вольтовые лампочки расходуют соот·

ветственно мощность 15 и 100 Вт. Какая из Л1iмпочек потребляет больший ток? У какой из лампочек больше сопротивление? Оп.

ределите для каждой лампочки силу тока и сопротивление (когда нить лампочки накалена).

58.5. Для освещения квартиры требуется ·ток 5 А прн напряже. нии~20 В. Какая мощность при этом расходуется?

58;6. Объясните, почему провода, подводящие ток к электрической

лампочке, практически не нагреваются, в то время как нить лам·

почки раскаляется добела?

58.7. Чередующиеся куски медной, железной и никелиновой про· волоки одинакового диаметра спаяны между собой на стык и вклю­

чены в цепь тока. Какие проволоки будут нагреваться сильнее? Какие из этих проволок будут нагреваться сильнее, если они включены параллельно?

58.8. Можно ли ВКЛЮчить в сеть с напряжением 220 В последова·

тельно две лампы одинаковой мощности, рассчитанные на 110 В? Можно ли так же включить две 110.ВОЛЬТОВf'') лампы разной мощ.

ности, например 25 и 100 Вт? Каково будет при этом ЩlПряжение

на каждой ЩI ламп и что произойдет?

58.9. Для освещения новогодней елки от сети 22<1 В хотят исполь·

зовать гирлянды маленьки хлампочек, ,рассчитанные на напряЖе.

133