Landsberg-1985-T2

быЛО сделано в те времена, когда представление об элект­

ронах и их свойствах еще не было введено и природа носите­

лей заряда в металлах была еще неизвестна.

§ 42. Сила тока. О наличии тока мы можем судить по любо­

му из явлений, описанных в § 40. для количественной же

характеристики тока вводится понятие силыl тока. Силой

тока в nроводнике называют физическую величину, равную количеству электричества, nроходящему через сечение про­ водника за единицу времени. Таким образом, если за время t через сечение проводника проходит количество электри­

чества, равное q, то сила тока

Во избежание недоразумений подчеркнем еще раз, что

переносы заряда +q в одном направлении или заряда -q

в противоположном направлении с точки зрения определе­

ния силы тока совершенно тождественны. Поэтому в форму­ ле (42.1) под зарядом q мы разумеем сумму тех зарядов, ко­

торые были фактически перенесены положительно заряжен­

ными носителями заряда в направлении, условно принятом

нами за направление тока, и отрицательными носителями

в противоположном направлении. Ток, сила и направление

которого не изменяются' с течением времени, называют по-

. Прежде всего возникает вопрос, постоянна ли сила тока во всех сечениях проводника. Если это имеет место, то, сле­

довательно, электрические заряды проходят через провод­

ник, не накапливаясь: через любое сечение проводника в одни

и те же промежутки времени проходит одно и то же коли­

чество электричества. Такой ток называется установuвшимся (стационарным). Опыт показывает, что для установленин

тока достаточно очень короткого промежутка времени.

Поэтому-_в случае постоянного тока мы всегда имеем дело с установившимся током. Если ток не постоянеn:, а изме­

няет с течением времени свою силу или даже свое направле­

ние, .то при быстром изменении тока может наблюдаться и

неустановившийся ток, т. е. в разных сечениях провода в

один и тот же момент может наблюдаться ток разной силы. Чем длиннее провод, тем вероятнее, что при переменном токе может создаться ТЗIюе положение. В дальнейшем мы будем всегда имет&- дело с установившимся током, так ч1't> для определения силы тока можно измерить ее в любом месте

проводника.

104

Единица силы тока называется ампером (А) в честь фран­ цузского физика Андре Мари Ампера (1775-1836). Опреде­ ление ампера будет дано в § 133. Применяются и более мел­ кие единицы: миллиампер (мА), равный одной тысячной доле

ампера, и микроампер (мкА), равный одной миллионной доле

ампера.

Зная силу тока 1 в kaKOM-Лflбо проводнике и время t,

в течение которого проходил ток, можно найти заряд q,

прошедший через проводник за это время. Согласно формуле

§ 43. «Скорость электрического тока» и скорость движения носителей заряда. Представим себе очень длинную цепь

тока, например телеграфную линию между двумя городами,

отстоящими один от другого, скажем, на 1000 км. Тщатель­ ные опыты показывают, что действия тока во втором городе

начнут проявляться, т. е. электроны в находящихся там

проводниках начнут двигаться, примерно через 1I300 се­

кунды после того, как началt>сь их движение по ПРОводам

в первом городе. Часто говоря1,' не очень строго, но очень

наглядно, что ток распространяется по проводам со ско-

Это, однако, не означает, что движение носителей заряда в проводнике происходит с этой огромной· скоростью, так что электрон или ион, находившийся в нашем примере в

первом городе, через 1I300 секунды достигнет второго.

. Вовсе нет. Движение носителей в проводнике происходит

почти всегда очень медленно, со скоростью несколько мил­

лиметров в секунду, а часто и еще меньшей. Мы видим, сле­

довательно, что нужно тщательно различать и не смеши­

вать понятия «СКОРОСтБ тока» и «с!юрость движения носи­

телей заряда».

Чтобы разобраться в том, что, собственно, мы имеем в

виду, говоря о «скорости тока», вернемся снова к опыту

с периодической зарядкой и разрядкой конденсатора, изоб­ раженному на рис. 70, но представим себе, что провода в

правой части этого рисунка, через которые разряжается конденсатор, очень длинны, так что лампочка или прибор

для обнаружения тока находятся, скажем, на расстоянии в тысячу километров от конденсатора. В тот момент, когда

мы ставим ключ вправо, начинается движение электронов

105

В участках ПРОВОДОВ, прилегающих к конденсатору. Элект­ роны начинаю:г стекать с отрицательной обкладки А; од­

новременно, вследствие индукции, должен уменьшаться и

положительный заряд на обкладке В, т. е. электроны долж­

ны притекать к обкладке В из соседних 'участков провода:

заряд на обкл~щк~х и разнос-ть потенциалов между ними на­

чинает уменьшаться.

Но перемещение электронов, происшедшее в участках

проводов, непосредственно примыкающих к обкладкам кон­

денсатора, приводит к появлению добавочных электронов

(в участке около А) или к уменьшению их числа' (в участк~

около В). Это neрерасnределенue электронов изменяет

электрическое поле в соседних уtШCтках цепи, и там также начинается движение электронов. Указанный процесс за­

хватывает все новые и новые участки цепи, и когда, H;:tKO-

нец, движение электронов начнется в волоске удаленной

лампочки, оно проявится в накаливании волоска. (вспыш­

ке). Понятно, что ,совершенно аналогичные явления имеют

место и при включении любого генераmoра moка.

Таким образом, начавшееся в одном месте движение

зарядов через изменение электрического поля распрост.ра­

няется по всей цепи. Одни за другими все более удаленные

носители заряда вовлекаются в это движение, и эта переда­

ча действия От одних зарядов к другим и происходит с ог­

ромной скоростью (около 300 000 км/с). Иначе можно ска­

зать, что электрическое действие передается от одной точки цепи к другой с этой скоростью или что с этой. скоростью

распространяе1СЯ вдоль проводов изменение электрическо­

го поля, возниkшее в каком-нибудь месте цепи. .

Таким образом, та скорость, которую мы для краткости

называем «l:крростью то/Ш»,- это скорость расnростране­

. нuя вдоль nроводника изменений элекniрического ПОЛЯ, а от­ нюдь не скорость движения в нем носителей заряда.

Поясним сказанное механической аналогией. Предста­ вим себе, что два города соединены нефт~проводом и что

в одном из этих городов начал работать насос, повышающий

в· этом месте давление нефти. Это повышенное давление бу­

дет распространяться по жидкости в трубе с большой ско­

ростью - около километра в секунду. Таким образом, че­

рез секунду начнут двигаться частицы на расстоянии,. ска­

жем, 1 км от насоса, через две секунды - на расстояиии

2 км, через минуту - на расстоянии 60 км И т. д. Спустя

примерно четверть часа начнет вытекать из трубы нефть

во втором городе. Но движение самих частиц нефти проис­

ходит _зна~ительно медленнее, и может пройти несколько

106

суток, пока какие-нибудь определенные частицы нефти

дойдут от первого города до второго. Возвращаясь к элект­

рическому току, мы должны сказ~ть, что «скорость тока»

(скорость распространения электрического поля) анаЛQГИЧ­

на скорости распространения давления по нефтепроводу,

а «скорость носителей» аналогична скорости движения ча­ cTиц самой нефти.

§ 44. Гальванометр. В зависимости от силы тока действия

его проявляются в различной степени. Поэтому для измере­

ния тока можно использовать любое действие его: и 'хими­

ческое, и тепловое, п магнитное. Приборы, предназначенные

для измерения силы тока, носят название гальванометров.

•

Рис. 74. Устройство теплов()го амперметра: а) тока через амперметр

нет; б) ток через амперметр есть

M~I опишеl\I пока наиболее простой тип гальванометра,

ренованного на тепловом действии тока (рис. 74). Он содер­

жит тонкую проволоку 1, закрепленную на концах, через

которую пропускают ИЗ.\1еряемыЙ ток. К ее середине при­ креплен конец прочной тонкой нити 2., обернутой вокруг

оси стрелки О и скрепленной другим концом с растянутой

пружиной. Под действием тока проволока 1 нагревается I!

. удлиняется. При этом нить, оттягиваемая пружиной, пово­

рачивает стре.лку на некоторый угол, зависящий от удли-­

нения проволоки, т. е. от силы тока. На шкале галЬвано­ метра проставляют цифры, непосредственно указывающие

силу тока в амперах (или долях ампера). В этом случае

гальванометр называется амперметром (соответственно мuл­

лuамnерметролt).

для измерения тока гальванометр или амперметр нужно ВКлючить таким образом, чтобы через него прошел полный

ток цепи. Для этого следует разорвать В1{аком-либо месте

.107

цепь и образовавшиеся КОНЦЫ подключить к зажимам ампер­

метра, т. е. включить амперметр в цепь последовательно (рис. 75). Так как МЫ измеряем установившийся ток, то без­

различно, в каком месте цепи включен амперметр.

,-:::"1,/

--;. :::...

к·

Рис. 75. Измерение при помощи амперметра тока, проходящего через лампочку: а) общий вид установки i Б - батарея гальванических эле­ ментов, Л - лампочка, А - амперметр; 6) схема опыта

§ 45. Распределение напряжения в проводнике с током. МЫ

видели (§ 24), что в случае равновесия зарядов напряжение

между любыми точками проводника равно нулю. Наоборот,

если по проводнику течет ток, то между различными точками

проводника должно существовать напряжение. Исследуем

распределение напряжения в проводнике с током.

Рис. 76. Распределение напряже­

ния в деревянном стерЖне аЬ, по

которому идет ток. Присоеднняя

электрометр к точкам а и с стерж­

ня, можно убедиться, что напря­ жение тем больше, чем ближе к точке Ь взята точка с

Прикрутим К концам деревянного изолированного стерж­

ня (в точках а и Ь, рис. 76) проволоки и соединим их с по­ люсами рабо.тающеЙ электрической машины. Так как дере­

во является проводником, хотя и плохим, то в стержне воз­

никает ток. (Этот ток настолько слаб, что его можно обна­ ружить и измерить, только применяя чувствительный галь-

108

ванометр.) Присоединив листки и корпус электрометра к

каким-либо двум точкам стержня а и С, мы обнаружим, что

между ними существует некоторое напряжение. Напряже­

ние это тем больше, чем дальше друг от друга отстоят вдоль

стержня сравниваемые точки, и достигает наибольшего

значения между крайними точками стержня.

То же самое можно показать, пользуясь вместо электри­

ческой машины гальваническими элементами и создавая

ток не в деревянном стержне, а в металлическом проводнике.

Для этого можно взять кусок железной проволоки и зам­ кнуть ее на батарею из нескольких элементов, соединенных

последовательно. Ток в проволоке будет намного си~ьнее, .

чем в деревянном стержне, и его можно легко измерить,

введя последовательно в цепь амперметр. Однако напряже­

ние между различными точками .проволоки будет в этом

опыте невелико, и для его измерения нужно применить

вместо обычного школьного электрометра более чувстви­ т~ьный прибор. И в этом опыте мы найдем, что между раз­

личными точками проволоки существует напряжение, кото­

рое достигает наибольшего значения между концами про­ волоки. При наличии в проводнике электрического тока

между концами любого его участка существует электричес­

кое напряжение.

О.

v1i}~/----- .

- - -

Рис. 77. Распределение давления жидкости в трубке аналогично паде­

нию электрического напряжения в цепи

Существование разности потенциалов между· точками

проводника с током совершенно аналогично существованию

разности давлений в струе жидкости при ее течении с тре­

нием по трубам, с которым мы познакомились в томе 1. Это сходство можно проследить на приборе, изображенном на рис. 77 и понятном без дальнейших пояснений. Если

закрыть конец горизонтальной трубки краном, то тока

Жидкости не БУАет, при этом во всех манометрах 1, 2, ...

109

жидкость устанавливается на одной и той же высоте (обо­

значенной штрих-пунктирной линией), т. е. между различ­

ными точками трубки нет разности давлений, точно так

же, как Ме},Кду точками проводника, по которому не течет

ток, нет разности потенциалов. При открывании крана возникает более или менее сильный ток жидкости, и уровни манометров располагаются по наклонной линии, указывая

§ 46. Закон Ома. На основании опытов, описаиных в преды-.

дущем параграфе, можно установить важный закон, нося­

щий название закона О,М,а в честь немецкого физика Георга

Ома (1781-1854). Измеряя одновременно напряжение на концах какого-либо участка проводника и еилу тока, иду­

щего через проводник, мы убеждаемся, что сила электри­

ческого тока в каком-либо участке nроводника nроnoрцио­ нальна напряжению между концами выбранного участка.

Представив коэффициент пропорциональности. между

силой тока 1 и напряжением и в виде 1fR, можно написать

закон Ома в виде

.' (46.1)

Чем больше R, тем меньше сила тока при одном и том же

напряжении между концами проводника. Поэтому веЛичина

R получила название электрического t;оnротивленuя про­

водника или просто сопротивления. Это сопротивление за-"

висит от свойств проводника. Закону Ома можно придать

вид

(46.2)

Формулы (46.1) и (46.2) показыают,. что при заданном напряжении и на. концах проводников с различными со­ противлениями R сила nроходящего тока meAt 'м'еньше, чем больше сопротивление. Таким образом, увеличение сопро­

тивления проводника означает увеличение помех, которые

испытывают носители электрических зарядов в своем дви­

жении по проводнику под действием приложенного напря­

жения.

Нетрудно представить себе те процессы, которые оБУСЛQвливают эти помехи. В металлическом проводнике

движение зарядов есть движение электронов между поло­

жительными ион~и, которые получаются в результате

отделения эtих электронов проводимости от атомов, со­ ставляющих металл. В электролитах - это движение поло­

жител-ьных и отрицательных ионов навстречу друг другу,

1\0

происходящее среди неионизованных молекул раствора.

Естественно считать, что упорядоченное движение заряжен­

ных частиц, предстамяюiцее собой ток и происходящее среди

многочисленных частиц, не принимающих участия в этом

упорядоченном движении, а лишь совершающих хаотичес­

кое теПJ10вое «топтание на месте», сопровождается много­

численными столкновениями носителей зарядов с другими

частицами. Эти столкновения, затрудняющие перемещение заряженных частиц по проводнику, И являются причиной

сопротивления проводников прохождению тока.

.можно предвидеть из этих соображений, что сопротив-.

ление зависит от геометрических размеров проводника, т. е.

от его длины и· сеченйя, равно как от его состава и строе­

ния, определяющих частоту столкновений носителей заря­

дов с окружающими частицами. Не исключено и влияние температуры проводника, поскольку более или менее ожив­

ленное тепловое движение частиц может сказаться на числе

столкновений.

В СИ единицей сопротивления является сопротивление такого nроводника, по которому течет ток, равны.Й одному амперу, если на концах его поддерживать напряжение,. рав­ ное одному вольту. Эта единица сопротивления называется омом (Ом). Если выразить в формуле (46.1) напряжение

ввольтах, а сопротивление в омах, то сила тока получится

вамперах.

Закон Ома, представляющий один из важнейших законов электри­

ческого тока, имеет смысл только тогда, когда отношение и к J, наз­

ванное ·нами сопротивлением, есть постоянная для данного проводника

величина. Другимн словами, закон Ома справедлив для таких провод­

ников, у которых сопротивление не зависит от приложенного напряже­

ния и силы тока. К этому_типу проводников относятся жталлические

проводники, уголь и электролиты. Но сопротивление газов, сделанных

проводящими (например, ионизованных нагревом), зависит от UP,ило­

женного напряжения, и потому для газов закон Ома несправедлив (если

только не ограничиваться небольшими напряжениями, которые еще не

сказываются на сопротивлении ионизованного газа). Существуют и дру­ гие проводящие материа.IIЫ, к которым закон Ома неприменим.

?46.1. Сопротивление человеческого тела равно нескольким десят-

•кам тысяч ом (оно различно для разных индивидуумов).Лринимая это сопротивление равным ~6 000 Ом, вычислите ток, проходящий

через человека, если он касается руками осветительных проводов.

наХОДЯЩIIХСЯ под напряжением 220 В. Предостережение. Такой

ток может быть смертельным, поэтому надо остерегаться прико­ сновения 1{ обнаженным проводам.

§ 47. Сопротивление проводов. В предыдущем параграфе

было указщю, что электрическое сопротивление для 'разных

проводников различно и может зависеть как ~T материала,

111

из. которого сделаны проводники, так и от их размеров.

В дальнейшем мы будем рассматривать «линейные» провод­

ники, т. е. такие, поперечные размеры которых малы по

сравнению с их длиной. К таковым относятся применяемые в те.JCнике пр6вода (проволоки) и шины (длинные узкие пластины).

Исследуем, как зависит сопротивление провода от его

размеров. Для' измерения сопротивления можно восполь­

зоваться законом Ома. Измерив напряжение и между кон­

цами провода и силу идущего через него тока 1, можно вы­

числить сопротивление R из соотношениЯ

Рассмотрим несколько простых случаев.

1. Однородный провод постоянного сечения (рис. 78).

При помощи достаточно чувствительного электрометра

(§ 25) измерим напряжение между какими-нибудь двумя

точками (например, с и Ь). Сила тока 1 в проводе повсюду одна и та же. Пользуясь соотношением (47. О, найдем сопро­

тивление различных отрезков провода. Такие измерения по­

казывают, что сопротивление отрезка однородного nровода

постоянного" сечения прямо nроnорционально. его длине 1.

2. Проводник составлен из проводов одинакового мате­ риала и одинаковой длины, но разного сечения (рис.. 79).

J12

Измерим напряжения между точками а и Ь, Ь и с, с и d,

соответствующими отрезкам равной длины, и вычислим

сопротивления этих отрезков Ri, R2 и Rз с помощью фор­ мулы (47.1). Найдем, что сопротивление отрезков провода одщюковой длины обратно nроnорцuoнально площади его

поперечного сечения S.

3. Если в описанном опыте использовать провода одина­

кового сечения и одинаковой длины, но сделанные из раз­

ных материалов, например медную и железную (рис. 80),

электрометр

то окажется, что сопротивление медной проволоки горС\здо

меньше, нежели железной. Соnрьтивление проволоки зави­

сит также от ее материала.

Полученные результаты можно выразить следующей

формулой:

(47.2)

Здесь R - сопротивление провода, 1- его длина, s-

площадь поперечного сечения, а р - коэффициент пропор­

циональности, зависящий от рода материала. Величина р называется удельным сопротивлением материала. Оно равно

сопротивлению цилиндра из данного вещеСТIJа, имеющего

длину, равную единице, и площадь поперечного сечения,

равную единице.

В СИ единицей удельного сопротивления· является ом­ метр (Ом ·м). При р= 1 Ом,м цилиндрический проводник с площадью сечения S = 1 м2 И длиной 1= 1 м имеет сопро­

тивление R= 1 Ом:

Величина, обратная сопротивлению, называется элекin­

рической проводимостью. Единица проводимости в СИ В честь немецкого физика и электротехника Эрнста Вернера

Сименса (181~1892) носит название сименс (См). Прово­

димостью, равной 10 См, обладает проводник с эnектричес-

I

..1'~