23. Энергетическая характеристика электростатического поля  потенциал. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

Потенциальная энергия заряда q₀, находящегося в поле заряда q на расстоянии r от него равна работе, совершаемой при перемещении заряда q из данной точки в точку нулевого потенциала, т.е. на бесконечность

. (1)

Потенциалом называется скалярная величина, характеризующая энергию, которой обладает заряд, помещенный в данную точку поля, и численно равная потенциальной энергии единичного положительного заряда в этой точке поля.

. (2)

Потенциал численно равен работе по перемещению заряда из бесконечности в данную точку поля.

. (3)

Принцип суперпозиции

, ,

т.е. потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности.

, (4)

т.е. работа, совершаемая электрическими силами при перемещении заряда между двумя точками поля, равна произведению этого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках пути.

Следствия:

1. работа перемещения заряда по замкнутому контуру равна нулю ;

2. работа положительна, если заряд q₀ перемещается в направлении убывания потенциала .

Графическое изображение электрических полей. Эквипотенциальные поверхности

Эквипотенциальной поверхностью называется геометрическое место точек с одинаковым потенциалом (=const).

Свойства эквипотенциальных поверхностей

• работа, совершаемая по перемещению заряда вдоль этой поверхности, равна нулю;

• кулоновская сила направлена перпен­дику­лярно этой поверхности;

• эквипотенциальные поверхности не пере­сека­ются;

• густота линий равного потенциала (число линий, проходящих через единицу площади) про­пор­­ци­о­нальна градиенту напряженности электри­ческого поля;

Связь между напряженностью и потенциалом

(5)

.(6)

Приравнивая правые части уравнений (10, 11), получаем

, (7)

, (8)

Пример. Для однородного поля плоского конденсатора (Е = const)

, , .

Единицы измерения

(Вольт);

;

Итак, электрическое поле, являясь полем потенциальным, имеет две характеристики – векторную или силовую , искалярную или энергетическую .

24. Проводники в электрическом поле. Электростатическая защита. Электроемкость проводников. Конденсаторы

Основной задачей электростатики является задача о нахождении напряженности и потенциала электрического поля в каждой точке пространства.

Теорема Гаусса

Потоком (Ф_Е) вектора электрического поля через плоскую поверхность площадиназываетсяскалярная физическая величина, характеризующая интенсивность поля в данном месте пространства и численно равная количеству силовых линий, пронизывающих данную площадку в направлении нормали к ней.

,(1)

Поток Ф_Е, создаваемый единичным положительным зарядом

,(2)

площадь шара , напряженность поля точечного заряда ,

.

В общем случае: .(3)

Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ₀.

Проводником называется среда, в которой имеется достаточное число свободных электрических зарядов. Например, в металлах в 1 см³ содержится около 10²³ свободных электронов.

Совокупность свободных электронов в металле называют электронным газом. Если проводник поместить в электрическое поле, то свободные электроны перемещаются внутри него под действием поля против силовых линий, в результате под действием внешнего электри­чес­кого поля на поверхности пластины появятся индуцированные заряды с поверхностны­ми плотностями и. Электрическое поле индуцированных зарядов компенсирует внешнее электрическое поле, т.е.

, т.к. , то

 , (4)

т.е. электростатическое поле внутри проводника отсутствует, а потенциал проводника является постоянным (проводник эквипотенциален).

У криволинейной поверхности проводника силовая линия напряженности электростатического поля должна быть направлена по нормали к этой поверхности, иначе под действием тангенциальной составляющей поля заряды перемещались бы по проводнику, что противоречит условию (4).

В заряженном проводнике избыточный заряд располагается только на поверхности, т.к. согласно теореме Гаусса для замкнутой области S внутри проводника заряд отсутствует.

_{. (5)}