PGTU / 5 семестр / Надежность / Задачник_Тема 2
.docТема 2. РАСЧЁТ НАДЁЖНОСТИ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ
ОБЪЕКТОВ. РЕЗЕРВИРОВАНИЕ В УСТРОЙСТВАХ С ПОСТОЯННО ВКЛЮЧЕННЫМ РЕЗЕРВОМ.
К основным методам резервирования относится резервирование с постоянно включенным резервом и резервирование замещением. В данной теме рассматриваются вопросы расчета надежности при постоянно включенном резерве. Этот расчет приводится в п.2.2.3 учебного пособия. Повторим кратко основные теоретические положения данного параграфа.
В зависимости от характера влияния надежности элементов на надежность системы или объекта различают два типа соединений элементов: основное (последовательное) и параллельное.
Под основным соединением понимают такое, при котором отказ любого элемента приводит к отказу системы в целом. Основное соединение имеет место в тех случаях, когда в системе все элементы функционально необходимы (то есть отсутствуют избыточные элементы).
Под параллельным соединением элементов понимают такое, при котором отказ системы наступает только при отказе всех его элементов (то есть не наступает, если работоспособен хотя бы один элемент).
Пусть система, надежность которой исследуется, состоит из N элементов, имеющих следующие характеристики надежности:
P1(t) . . . PN (t), Q1(t) . . . QN (t),
Соответствующие характеристики системы обозначим P(t), Q(t).
В случае основного соединения справедливы следующие зависимости:
(2.1)
(2.2)
Поскольку к отказу системы при параллельном соединении элементов приводит отказ только всех ее элементов, то
,
(2.3)
(2.4)
На первом этапе приведем расчет надежности схемы без резервирования. В качестве оценки надежности системы определим веростность ее безотказной работы в течение заданного времени.
Пример . Пусть задана структурная схема системы
без резервирования (рис.2.1).
R1 R2
+ -
tc
Рис. 2.1
1000 ч,
1,4∙10-4
ч-1,
2,2∙10-4
ч-1,
0,9.
С точки зрения надёжности структурно-логическая схема надежности будет выглядеть так, как показано на рис. 2.2.
Рис. 2.2
Рассчитаем
интенсивность отказов Блока 1. С точки
зрения надежности, резисторы этого
блока соединены последовательно, т.к.
отказ любого из них приведет к отказу
блока в целом. Установив по приложению,
что
резистора равна 0,1∙10-6
ч-1,
получим
ч-1.
Тогда с учетом формулы 2.1
Полученная надежность оказалась ниже заданной ниже заданной. На втором этапе для повышения надежности введем постоянно включенный резерв. Задублируем наиболее ненадёжный блок 3 (рис. 2.3).
Рис. 2.3
Тогда с учетом формул 2.1 и 2.4
Надёжность всё ещё хуже заданной.
Задублируем ещё и блок 2 (рис. 2.4).
Рис. 2.4
Тогда с учетом формул 2.1 и 2.4
Таким образом, с помощью дублирования блоков 2 и 3 мы получили надёжность не хуже заданной.
Варианты для самостоятельных и расчетных работ.
Задание: определить
- вероятность безотказной работы за
время t заданное . С помощью
постоянно включенного резервирования
блоков довести
до
.
Структурная схема системы показана на
рис. 2.5.
+
Рис.2.5
1.
1000
ч,
2∙10-4
ч-1,
3∙10-4
ч-1,
0,75.
2.
10000 ч,
2,5∙10-5
ч-1,
2,8∙10-5
ч-1,
0,65.
3.
1000 ч,
1,8∙10-4
ч-1,
3,5∙10-4
ч-1,
0,7.
4.
10000 ч,
2,7∙10-5
ч-1,
2,4∙10-5
ч-1,
0,73.
5.
1000 ч,
2,2∙10-4
ч-1,
2,3∙10-4
ч-1,
0,8.
6.
10000 ч,
2,35∙10-5
ч-1,
3,15∙10-5
ч-1,
0,64.
7.
1000 ч,
1,9∙10-4
ч-1,
2,4∙10-4
ч-1,
0,8.
8.
10000 ч,
2,6∙10-5
ч-1,
2,7∙10-5
ч-1,
0,65.
9.
1000 ч,
1,5∙10-4
ч-1,
2,1∙10-4
ч-1,
0,82.
10.
10000 ч,
1,3∙10-5
ч-1,
1,6∙10-5
ч-1,
0,85.
11.
1000 ч,
2∙10-4
ч-1,
3∙10-4
ч-1,
0,8.
12.
10000 ч,
2,5∙10-5
ч-1,
2,8∙10-5
ч-1,
0,7.
13.
1000 ч,
1,8∙10-4
ч-1,
3,5∙10-4
ч-1,
0,8.
14.
10000 ч,
2,7∙10-5
ч-1,
2,4∙10-5
ч-1,
0,78.
15.
1000 ч,
2,2∙10-4
ч-1,
2,3∙10-4
ч-1,
0,85.
16.
10000 ч,
2,35∙10-5
ч-1,
3,15∙10-5
ч-1,
0,7.
17.
1000 ч,
1,9∙10-4
ч-1,
2,4∙10-4
ч-1,
0,85.
18.
10000 ч,
2,6∙10-5
ч-1,
2,7∙10-5
ч-1,
0,7.
19.
1000 ч,
1,5∙10-4
ч-1,
2,1∙10-4
ч-1,
0,87.
20.
10000 ч,
1,3∙10-5
ч-1,
1,3∙10-5
ч-1,
0,9.
21.
1000
ч,
1.6∙10-4
ч-1,
3∙10-4
ч-1,
0,75.
22.
10000 ч,
2,6∙10-5
ч-1,
2,8∙10-5
ч-1,
0,65.
23.
1000 ч,
1,8∙10-4
ч-1,
3,6∙10-4
ч-1,
0,7.
24.
10000 ч,
2,6∙10-5
ч-1,
2,4∙10-5
ч-1,
0,73.
25.
1000 ч,
2,2∙10-4
ч-1,
2,4∙10-4
ч-1,
0,8.
26.
10000 ч,
2,3∙10-5
ч-1,
3,2∙10-5
ч-1,
0,64.
27.
1000
ч,
2,1∙10-4
ч-1,
2,9∙10-4
ч-1,
0,75.
28.
10000 ч,
2,6∙10-5
ч-1,
2,7∙10-5
ч-1,
0,65.
29.
1000 ч,
1,7∙10-4
ч-1,
3,6∙10-4
ч-1,
0,7.
30.
10000 ч,
2,6∙10-5
ч-1,
2,5∙10-5
ч-1,
0,73.