PGTU / 5 семестр / Надежность / Задачник_Тема 8
.docТема 8. НАДЁЖНОСТЬ СИСТЕМ В ПЕРИОД ЭКСПЛУАТАЦИИ.
ОПРЕДЕНИЕ ЧИСЛА ЗАПАСНЫХ ИЗДЕЛИЙ.
Как и в предыдущей теме, здесь рассматривается одна из задач расчета надежности в период эксплуатации – определение числа запасных изделий. Эта методика приведена в пп.2.6.2 учебного пособия.
Для обеспечения нормального функционирования систем необходимо на весь период эксплуатации снабжать их запасным инструментом, принадлежностями, сменными комплектующими изделиями.
Запасом инструментов и принадлежностей (ЗИП) принято называть запас сменных изделий, материалов, инструментов и принадлежностей для обслуживания объектов.
Количество запасных частей зависит от интенсивности отказов, от времени пополнения ЗИП (tп), требуемой его достаточности (Kд), организации снабжения и степени восстановления.
Для пуассоновского потока отказов вероятность числа отказов n
(8.1)
Вероятность того, что число отказов за время t будет не больше m,
(8.2)
Вероятность того, что число отказов за время t будет больше m,
(8.3)
Если в ЗИП имеется два элемента, а вероятность того, что за время tn произойдет больше двух отказов, равна 0,1, то это означает, что достаточность ЗИП равна 0,9 (Kд = 0,9), а недостаточность равна 0,1 (Kнд = 0,1). Kд ЗИП задается обычно равным 0,9 – 0,99.
Рассмотрим расчет числа запасных изделий для случая, когда отказавшие изделия не ремонтируются.
Организация ЗИП в данном случае реализуется по такой схеме. Неисправное комплектующее изделие заменяется исправным из ЗИП. Работоспособность его не восстанавливается. В ЗИП должно постоянно находиться такое число запасных частей, которое обеспечивает с заданной вероятностью достаточности (Kд) ЗИП потребность их для заданного интервала времени (tn).
Исходными данными для расчета числа запасных частей являются:
- интенсивность отказов заменяемого изделия – 0;
- число одинаковых заменяемых модулей или блоков в основном изделии – n;
- время пополнения ЗИП (время, до окончания которого не будет возможности пополнить ЗИП) – tn;
- заданная вероятность достаточности ЗИП – Kд.
Далее по формуле (8.3) подбором определяется Kд для различных значений числа запасных элементов в ЗИП, начиная с m = 0. Как только коэффициент достаточности Kд превысит заданный, вычисления оканчиваются и последнее m берется в качестве рассчитанной цифры количества запасных частей (или блоков).
Пример
1. Определить
число ТЭЗов в ЗИП в случае невосстанавливаемых
ТЭЗов для
и
при
=5∙10-6
ч-1,
=60,
=
5000 ч.
Для невосстанавливаемых ТЭЗов
= 5
10-660 = 310-4,
tn
= 310-45103
= 1,5,
при m = 0
;
при m = 1
;
при m = 2
;
при m = 3
Поскольку при m
= 3 вероятность того, что произойдет
больше 3 отказов
,
в ЗИП достаточно иметь 3 ТЭЗа. Для
продолжаем подбор.
при m = 4
;
при m = 5
Для
в ЗИП достаточно иметь 5 ТЭЗов.
Рассмотрим расчет числа запасных изделий для случая, когда отказавшие изделия ремонтируются.
Схема использования ЗИП в этом случае показана на рис. 8.1.
Рис. 8.1.
Отказ элемента происходит с интенсивностью 0. Отказавший элемент ремонтируется и поступает на пополнение в ЗИП. Время пополнения tn в этом случае равно среднему времени ремонта, т.е. tn существенно уменьшается. Методика расчета при этом та же, что и в предыдущем случае, только после окончания расчета количества запасных частей берется значение m + 1 (с учетом ремонтируемого ТЭЗ).
Пример
2. Определить
число ТЭЗов в ЗИП в случае восстанавливаемых
ТЭЗов для
и
при
=5∙10-6
ч-1,
=60,
=
12 ч .
1/ч,
при m = 0
Поскольку
вероятность безотказной работы за время
ремонта превышает больший по значению
коэффициент достаточности, число ТЭЗов
в ЗИП равно m
+1=1, т.е. одного
элемента достаточно для
,
и тем более для
.
Варианты для самостоятельных и расчетных работ
Задание:
определить число ТЭЗов в ЗИП в случае
невосстанавливаемых ТЭЗов и в случае
восстанавливаемых ТЭЗов для
и
при заданной интенсивности отказов ТЭЗ
,
числе данного типа ТЭЗов в системе
,
времени пополнения ЗИП
и времени ремонта ТЭЗ
.
2.1.
=1∙10-5
,
=50
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.2.
=1,5∙10-5
,
=50
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.3.
=2∙10-5
,
=50
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.4.
=2,5∙10-5
,
=45
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.5.
=3∙10-5
,
=45
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.6.
=3,5∙10-5
,
=45
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.7.
=4∙10-5
,
=40
,
=
500 ч,
=
1 .
2.8.
=4,5∙10-5
,
=40
,
=
500 ч,
=
1 .
2.9.
=5∙10-5
,
=40
,
=
500 ч,
=
1 .
2.10.
=5,5∙10-5
,
=35
,
=
500 ч,
=
1 .
2.11.
=6∙10-5
,
=35
,
=
500 ч,
=
1 .
2.12.
=6,5∙10-5
,
=35
,
=
500 ч,
=
1 .
2.13.
=1∙10-5
,
=40
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.14.
=1,5∙10-5
,
=40
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.15.
=2∙10-5
,
=45
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.16.
=2,5∙10-5
,
=45
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.17.
=3∙10-5
,
=50
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.18.
=3,5∙10-5
,
=50
,
=
1000 ч,
=
2 .
2.19.
=4∙10-5
,
=45
,
=
500 ч,
=
1 .
2.20.
=4,5∙10-5
,
=45
,
=
500 ч,
=
1 .
2.21.
=5∙10-5
,
=45
,
=
500 ч,
=
1 .
2.22.
=5,5∙10-5
,
=40
,
=
500 ч,
=
1 .
2.23.
=6∙10-5
,
=40
,
=
500 ч,
=
1 .
2.24.
=6,5∙10-5
,
=40
,
=
500 ч,
=
1 .
2.25.
=4∙10-5
,
=45
,
=
500 ч,
=
2
.
2.26.
=4,5∙10-5
,
=45
,
=
500 ч,
=
2
.
2.27.
=5∙10-5
,
=45
,
=
500 ч,
=
2
.
2.28.
=5,5∙10-5
,
=40
,
=
500 ч,
=
2
.
2.29.
=6∙10-5
,
=40
,
=
500 ч,
=
2
.
2.30.
=6,5∙10-5
,
=40
,
=
500 ч,
=
2
.