Задания на 3 семестр / Физико-технические эффекты_ФТЭ / Пример

Условие задачи

Вдоль медного прямого проводника круглого сечения радиуса R=5.0 мм течет ток I=50A. Найти разность потенциалов Δφ между осью проводника и его поверхностью. Концентрация электронов проводимости у меди n=9*10.

Физико-технический эффект

Данная задача относится к эффекту Холла.

Описание эффекта

Входы: магнитное поле.

Выходы: электрическое поле, электрическое напряжение.

Эффект Холла - появление в проводнике с током плотностью j, помещённом в магнитное поле Н, электрического поля Ен, перпендикулярного Н и j. Объясняется воздействием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. В магнитном поле на электроны действует сила Лоренца F=e[HV], под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном j и H. В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает поле Холла. В свою очередь, поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. Возникает разность потенциалов между боковыми гранями пластины из металлического проводника или полупроводников, вдоль которого протекает электрический ток, при действии перпендикулярно ей магнитного поля.

Коэффициент Холла может быть положительным и отрицательным и даже менять знак с изменением температуры. Для большинства металлов наблюдается почти полная независимость коэффициента Холла от температуры. Резко аномальным эффектом Холла обладает висмут, мышьяк и сурьма. В ферромагнетиках наблюдается особый, ферромагнитный эффект Холла. Коэффициент Холла достигает максимума в точке Кюри, а затем снижается.

Математическое описание:

Напряжение (ЭДС) Холла:

, где

- ток [A],

- индукция магнитного поля [Тл],

- толщина пластины [м],

- постоянная Холла [см3/Кл].

R=1/(ne), где

e – элементарный заряд [Кл],

n – концентрация электронов [cм-3].

Для металлов R~ 10-3, для полупроводников ~ 105 см3/Кл.

Решение задачи

Дано: R=5*10 I=50A n=9*10

Δφ =?

Решение:

Электроны проводимости дрейфуют не только под действием внешнего электрического поля, которое создает внешний источний, но и подвержены действию силы Лоренца.

Внутри и снаружи существует магнитное поле Холла. На рисунке показано сечение проводника.

Магнитное поле В в некоторой точке на расстоянии r от центра находим по теореме циркуляции вектора B:

Тогда магнитное поле:

Поле Холла:

E=

Элементарное изменение потенциала поля Холла по радиусу r внутри проводника равно: dΔφ=Edr, следовательно:

dΔφ=, отсюда:

=

Вычисляем: e=1.6*10Кл (элементарный заряд, заряд электрона)

=4π*10Гн/м (магнитная постоянная)

Δφ =В