Прямоугольные координаты точки
П2 |
|
|
z |
A(xA ,yA ,zA ) |
А2 |
Аz |
|
||
x |
y |
A xA |
П |
xA = |
|
А3 |
|||
|
АxA |
zA O |
3 |
|
|
Аy |
y = |
||
|
А1 |
AA3 |
||
|
|
z = |
||
|
П1 |
|
|
AA2 |
|
|
y |
AA1 |
|
|
|
|
||
Система трех взаимно перпендикулярных плоскостей проекций - аналог декартовой системы координатных плоскостей. Координата точки есть число, выражающее ее расстояние до плоскости проекций. Точка А в
пространстве имеет координаты: абсциссу XA , ординату YA , аппликату
Прямоугольные координаты точки
|
А2 |
|
z |
|
|
|
2 |
y |
|
||
|
|
А |
A |
А3 |
|
zA |
|
z |
|||
|
|
zA |
|||
|
O |
A |
O |
||
x |
x |
y3 |
|||
xA |
xA |
||||
y |
y |
|
A А1 |
A А1 |
y |
|
|
1 |
На комплексном чертеже численные значения координат откладываются вдоль соответствующих координатных осей. Каждая проекция точки
определяется двумя координатами: горизонтальная – XA и YA , фронтальная - XA и ZA , профильная - YA и ZA .
Конкурирующие точки
Конкурирующими называются точки, лежащие на одном проецирующем луче.
П2 |
|
B2 |
|
|
В2 |
В |
|
|
|
A2 |
|
А2 |
|
z |
|
Az |
x |
|
|
В1 (A1 |
В |
(A |
||
П1 |
) |
1 |
) 1 |
|
zB > zA |
|
|
|
|
Горизонтально конкурирующие точки А и В лежат на общем |
||||
горизонтально-проецирующем луче, поэтому их горизонтальные
проекции совпадают. Точка В выше точки А и расположена ближе к
наблюдателю, ее горизонтальная проекция В1 будет видимой
Конкурирующие точки
Видима та точка, у которой больше координата
П2
В2 (A2 |
|
)A |
|
A |
y |
В |
|
1 |
|
В1 |
|
П1 |
|
yB > yA
Фронтально конкурирующие точки
В2 (A) 2
x
А1 
B1 y
А и В отличаются только
координатой y , лежат на одном фронтально-проецирующем луче, поэтому их фронтальные проекции совпадают. Ближе к наблюдателю
расположена точка В, ее фронтальная проекция В2 будет видимой
Преобразование чертежа Монжа
Способ перемены плоскостей проекций
П2
А2
zА
x
|
П4 |
|
А |
|
4 |
А |
zА |
А1 |
x1 |
П2 П4 П4 П1 П4 П1=x1
z П4= z П2
П1 |
А2 |
Чертеж: |
|
zА |
|||
x |
П2 |
||
x1 |
|||
|
П1 |
||
|
А1 |
П1 П4 |
|
|
zА |
||
|
|
А4 |
Заменим исходную фронтальную плоскость проекций П2 на новую плоскость проекций П4. При этом преобразовании расстояние точек от плоскости П1 (координата z) остается неизменным
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
П2 |
i2 |
|
А2 |
||
i |
||
|
x
A
А1 |
i1 |
|
Сущность способа: геометрический образ вращают вокруг проецирую- щей оси до частного
А – произвольная положения
точка;i – ось i П2
вращения;Чертеж:
|
|
А2 |
|
А |
|
|
|
i2 |
|
2 |
|
|
|
П2 |
|
||
|
x |
|
|
||
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
А |
|
1 |
|
А1 |
i1 |
1 |
|
|
|
||||
При вращении точка описывает окружность, расположенную в плоскости
уровня. Если ось вращения i П2 , то на П2 траектория движения точки
проецируется в натуральную величину (окружность с центром в точке i2 ) На П1 она проецируется в виде прямой, проекции оси вращения i1
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
П2 |
i2 |
|
|
А2 |
i |
x |
A |
А |
i1 |
1 |
|
А – произвольная точка;
i – ось
вращения;i П
1
Чертеж: i2
А2 
А2 x П2 
П1
П |
А1 |
|
А |
||
|
|
|
|||
1 |
i1 |
|
1 |
||
|
|||||
|
|
|
|||
При горизонтально проецирующем положении оси вращения траектория движения точки на П1 проецируется в натуральную величину, т.е. в виде окружности с центром в точке i1 . На П2 она будет проецироваться в виде прямой линии, перпендикулярной проекции оси вращения i2
Способ плоскопараллельного перемещения
Сущность способа: геометрический образ переводится в частное положение плоскопараллельным движением его точек по плоскостям уровня
П |
|
|
|
Г22 |
А2 |
|
А2 |
x |
|
A |
АГ |
|
|
А1 |
А1 |
|
|
|
П |
1 |
|
А– произвольная точка;
Г– плоскость
перемещения;
Г П1 ; Г П2
Схема:
|
А2 |
А |
Г |
|
|
|
2 |
2 |
|
x |
П2 |
|
||
|
|
|
||
|
П1 |
|
|
|
|
А1 |
А |
|
|
|
1 |
|
||
При плоскопараллельном перемещении траектория движения горизон-тальной проекции точки повторяет ее перемещение в плоскости Г. На П2 фронтальная проекция точки перемещается по следу плоскости Г2 , который параллелен оси х
Способ плоскопараллельного перемещения
П 2 |
А2 |
А |
|
2 |
x A
А
А1 А1
А– произвольная точка;
Ф– плоскость
перемещения;
Ф
Ф1
П |
1 |
|
Ф П2; Ф П1
Схема:
А2 
x П2 
П1
А1 |
А
2
АФ
1 1
На П2 траектория движения фронтальной проекции точки повторяет ее перемещение в плоскости Ф, поэтому расположение проекции может быть произвольным. На П1 горизонтальная проекция точки перемещается по следу плоскости Ф1 , который параллелен оси х