Определение натуральной величины отрезка и |
|
|||||
|
его углов наклона к плоскостям проекций |
|
|
|
||
|
|
В2 |
Схема: |
|
|
|
|
|
А2 |
А |
Г |
||
|
|
|
2 |
2 |
||
|
|
x |
П2 |
|
||
|
А2 |
|
|
|
||
|
|
П1 |
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
||
|
|
|
А1 |
|
||
x |
|
|
1 |
|
||
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Данный отрезок АВ занимает общее положение, преобразуем его во |
|
|
|
|||
фронтальную прямую уровня путем перемещения концов отрезка по |
|
|
|
|||
горизонтальным плоскостям уровня согласно схемы |
|
|
|
|
||
Определение натуральной величины отрезка и |
|
||||||||||||
его углов наклона к плоскостям проекций |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
|
|
Схема: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Г2 |
|
|
А |
Г |
||||
|
|
|
|
B2 |
|
н.в. |
А2 |
2 |
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
П2 |
|
|
|||
А2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A2 Г2 |
x П1 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
B1 |
В1 |
|
|
A1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Горизонтальную проекцию прямой (А |
В А |
В |
1 |
) располагают параллель-но |
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
оси х. Фронтальную проекцию (определяющую н.в. отрезка и угла ) задают |
|
||||||||||||
новые проекции точек А |
2 |
и |
В |
, расположенные на соответствую-щих следах |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
горизонтальных плоскостей уровня Г(Г2 ) |
и Г(Г2 ) |
|
|
||||||||||
Определение натуральной величины отрезка и |
|
||||||||||||||||||
|
|
его углов наклона к плоскостям проекций |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
В2 |
|
|
|
|
|
Схема: |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Г2 |
|
|
|
|
А |
|
Г |
||
|
|
|
|
|
|
|
B2 |
|
н.в. |
|
А2 |
|
2 |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П2 |
|
|
|
|
|
|||
B2 |
|
|
А2 А2 |
|
|
|
|
|
A2 Г2 |
x |
П1 |
|
|
А |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||
x |
|
|
|
Ф1 |
|
А1 |
|
|
|
|
|
|
А2 |
|
А |
|
|||
|
|
|
н.в. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
B1 |
В1 |
|
|
A1 |
|
П2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Ф1 |
|
|
А1 |
|
|
|
|
x |
П1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф |
|
А |
|
|
|
|
|
B1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
А |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для перевода прямой в положение горизонтали фронтальную проекцию |
|
|
|
||||||||||||||||
прямой (А2 В2 |
А2 |
В2 ) располагают параллельно оси х. Новые проекции точек |
|||||||||||||||||
А |
1 |
и В |
расположены на соответствующих следах фронтальных плоскостей |
|
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уровня |
Ф(Ф |
1 |
) и Ф (Ф1 ) . На П1 имеем |
н.в. отрезка и угла |
|
|
|
|
|
||||||||||
Взаимное положение двух
прямых
Пересекающиеся прямые имеют одну общую точку
П2 D2 |
В2 |
||
|
K2 |
||
А2 |
|
B |
|
C2 |
K |
||
x |
C |
|
D |
|
AC1 |
||
|
B1 |
||
|
А1 |
K1 |
|
|
|
|
D1 |
АВ
АК12)В1 АK21 В2 K2
П1
СD = K(К1 ,
С1 D1 =
С2 D2 =
А2
x
А1
D2
K2
C2
В2
C1
K1 
B1
D1
Точка пересечения К прямых АВ и СD проецируется в точки пересече- ния соответствующих проекций прямых: на П1 - это точка К1 ; на П2 -
точка К2 . Точки пересечения К1 и К2 одноименных проекций прямых лежат на одной линии связи
Взаимное положение двух
прямых
Параллельные прямые не имеют общих точек
П2 |
m2 |
|
n2 |
n m
x
n1 
m1
m n
m1
mn12 n2
П1
x
m
2
n2
n1 m1
Проекции параллельных прямых не пересекаются. Одноименные проекции прямых параллельны или совпадают, если параллельные прямые лежат в проецирующей плоскости
|
|
|
|
Взаимное положение двух |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямых |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скрещивающиеся прямые не пересекаются и |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
не параллельны между собой |
|
m2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
m2 |
П2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
(1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
m |
|
|
n |
|
(1 |
22 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
) |
|
|
n2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
m12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n2 |
|
x |
|
m |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
21 |
n1 |
П1 |
|
|
|
|
21 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Проекции скрещивающихся прямых могут быть параллельны, т.к. пря- мые m и n лежат в параллельных плоскостях. Проекции
скрещивающихся прямых могут иметь пересечение, т.к. прямые m и n не параллельны меж-ду собой. 1 и 2 – конкурирующие точки, принадлежащие
Теорема о проецировании прямого
угла
Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то прямой угол проецируется на эту плоскость проекций без искажения
x
A |
|
C |
||
B1 |
||||
|
|
|
||
М1 |
А1 |
1 |
C1 |
|
|
|
|
||
N1 |
П |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
y
Дано:
=90
АВ |
|
BC |
||||
П1 |
; |
|
|
П1 |
||
|
Доказать: |
=90 |
||||
|
|
1 |
= |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Для |
В1 |
угла АВ до пересечения с ее |
проекцией А1 |
в точке М1 . Через точку М1 проведем прямую М1 N1 |
В1 C1 .
Т. к. BC П1 , то BC В1 С1 . Значит, М1 N1 ВС и BM1 N1 =90 . По
Теорема о проецировании прямого |
||
|
b h = |
угла |
Дано: |
|
|
|
90 |
|
|
b2 |
Если на чертеже есть |
|
h2 |
изображение прямого |
|
угла, то одна из его |
|
x |
|
сторон обязательно |
1 |
натуральная величина |
|
|
h |
|
|
|
н.в. |
|
b1 |
|
Теорема о проецировании прямого
угла
C2 н.в.
f |
||
D2 |
2 |
|
x |
|
|
С1 |
f1 |
|
D1 |
||
|
||
Задача:
Построить проекции перпендикуляра, проведенного из
точки С к прямой f
C2D2
Df22
D1 C1
Прямая f является фронталью и проецируется на П2 в натуральную величину. Следовательно, фронтальная проекция перпендикуляра
перпендикулярна фронтальной проекции прямой f . Определяем основа-
ние перпендикуляра – точку D. Строим горизонтальную проекцию С1 D1
Метрические задачи
Задача 1. Определить расстояние от точки А до прямой l
способом перемены плоскостей проекций
|
А2 |
|
l |
1.П4 |
П1 |
|
|
2 |
|||
П2 |
|
П4 l |
|||
|
|
|
|||
x П |
А1 |
|
l |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
А4l4 |
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
x1 П |
4 |
|
н.в |
|
|
|
|
К. |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
Искомое расстояние есть перпендикуляр. Введем новую плоскость проекций П4 параллельно прямой l так, чтобы прямая заняла частное
положение уровня. По теореме о проецировании прямого угла проекция искомого расстояния А4К4 l4 определяется на плоскости проекций П4