Физика задачи / Механика1

102. Определить скорость v и полное ускорение a точки в момент времени t= 2с, если она движется по окружности радиусом R=1 м согласно уравнению , где A = 8 м/с; В = -1 м/с';  —кри­волинейная координата, отсчитанная от некоторой точки, принятой за начальную, вдоль окружности.

103. По прямой линии движутся две материальные точки соглас­но уравнениям; x₁ = A ₁ + B₁t +C₁t² и x ₂ = A ₂ +B₂t + C₂t² , где A₁ = 10 м; B₁= l м/с; C₁ = -2 м/с²; A ₂ =3 м; B ₂=2 м/с; С ₂=0,2 м/с². В какой момент времени  скорости этих точек будут одинаковы? Найти уско­рения a₁ и a₂ этих точек в момент t = 3 с.

104. Определить полное ускорение а в момент t=3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R=0,5 м, вращающегося со­гласно уравнению  =At+Bt³, где A=2 рад/с; В=0,2 рад/с³.

105. Точка обращается по окружности радиусом R=8 м. В не­который момент времени нормальное ускорение точки a_n=4 м/с², вектор полного ускорения а образует в этот момент с вектором нормального ускорения a_n угол  = 60°. Найти скорость v и тангенци­альное ускорение а_t точки.

106. Точка движется по прямой согласно уравнению х=Аt + Вt³, где А = 6 м/с; В = -0,125 м/с². Определить среднюю путевую ско­рость <v> точки в. интервале времени от t₁ = 2 с до t₂ =6 с.

107. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение дви­жения имеет вид X=At + Bt³, где А=3 м/с; B = 0,06 м/с'. Найти ско­рость v и ускорение а точки в моменты времени t₁ = 0 и t₂ =3 с. Каковы средние значения скорости <Vx> и ускорения <аx> за первые 3 с движения?

108. Диск радиусом R=0,2 м вращается согласно уравнению  = A+Bt+Ct³, где А = 3 рад; B = -1 рад/с; С=0,1 рад/с³. Опреде­лить тангенциальное а_t , нормальное a_n и полное ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.

109. С высоты h=2 м на стальную плиту свободно падает ша­рик массой m=200 г и подпрыгивает на высоту h₁ =0,5 м. Опреде­лить импульс р, полученный шариком при ударе.

110. При горизонтальном полете со скоростью v = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость u₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить абсолютное значение и направление скорости U₂, мень­шей части снаряда.

111. На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пу­ти со скоростью v₁ = 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка ско­рость тележки изменилась и стала равной U₁ =4 м/с. Определить го­ризонтальную составляющую скорости U₂ человека при прыжке от­носительно тележки. Масса тележки m₁ = 210 кг, масса человека m₂ = 70 кг.

112. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной плат­форме, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под уг­лом  =30° к линии горизонта. Определить скорость U₂ отката плат­формы, если снаряд вылетает со скоростью U₁ =480 м/с. Масса плат­формы с орудием и снарядами m =18 т, масса снаряда 60 кг.

113. Две одинаковые лодки массами m = 200 кг каждая (вместе с человеком и грузами, находящимися в лодках) движутся парал­лельными курсами навстречу друг другу с одинаковыми скоростя­ми v =1 м/с. Когда лодки поравнялись, то с первой лодки на вторую и со второй на первую одновременно перебрасывают груз массой m = 20 кг. Определить скорости лодок после перебрасыва­ния грузов.

114. Определить импульс р, полученный стенкой при ударе о нее шарика массой 300 г, если шарик двигался со скоростью 8 м/с под углом б0° к плоскости стенки. Удар считать абсолютно упругим.

115. Шар массой l кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с шаром массой 2 кг, движущимся навстречу ему со скоростью 3 м/с. Каковы скорости шаров, после уда­ра? Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

116. Шар массой 3 кг движется со скоростью 2 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 5 кг. Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолют­но неупругим, прямым, центральным.

117. На. полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его 60 кг, масса доски 20 кг. С какой скоростью (относитель­но пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль нее со скоростью (относительно доски) l м/с? Массой колес прене­бречь, трение не учитывать.

118. Снаряд, летевший со скоростью 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоро­стью 150 м/с. Определить скорость большего осколка.

119. В подвешенный на нити длиной 1,8 м деревянный шар мас­сой 8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой 4г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол 3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

120. По небольшому куску мягкого железа, лежащему на нако­вальне массой 300 кг, ударяет молот массой 8 кг. Опреде­лить к. п. д. удара, если удар неупругий. Полезной считать энер­гию, пошедшую на деформацию куска железа.

121. Определить к. п. д. неупругого удара бойка массой 0,5 т, падающего на сваю массой 120 кг. Полезной считать энергию, пошедшую на вбивание сваи.

122. Шар массой 4 кг движется со скоростью 5 м/с и сталкивается с шаром массой 6 кг, который движется ему на­встречу со скоростью 2 м/с. Считая удар прямым, центральным, а шары однородными, абсолютно упругими, найти их скорость после удара.

123. Вагон массой 35 т движется на упор со скоростью 0,2 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжима­ются на 12 см. Определить максимальную силу сжатия бу­ферных пружин и продолжительность торможения.

124. Шар массой 5 кг движется со скоростью 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой 2 кг. Определить ско­рости шаров после удара. Шары считать однородными, аб­солютно упругими, удар — прямым, центральным.

125. Лодка длиной 3 м и массой 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находится два рыбака массами 60 кг и 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если ры­баки пройдут по лодке и поменяются местами?

126. Плот массой 150 кг и длиной 2 м плавает на воде. На плоту находится человек, масса которого 80 кг. С какой наименьшей скоростью и под каким углом к плоскости гори­зонта должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край?

128. Атом распадается на две части массами l,6 10 ^-25 кг и 2,310^-25 кг. Определить кинетические энергии частей атома, если их общая кинетическая энергия 2,2 10^-11 Дж. Кинетической энергией и импульсом атома до распада пренебречь

129. На сколько переместится относительно берега лодка длиной 3,5 м и массой 200 кг, если стоящий на корме человек мас­сой 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку располо­женной перпендикулярно берегу.

130. С наклонной плоскости высотой 3 м соскальзывает без трения тело массой 0,5 кг. Определить изменение импульса тела.

131. Шар массой 2 кг сталкивается с покоящимся шаром большей массы и при этом теряет 40% кинетической энергии. Оп­ределить массу большего шара. Удар считать абсолютно упру­гим, прямым, центральным.

132. Частица массой 4 10^-20 г сталкивается с покоящейся частицей массой 10^-19 г. Считая столкновение абсолютно упру­гим, определить максимальную относительную потерю энергии пер­вой частицы.

133. Определить работу растяжения двух соединенных последо­вательно пружин жесткостями 400 Н/м и 250 Н/м, если пер­вая пружина при этом растянулась на 2 см.

134. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля мас­сой 10 г со скоростью 300 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

135. Пружина жесткостью 500 Н/м сжата силой F=100 Н. Определить работу внешней силы, дополнительно сжимающей эту пружину еще на 2 см.

136. Две пружины жесткостью 0,5 кН/м и 1 кН/м скреп­лены параллельно. Определить потенциальную энергию данной системы при абсолютной деформации 4 см.

137. Какую нужно совершить работу , чтобы пружину жест­костью 800 Н/м, сжатую на 6 см, дополнительно сжать на 8 см?

138. Если на верхний конец вертикально расположенной спи­ральной пружины положить груз, то пружина сожмется на 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на ко­нец пружины с высоты h=8 см?

139. Из пружинного пистолета с жесткостью пружины 150 Н/м был произведен выстрел пулей массой от 8 г. Опреде­лить скорость пули при вылете ее из пистолета, если пружина была сжата на 4 см.

140. Налетев на пружинный буфер, вагон массой 16 т, дви­гавшийся со скоростью 0,6 м/с, остановился, сжав пружину на 8 см. Найти общую жесткость пружин буфера.

141. Определить скорость поступательного движения сплошного цилиндра, скатившегося с наклонной плоскости высотой 20 см.

142. Тонкостенный цилиндр с диаметром основания D =30 см и массой m = 12 кг вращается согласно уравнению  = А + Вt + Сt³, где А = 4 рад; B = -2 рад/с; С = 0,2 рад/с³. Определить действую­щий на цилиндр момент сил в момент времени 3 с,

143. На обод маховика диаметром 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой от 2 кг. Определить момент инерции J маховика, если он, вращаясь равноускоренно под дейст­вием силы тяжести груза, за время 3 с приобрел угловую ско­рость 9 рад/с.

144. Нить с привязанными к ее концам грузами массами 50 г и 60 г перекинута через блок диаметром 4 см. Определить момент инерции блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение 1,5 рад/с².

145. Стержень вращается вокруг оси, проходящей через его се­редину согласно уравнению  =Аt + Вt³, где А=2 рад/с; В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент, действующий на стержень в момент времени 2 с, если момент инерции стержня 0,048 кг-м².

146. По горизонтальной плоской поверхности катится диск со скоростью 8 м/с. Определить коэффициент сопротивления, если диск, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя путь 18 м.

147. Определить момент силы, который необходимо прило­жить к блоку, вращающемуся с частотой 12 c^-1, чтобы он оста­новился в течение 8 с. Диаметр блока 30 см. Мас­су блока 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.

148. Блок, имеющий форму диска массой 0,4 кг, вращается под действием силы натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,7 кг. Определить силы на­тяжения нити по обе стороны блока.

149. На краю платформы в виде диска диаметром D=2 м, вра­щающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 8 мин^-1, стоит человек массой 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой 10 мин^-1. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчи­тывать как для материальной точки.

150. На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром 0,8 м и массой 6 кг стоит человек массой 60 кг. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья, если человек пой­мает летящий на него мяч массой 0,5 кг? Траектория мяча го­ризонтальна и проходит на расстоянии 0,4 м от оси скамьи. Скорость мяча 5 м/с.

151. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень слу­жит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стер­жня. Скамейка неподвижна, колесо вращается с частотой 15 с^-1. С какой угловой скоростью будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на 180° и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи 8 кг-м², радиус колеса R=25 см. Массу колеса 2,5кг можно считать равномерно распределенной по ободу. Считать, что центр тяжести человека с колесом находится на оси платформы.

152. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью 4 рад/с. С какой угловой ско­ростью будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммар­ный момент инерции человека и скамьи 5 кг-м². Длина стерж­ня 1,8 м, его масса 6 кг. Считать, что центр тяжести стерж­ня с человеком находится на оси платформы.

153. Платформа в виде диска диаметром 3 м и массой 180 кг может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угло­вой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой 70 кг со скоростью 1,8 м/с относи­тельно платформы?

154. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платфор­мы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы 280 кг, масса человека 80 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

155. Шарик массой 60 г, привязанный к концу нити длиной l,2 м, вращается с частотой 2 с^-1, опираясь на горизонталь­ную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси враще­ния до расстояния 0,6 м. С какой частотой будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, уко­рачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь

156. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром 75 см и массой 40 кг приложена сила l кН. Определить угловое ускорение и частоту вращения маховика через 10 с после начала действия силы, если радиус шкива равен 12 см. Силой трения пренебречь.

157. Определить напряженность гравитационного поля на вы­соте 1000 км над поверхностью Земли .

158. Какая работа будет совершена при падении на Землю тела массой 2 кг: 1) с высоты 1000 км; 2) из бесконечности?

159. Из бесконечности на поверхность Земли падает метеорит массой 30 кг. Какая работа при этом будет совершена силами тяготения Земли?

160. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью 5 км/с. На какую высоту она поднимается?

161. По круговой орбите вокруг Земли обращается спутник с пе­риодом 105 мин. Определить высоту спутника.

162. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в ко­торой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

163. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте 520 км. Определить период обращения спутника.

164. Определить линейную и угловую скорости спутника Земли, обращающегося по круговой орбите на высоте 1000 км.

165. Определить возвращающуюся силу F в момент времени 0,2 с и полную энергию точки массой 20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению x=Asin(t), где A =15 см; =4 c^-1.

166. Определить период колебаний стержня длиной 30 см около оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

167. Определить максимальное ускорение материальной точ­ки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 15 см, если наибольшая скорость точки 30 cм/с. Написать также уравнение колебаний.

168. Точка совершает гармонические колебания, уравнение кото­рых x = A sin(t), где A=5 см;  =2 р/с. В момент, когда на точку действовала возвращающая сила 5 мН, точка обладала потен­циальной энергией 0,1 мДж. Найти этот момент времени и со­ответствующую фазу колебаний.

169. Определить частоту гармонических колебаний диска ра­диусом 20 см около горизонтальной оси, проходящей через сере­дину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

170. Определить период гармонических колебаний диска радиу­сом 40 см около горизонтальной оси, проходящей через образую­щую диска.

171. На стержне длиной 30 см укреплены два одинаковых гру­зика: один — в середине стержня, другой — на одном из его концов. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, про­ходящей через свободный конец стержня. Определить приведенную длину и период гармонических колебаний. Массой стержня пре­небречь.

172. Найти максимальную кинетическую энергию материаль­ной точки массой 2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой 4 см и частотой  =5 Гц.

173. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендику­лярных колебаниях, уравнения которых x=A₁sin(₁t) и у=А₂ cos(₂t), где A₁ = 8 см; А₂ = 4 см; ₁ = ₂ = 2 с^-1. Написать уравнение траекто­рии и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

175. Материальная точка участвует одновременно в двух взаим­но перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравне­ниям: x = A₁cos(₁t), y=A₂ sin (₂t), где A₁ = 2 см; ₁ =2 с^-1; A₂=4 см; ₂ =2 с^-1. Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.

176. Точка совершает одновременно два колебания, происходя­щих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями: x=A₁sin(₁t) и у=А₂ cos(₂t), где A₁ = 2 см; ₁ =1 с^-1; A₂ = 2 см; ₂ = 2 c^-1. Найти уравнение траектории, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

177. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колеба­ниях, выражаемых уравнениями: x=A₁ cos(₁t) и у=А₂ sin(₂t), где A₁ = 4 см; ₁ = 2₂; A₂ = 6 см.. Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже; показать направление движения точки.

178. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распростра­няются волны со скоростью 10 м/с. Период колебаний 0,2 с, расстояние между точками 1 м. Найти разность фаз колеба­ний в этих точках.

179. Материальная точка участвует в двух колебаниях, прохо­дящих по одной прямой и выражаемых уравнениями: x=A₁sin(₁t) и у=А₂ cos(₂t), где A₁ = 3 см; ₁ = ₂ = 2 с^-1; A₂ = 4 см. Найти ампли­туду сложного движения, его частоту и начальную фазу ; на­писать уравнение движения. Построить векторную диаграму для момента времени t=0.

180. Определить скорость распространения волн в упругой сре­де, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на 15 см, равна /2. Частота колебаний v=25 Гц.

НВ	Номера заданий 100+N
1	5	11	30	31	50	51	70	21	41	61
2	2	12	29	32	49	52	69	22	42	62
3	3	13	28	33	48	53	68	23	43	63
4	4	14	27	34	47	54	67	24	44	64
5	5	15	22	35	46	55	66	25	45	65
6	6	16	25	36	45	56	65	28	46	66
7	7	17	24	37	44	57	64	29	47	67
8	8	18	23	38	43	58	63	30	48	68
9	9	19	22	39	42	59	62	29	49	69
0	10	20	21	40	41	60	61	28	50	70