Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
16
Добавлен:
29.03.2015
Размер:
244.01 Кб
Скачать

Федеральное агентство по образованию

Пермский Государственный Технический Университет

Кафедра «Технология, Конструирование и автоматизация в

специальном машиностроении».

ОТЧЁТ

по дисциплине начало инженерного творчества

на тему оптимизация.

Выполнил: студент группы ТКА-08

Анисимов Илья Юрьевич

Принял: Потапов Б.Ф.

Пермь, 2010 г.

Одномерная оптимизация.

Метод деления отрезка пополам.

Дана функция .

Найти макси­мум на интервале: [-2,2].

Ошибка задается по х: =0,05.

Строим график данной функции.

Находим середину отрезка (точка 0), в каждой из полови­нок (в левой и правой) находим значения функции с учетом погрешности и, срав­ниваем их. Определяем, в какой из половинок находится экстремум.

В правой части находится экстремум, так как значение функции больше чем в левой.

В качестве следующего отрезка выбираем отрезок [0, 2]. Находим середину отрезка (точка 1), в каждой из полови­нок (в левой и правой) находим значения функции с учетом погрешности и, срав­ниваем их. В зависимости от сравнения зна­чений функции в точках выбирают новый отрезок.

Далее следуем аналогично.

Максимум функции находится в точке х9:

Многомерная безусловная градиентная оптимизация.

Метод градиента.

Дана функция

Требуется найти минимум функции.

Начальная точка: .

Параметры поиска: коэффициент шага h = 0,1, пробный g = 0,02, погрешность Е = 0,01.

Алгоритм метода: алгоритм 1 (хi+1i - hgrad R(xi)).

Алгоритм коррекции шага: без коррекции коэффициента пропорциональности шага (h = const).

Способ вычисления производной: вычисление gradR с парными пробами.

В начальной точке вычисляем градиент функции:

Значение критерия:

Делаем рабочий шаг, получаем

В новой точке опять вычисляем производные:

Значение критерия

Делаем рабочий шаг, получаем

Далее аналогично осуществляем следующие шаги

n

x1

х2

dR/dx1

dR/dx2

|gradR|

R

1

-0.5

0

-1

-5.2

5.295

3.63

2

-0.4

0.52

-0.8

-3.12

3.221

1.377

3

-0.32

0.832

-0.64

-1.872

1.978

0.54

4

-0.256

1.019

-0.512

-1.123

1.234

0.223

5

-0.205

1.132

-0.41

-0.674

0.789

0.099

6

-0.164

1.199

-0.328

-0.404

0.52

0.047

7

-0.131

1.239

-0.262

-0.243

0.357

0.025

8

-0.105

1.264

-0.21

-0.146

0.256

0.014

9

-0.084

1.278

-0.168

-0.087

0.189

0.00799

10

-0.067

1.287

-0.134

-0.052

0.144

0.004847

11

-0.054

1.292

-0.107

-0.031

0.111

0.003006

12

-0.043

1.295

-0.086

-0.019

0.088

0.001889

13

-0.034

1.297

-0.069

-0.011

0.07

0.001197

14

-0.027

1.298

-0.055

-0.00679

0.055

0.0007613

15

-0.022

1.299

-0.044

-0.004075

0.044

0.0004856

В последней точке модуль градиента практически равен заданной по­грешности (0,044 ≈ 0,01), поэтому поиск прекращается.

Соседние файлы в папке Анисимов