Дифракция на круглом диске

При размещении между источником S₀ и экраном круглого непрозрачного диска CB закрывается одна или несколько первых зон Френеля (рис.2.3). Если диск закроет k зон Френеля, то в точке Р амплитуда суммарной волны:

и, так как выражения в скобках можно принять равными нулю, анало­гично (2.3) получаем:

.

Таким образом, в случае круглого непрозрачного диска в цент­ре картины (точка Р ) при любом (как четном, так и нечетном) k получается светлое пятно.

Если диск закрывает лишь часть первой зоны Френеля, тень на экране отсутствует, освещенность во всех точках такая же, как и при отсутствии преграды. Интенсивность центрального максимума ослабевает при увеличении размеров диска (A_k+1 << A₁ ). Если диск закрывает много зон Френеля, интен­сивность света в области геометрической тени практически всюду равна нулю и лишь вблизи границ наблюдается слабая интерференционная картина. В этом случае можно пренебречь явлением дифракции и пользоваться законом прямолинейного распространения света.

Дифракция Фраунгофера

До сих пор мы имели дело c дифракцией в расходящихся лучах сферической волны. С практической и теоретической точек зрения очень важно рас­смотреть случай дифракции в параллельных лучах (плоская волна). Этот вид дифракции был изучен немецким физиком И.Фраунгофером. Поэтому дифракция в параллельных лучах получила название дифрак­ции Фраунгофера.

Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источ­ник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить на практике, достаточно источник света поместить в фокусе собираю­щей линзы, а дифракционную картину наблюдать в фокальной плоско­сти второй собирающей линзы, установленной за препятствием. При прохождении света через отверстие неизменной формы и размеров результат дифракции Фраунгофера изменяется только в за­висимости от изменения спектрального состава излучения, даваемо­го источником S₀ . Поэтому дифракционные явления в параллельных лучах могут использоваться для спектрального анализа из­лучения исследуемых веществ. Этим не ограничивается практическая важность дифракции Фраунгофера. Дело в том, что дифракционная картина возникает всегда, когда световой пучок ограничивается отверстием, поэтому теорию дифракции следует применять при изучении действия оптических приборов.

Дифракция на одной щели

Практически щель представляется прямоугольным отверстием, длина которого значительно больше ширины а. Свет дифрагирует вправо и влево от щели (рис 2.4.), поэтому дифракционная картина (полоска с максимумами и минимумами) на экране симметрична относительно точки С₀.

В соответст­вии c принципом Гюйгенса - Френеля точки щели являются вторичными ис­точниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с волновой поверх­ностью падающей волны.

Пучок параллельных лучей (плоская волна) проходит через отверстие в непрозрачном экране (щель). Линза L собирает все лучи, прошедшие через отверстие, в различных точках своей фокальной плоскости, где расположен экран наблюдения. Лучи, дифрагирующие под одним углом, линза L собирает в одной точке фокальной плоскости.

Разобьем площадь щели на зоны Френеля (ряд узких полосок равной ширины, параллельных об­разующей щели). Построим зоны Френеля для точки С_φ. Оптические длины путей от DF до точки С_φ одинаковы. Сколько полудлин волн укладывается в отрезкеED, cтолько зон Френеля разместится на ширине щели а. Вследствие дифракции световые лучи отклоняются от прямолинейного распространения на углы φ ( 0 < φ > π/2 ). Это отклонение симметрично относительно осевой линии ОС₀ вправо и влево (на рис.2.4 точки С_+φ и С_-φ), причем разность хода от со­седних зон равна λ /2 . Тогда ре­зультат дифракции в точке С_-φ определится числом зон Френеля, укладывающихся в щели для данной точки.

Если число зон четное (z = 2k), в точке С_-φ наблюдается ми­нимум дифракции, если z  нечетное (z = 2k +1), в точке С_-φ наблюдается максимум дифракции. Число зон Френеля, укла­дывающихся на щели FE , определяется тем, сколько раз в отрезке ED содержится λ/2, т.е. z = ED/(λ/2) . Отрезок ED, выра­женный через ширину щели а и угол дифракции φ, запишется как ED = а sin φ.

В итоге для максимумов дифракции получаем условие

, (2.5)

для минимумов дифракции

, (2.6)

где k = 1, 2, 3, ...  целые числа. Величина k, принимающая зна­чения чисел натурального ряда, называется порядком дифракционного максимума. Знаки "+" и "–" в формулах (2.5) и (2.6) соответствуют лу­чам света, дифрагирующим на щели под углами +φ и –φ. В направлении φ = 0 на­блю­да­ет­ся самый интенсивный центральный максимум нулевого поряд­ка, ибо колебания от всех зон Френеля приходят в точку С₀ в одной фазе. На рис. 2.5 приведена кривая распределения интенсивности света в функции sin φ при дифракции на одной щели.

Вид дифракционной карти­ны существенно зависит от то­го, каким светом освещается щель: монохроматическим или белым. В случае монохромати­ческого света дифракционная картина на экране представ­ляет собой простое чередо­вание светлых и темных полос.

В случае белого света, как это видно из формул (2.5), (2.6), положение центрального максимума (φ = 0) не зависит от дли­ны волны и, следовательно, является общим для всех длин волн. Он имеет вид белой полосы с радужной окраской по краям, что соответ­ствует выполнению условия a sin φ = ± λ/2 для разных длин волн (на ширине щели укладывается одна зона Френеля). Дифракционные максимумы первого, второго и т.д. порядков представляют собой дифракционные спектры, обращенные к центру фиолетовой частью [φ = arc sin (2k +1)λ/2а]. Интенсивность дифракционных максимумов по мере удаления от центра экрана быстро убывает. Расчеты показывают, что интенсив­ности центрального и последующих максимумов относятся как 1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : ... , т.е. основная часть свето­вой энергии сосредоточена в центральном максимуме.