Лекция №3 электрическое поле в веществе

Поляризация среды, диэлектрики. Теорема Гаусса для вектора поляризованности среды. Условия на границе диэлектрика.

Поляризованность среды. Диэлектрики и электреты

      Реальные тела, как правило, являются диэлектриками, то есть системами электрических диполей, так или иначе расположенных в пространстве. В пользу этого утверждения говорит тот факт, что многие молекулы вещества обладают электрическим дипольным моментом. Ниже попытаемся описать электрические свойства таких тел.

      Прежде всего заметим, что если выполнено условие электрической нейтральности

,

(3. 1)

     где - точечный электрический заряд,- порядковый номер этого заряда в рассматриваемой системе электрических зарядов, то физическая величина

,

(3. 2)

     может служить характерной величиной, описывающей свойства этой системы. Это действительно так, поскольку выражение (2.22) не зависит от выбора начала системы координат. Если

,

(3. 3)

     то

     

     Величину называют электрическим дипольным моментом системы.

      Локальной характеристикой диэлектрика служит величина "поляризованности среды":

.

(3. 4)

     В соответствии с определением (3.4) поляризованность среды - это электрический дипольный момент единицы объема вещества.

      Для упрощения дальнейших рассуждений допустим, что вещество состоит из одинаковых молекул, каждая из которых обладает электрическим дипольным моментом. Модуль дипольного момента одинаков для всех молекул, а направление - у каждого момента свое. Если в единице объема вещества содержится молекул, то, очевидно:

(3. 5)

     где - средний дипольный момент молекулы вещества. Для большинства веществ в отсутствие внешнего электрического поля, для "электретов" -.

Рис. 3.1. Диэлектрики и электреты. а) - электрические диполи диэлектрика в отсутствие внешнего электрического поля б) - электрические диполи электрета в отсутствие внешнего электрического поля

     Во внешнем электрическом поле, как правило, . При этом имеют место два механизма поляризации вещества. У диэлектриков из неполярных молекул под действием внешнего электрического поля положительные заряды молекулы смещаются "по полю", а отрицательные - "против поля", и возникает электрический диполь, направленный по силовой линии векторного поля. У диэлектриков из полярных молекул электрический момент отдельной молекулы стремится развернуться вдоль силовой линии векторного поля, тем самым нарушается хаотическое распределение дипольных моментов молекул, которое существовало в отсутствие внешнего поля и приводило к отсутствию поляризации среды.

      Интересно отметить, что понятие "внешнее поле" в строгом рассмотрении вопроса имеет смысл внешнего поля по отношению к отдельному электрическому диполю, то есть должно учитывать электрическое поле соседних электрических диполей, а не только поле внешних источников. Вычисление внешнего эффективного поля является одной из трудных задач электродинамики.

      Поляризация среды приводит к изменению векторного поля напряженности электростатического поля в среде по сравнению с напряженностью электростатического поля в вакууме, созданного одними и теми же источниками поля. Действительно, рассмотрим плоский конденсатор, заполненный однородным диэлектриком из неполярных молекул. Если конденсатор заряжен, внутри конденсатора возникает "внешнее" однородное поле , обусловленное поверхностной плотностью электрического заряда, расположенного на металлических обкладках, не связанного с молекулярной структурой вещества (свободный заряд). В пространстве между пластинами происходит поляризация молекул вещества, т. е. смещение положительных зарядов в сторону отрицательно заряженной пластины и отрицательных зарядов в сторону положительно заряженной пластины. "Связанные" заряды (т.е. заряды электронов и протонов, входящие в состав молекулы) компенсируют друг друга в объеме вещества, но на границах объема (на поверхности диэлектрика) около пластин конденсатора возникают некомпенсированные связанные заряды с поверхностной плотностью: положительная поверхностная плотность у "отрицательной" стенки и отрицательная поверхностная плотность у "положительной" стенки (рис.3.2).

Рис.3.2. Ослабление внешнего электрического поля в диэлектрике

     Образовавшуюся систему зарядов можно рассматривать как "конденсатор в конденсаторе", причем "внутренний" конденсатор имеет обратную полярность по отношению к внешнему. Можно говорить, что поляризация вещества ослабляет внешнее электростатическое поле.

      Поляризованность среды, как правило, возникает при действии электрического поля на вещество. Естественно предположить функциональную зависимость

(3.6)

     между поляризованностью (вектор поляризации) и напряженностью электростатического поля . В рамках классической электростатики, феноменологической по существу, зависимость(3.6) считается известной из опыта или из более подробной теории, в частности, из молекулярно-кинетических представлений, с которыми мы еще познакомимся в настоящем курсе. Оказывается, что во многих практически интересных случаях зависимость (3.6) является линейной и однородной:

,

(3.7)

     где - диэлектрическая восприимчивость среды, положительная скалярная величина для изотропной среды или тензор второго ранга для анизотропной среды. Изучение анизотропных сред выходит за рамки настоящего курса. Диэлектрическая восприимчивость средыможет быть постоянной величиной (однородная среда) или зависеть от пространственных координат (неоднородная среда).

      В сильных электрических полях зависимость (3.6) может оказаться нелинейной.