Desktop_1 / Лекции 2 симестр / Полупров1

     Использование соотношения (4.30) позволяет сравнительно легко измерять такие важные характеристики полупроводника как концентрацию носителей заряда и их знак (см. задачу 4.6).

     В технике эффект Холла используется для измерения величины магнитной индукции . Для этого конструируют датчик - образец полупроводника подобный изображенному на рис. 4.19. Измеряют величины и ; затем, зная постоянную материала датчика, вычисляют величину . Процесс измерения легко может быть автоматизирован, и прибор сразу будет выдавать значение .

     Рассмотрим теперь эффект Холла в случае сопоставимых значений концентраций электронов и дырок в полупроводнике. Пусть в образце полупроводника в виде прямоугольного параллелепипеда (см. рис. 4.20) концентрации соответственно электронов и дырок равны и , а подвижности соответственно электронов и дырок равны и .

Рис. 4.20. Появление холловской напряженности электрического поля и поверхностных зарядов в полупроводнике с сопоставимыми концентрациями электронов и дырок

     Вектор плотности тока, создаваемого электронами и дырками под воздействием электрического поля , пусть направлен вдоль стороны и задается согласно (4.28) выражением:

     

(4.31)

     Вдоль стороны от нас направлен вектор магнитной индукции , со стороны которого как на электрон, так и на дырку будут действовать силы Лоренца, направленные вверх. Под их воздействием электроны и дырки начнут двигаться вверх и накапливаться на верхней грани. Здесь они будут рекомбинировать. Пусть для определенности дырок будет приходить к верхней грани больше, чем электронов. Тогда на верхней грани будет постепенно накапливаться избыток дырок, а на нижней - избыток электронов. Тогда появится холловская напряженность электрического поля , направленная вниз. Это поле будет препятствовать дыркам и помогать электронам двигаться вверх. Через некоторое время установится такая , при которой плотности потока электронов и дырок вверх сравняются, и прекратятся накопление заряда на верхней грани и рост . Условие равновесия можно записать в проекции на вертикальное направление так:

     

.

(4.32)

     С учетом (4.27) и (4.28), получим соотношение для модулей векторов:

     

.

(4.33)

     Из этого соотношения можно найти отношение как:

     

.

(4.34)

     Из него можно, используя (4.29) и (4.30), выразить значение :

     

.

(4.35)

     Соотношения (4.34) и (4.35) упрощаются если полупроводник - беспримесный, у которого :

     

(4.36)

     В частности, для беспримесного полупроводника по (4.36) можно найти разность подвижностей электронов и дырок.