5.3.7. Расчет осадок фундаментов на слоистой толще грунтов

Метод эквивалентного слоя Н.А.Цытовича можно с успехом применять для определения осадки фундаментов на слоистом основании, используя теорему о среднем относительном коэффициенте сжимаемости (пример 12). В этом случае криволинейную эпюру дополнительных напряжений по оси фундамента 1 (рис.5.9) заменяем эквивалентной по площади треугольной эпюрой 2 с вершиной на глубине 2h_э от уровня подошвы фундамента. Тогда напряжение в середине каждого слоя

, (5.37)

где P – внешнее давление на уровне подошвы фундамента; z_i – расстояние от точки, соответствующей глубине 2h_э, до середины рассматриваемого слоя.

Если принять средневзвешенное значение коэффициента сжимаемости , то осадка

. (5.38)

Полная осадка всей активной зоны грунта равна сумме осадок отдельных слоев:

(5.39)

Подставив (5.39) в (5.38), получим

(5.40)

Сокращая на Р и решая относительно , получаем

, (5.41)

где – относительный коэффициент сжимаемости грунта каждого слоя.

5.3.8. Расчет осадок во времени

В практике проектирования часто возникает необходимость рассчитывать осадки фундаментов во времени, так как разность осадок во времени может быть больше предельно допустимой величины (пример 13, 14). Кроме того, большое значение имеет скорость протекания осадок во времени. При медленном возрастании осадок фундаментов (даже значительных по величине) надземные конструкции зданий способны деформироваться пластически без нарушения сплошности элементов конструкций. Если же скорость осадок велика, то может произойти хрупкое разрушение отдельных элементов, что приведет к недопустимым деформациям всего здания. Поэтому расчет осадок во времени необходим при проектировании фундаментов по предельным состояниям.

В зависимости от свойств грунтов и их состояния для расчета осадок во времени принимают различные теории: теорию ползучести и теорию фильтрационной консолидации с учетом сжимаемости поровой жидкости, структурной прочности грунта при сжатии, начального градиента напора, параметров ползучести.

Водонасыщенные пластичные и особенно текучепластичные слабые глинистые грунты дают наибольшие осадки, часто весьма медленно затухающие, и создают наибольшие затруднения для строителей (рис.5.10).

Разработка теории уплотнения и набухания грунтов базируется на рассмотрении дифференциального уравнения гидродинамических давлений, предложенного Н.Н.Павловским в 1922 г., в которое Н.М.Герсевановым в 1933 г. были внесены существенные поправки. Дальнейшее развитие теория получила в трудах В.А.Флорина, С.А.Роза, Д.Е.Польшина, Н.А.Цытовича, З.Г.Тер-Мартиросяна, Ю.К.Зарецкого и др. К.Терцаги (1925) принял для описания процесса консолидации уравнение по аналогии между тепловым и фильтрационным движением. В этих трудах даны уравнения гидродинамических напряжений для случая плоской и пространственной задачи в сжимаемой среде с переменной пористостью, проницаемостью, уплотняемостью, а также для грунтов, содержащих связанную воду. В двухфазных системах, содержащих в порах свободную воду (“грунтовая масса”), уплотнение грунта происходит за счет отжатия воды из пор. Это отжатие происходит тем медленнее, чем ниже водопроницаемость грунта.

Процесс уплотнения грунта во времени, вследствие уменьшения влажности (пористости) при постоянном напряженном состоянии называется процессом консолидации. Обратный процесс увеличения объема грунта вследствие повышения влажности (пористости) при постоянном напряженном состоянии в процессе разгрузки носит название процесса набухания.

При обжатии слоя грунта ограниченной мощности равномерно распределенной нагрузкой, т.е. при сжатии без возможности бокового расширения, вода может отжиматься лишь в направлении расположения водопроницаемой прослойки.

На схеме рис.5.11,а показан случай односторонней фильтрации, на схеме рис.5.11,б - двухсторонней фильтрации.

Р ис.5.11. Распределение напряжений в "грунтовой массе" в ходе процесса консолидации:

а – при односторонней фильтрации; б – при двухсторонней фильтрации; в – после окончания консолидации

Давления, приложенные извне, вызывают в системе, иллюстрированной моделью (с пружиной), полные напряжения Р; напряжения, которые в процессе консолидации воспринимаются водой, называются нейтральными (поровыми) напряжениями P_w, а напряжения, воспринимаемые скелетом грунта, носят название эффективных напряжений P_z. Очевидно, процесс консолидации во времени заключается в постепенном понижении нейтральных напряжений и росте эффективных. При полном восприятии нагрузки скелетом консолидация заканчивается (рис.5.11,в).

Выделим на рис.5.11,а столбик высотой h и основанием, площадь которого равна единице. В определенный момент времени t от начала консолидации распределение нейтральных и эффективных напряжений определится эпюрой I. Через некоторый промежуток времени dt это распределение изменится и будет изображаться эпюрой II. Кривые I и II представляют собой линии равных напоров, называемые изохронами. В начальный момент консолидации изохроной будет прямая ab, а в конечный – cd. Выделим в рассматриваемом столбике двумя горизонтальными сечениями слой толщиной dz. Полное напряжение в нем – Р, эффективное – Р_z, нейтральное (поровое) – Р_w:

Р_z + Р_w = Р.

Для любого промежутка времени dt в элементарном слое грунта увеличение расхода воды dq будет равно уменьшению влажности (пористоcти), т.е. можно положить:

. (5.42)

После ряда преобразований уравнение гидродинамических давлений может быть представлено для одномерной задачи в виде

, (5.43)

где c_v – коэффициент консолидации, величина которого зависит от свойств грунта,

, (5.44)

где к_ф – коэффициент фильтрации; m_v – коэффициент относительной сжимаемости грунта; _w – удельный вес воды.

Решение дифференциального уравнения (5.43) находится путем применения ряда Фурье. При равномерном распределении уплотняющих давлений по глубине в стабилизированном состоянии (рис.5.12,а) решение уравнения (5.43) может быть представлено в виде

, (5.45)

где . (5.46)

Если известно напряжение Р_z в слое dz по прошествии времени t от момента загрузки, то можно вычислить деформации этого слоя:

ds = m_vP_zdz. (5.47)

Осадку поверхности слоя грунта толщиной h за время t найдем, взяв интеграл выражения (5.47) в пределах от 0 до h:

. (5.48)

Подставив в (5.48) значение P_z из (5.45) получим после интегрирования

. (5.49)

Формула (5.49) для основного случая 0 (рис.5.12,а), когда эпюра уплотняющих давлений по глубине слоя грунта имеет вид прямоугольника (пример 13). Другими важными для практики случаями будут случай 1, когда уплотняющее давление возрастает с глубиной по закону треугольника (рис. 5.12,б), и случай 2, когда уплотняющее давление убывает с глубиной по закону треугольника.

С лучай 1 имеет место, например, при уплотнении грунта под давлением собственного веса:

P_z = (P/h)z. (5.50)

Рис. 5.12. Различные случаи распределения уплотняющих давлений

по глубине для одномерной задачи

Случай 2 сводится к ранее рассмотренным случаям, т.к.

. (5.51)

На основании решения дифференциального уравнения консолидации (5.43) с учетом (5.47), (5.50), (5.51) получены формулы для определения осадок во времени для случаев 1 и 2:

; (5.52)

. (5.53)

Задаваясь различными значениями времени t, можно по формуле (5.46) найти величину N и, подставляя ее в формулы (5.49), (5.52), (5.53), получить осадки во времени S_t. Это громоздко. Для практических расчетов введено понятие о степени консолидации, равной отношению осадки S_t к полной осадке S:

. (5.54)

Для различных значений степени консолидации U = 0,1; 0,2; 0,3...0,95 для расчетных схем рис.5.12 составлены таблицы значений N (табл.IV.6 приложения IV; пример 14).

Задаваясь различными значениями степени консолидации, находим N и по формуле (5.46) определяем время t, в течение которого достигается данная степень консолидации:

. (5.55)

Осадки во времени при соответствующей степени консолидации

S_t = US. (5.56)

По результатам расчета строим график осадки слоя грунта во времени (рис.5.13)

Время полной консолидации с достаточной степенью точности может быть найдено из пропорциональной зависимости между временем равного уплотнения слоев разной мощности. Если при этом обозначить через h и t соответственно высоту образца грунта и время его полного уплотнения при компрессионных испытаниях, а через H – мощность того же слоя грунта под соответствующей нагрузкой от сооружения, то время полной осадки сооружения Т может быть легко определено из зависимости .