5.3.5. Расчет осадок фундаментов методом эквивалентного слоя

Разработанный Н.А.Цытовичем метод эквивалентного слоя дает возможность для многослойных оснований существенно упростить расчет конечных осадок и развитие осадок во времени (пример 10).

Эквивалентным слоем грунта h_э называется слой, осадка которого S₀ при сплошной нагрузке равна осадке фундамента S_n на мощном массиве при местной нагрузке на полупространстве:

S₀ = S_n. (5.27)

Выше было установлено, что при сплошной нагрузке относительная деформация слоя грунта

.

Умножая эту величину на полную высоту слоя h_э, получим

. (5.28)

Осадка реального фундамента на мощном массиве грунта или слое грунта ограниченной мощности

. (5.29)

Подставляя в выражение (5.27) значения (5.28) и (5.29) и решая уравнения относительно h_э, получаем

. (5.30)

Если постоянный коэффициент обозначим одним символом

,

то получим формулу для определения мощности эквивалентного слоя грунта

h_э = Awb, (5.31)

где b – ширина фундамента.

Из формулы (5.31) видно, что мощность эквивалентного слоя грунта зависит от бокового расширения грунта (коэффициент А), от формы и жесткости фундамента (коэффициент w) и пропорциональна ширине фундамента.

С учетом (5.31) получим формулу для определения осадки фундамента заданных размеров:

S = h_эm_vP. (5.32)

Значения коэффициента эквивалентного слоя Aw табулированы для определения максимальных, средних осадок гибких фундаментов (Aw₀, Aw_m) и осадок абсолютно жестких фундаментов (Aw_const) в зависимости от отношения сторон фундамента l/b и коэффициента Пуассона ₀ (табл.IV.4, IV.5 приложения IV).

Следует отметить, что соотношение между коэффициентами для круглых и квадратных фундаментов

.

Между коэффициентами эквивалентного слоя для центра прямоугольной площади абсолютно гибкой нагрузки и ее угловой точки существует простое соотношение

Aw_c = 1/2 Aw₀. (5.33)

Aw_c – коэффициент эквивалентного слоя для угловой точки.

5.3.6. Метод угловых точек. Учет взаимовлияния фундаментов

Для определения осадок фундаментов с прямоугольной площадью подошвы, определения осадки в любой точке за пределами загруженной площади, взаимовлияния фундаментов пользуются методом угловых точек (см. раздел 3) (пример 11).

П ри определении осадки по методу угловых точек рассматриваемую точку располагают так, чтобы она была угловой. В этом случае осадка любой точки поверхности грунта под действием равномерно распределенной нагрузки равна сумме осадок грунта от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Рис.5.7. Схемы построения прямоугольников загрузки при определении

осадок по методу угловых точек

На рис.5.7 показаны три основных случая:

1. Точка М₁ лежит на контуре загруженного прямоугольника (а). Осадку точки М₁ определяем как сумму осадок угловых точек прямоугольников I и II:

, (5.34)

где , .

2. Точка М₂ лежит внутри загруженного прямоугольника (б). В данном случае загруженную площадь разбиваем на четыре прямоугольника так, чтобы точка М₂ оказалась угловой. Осадка точки М₂ будет

, (5.35)

где h_эi – толщина эквивалентного слоя для соответствующих площадей загрузки.

3. Точка М₃ лежит вне загруженного прямоугольника (в). В этом случае осадка складывается из суммы осадок угловых точек прямоугольников загрузки I =+ aеM₃q; II =+ qM₃hd; III = - bеM₃f; IV = - fM₃hc:

.

Мощность каждого эквивалентного слоя h_эi определяется по формуле

h_эi = Aw_cib_i,

где Aw_c – коэффициент эквивалентного слоя, принимаемый по таблицам в зависимости от отношения сторон рассматриваемого прямоугольника и коэффициента Пуассона (табл.IV.5 приложения IV).

Метод угловых точек дает возможность учесть разность осадок различных фундаментов и взаимовлияние смежных фундаментов.

Схема на рис.5.8 позволяет учесть влияние вновь возводимого фундамента Б на существующий фундамент А. В результате такого влияния фундамент А накреняется в сторону фундамента Б.

Рис.5.8. Схема использования метода угловых точек для определения взаимовлияния фундаментов

Для вычисления крена необходимо определить осадки в точках М₁ и М₂, лежащих на контуре рассматриваемого прямоугольника, но за пределами контура загруженного прямоугольника Б. В этом случае осадка в точке М₁

,

а в точке М₂

.

Крен фундамента f можно найти, отнеся разность осадок сторон фундамента к его ширине:

, (5.36)

где f - тангенс угла наклона подошвы.