attachments_30-09-2012_08-24-36 / Примеры решения задач по теме 10

Примеры решения задач по теме

«Модели рынков несовершенной конкуренции»

1. Какой объем продукции будет производить монополист, если функция спроса на его продукцию имеет вид Р=18-Q, а функция общих издержек TC=14+2Q+Q²?

Решение: Условие максимизации прибыли: MC=MR.

МС = ТС´=2 + 2Q. MR = TR´. TR = P·Q = 18Q – Q².

MR = 18 - 2·Q Тогда 2 + 2Q = 18 - 2·Q, отсюда 4Q = 16, а Q= 4 шт.

2. Функция спроса на продукцию монополиста описывается уравнением P=24-Q, а функция общих издержек TC=20+Q^2. При какой цене и каком объеме продаж он получит максимальную прибыль?

Решение: Условие максимизации прибыли: MC=MR.

МС = ТС´=2Q. MR = TR´. TR = P·Q = 24Q – Q².

MR = 24 - 2·Q. Тогда 2Q = 24 - 2·Q, отсюда 4Q = 24, а Q= 6 шт.

Следовательно, P = 24 – Q = 24 – 6 = 18 ДЕ

3. На рынке монополистической конкуренции действует фирма с функцией общих издержек ТС = 100 + 10Q + Q². Спрос на ее продукцию в краткосрочном периоде описывается равенством Q = 92 – 2Р. Чему равны цена, объем выпуска и прибыль фирмы?

Решение: Обратная функция спроса на продукт фирмы Р = 46 – 0,5Q. Общий доход (выручка) равен: TR = Р · Q = 46Q – 0,5 Q². Предельный доход равен: MR = 46 – Q. Предельные издержки равны: МС = 10 + 2Q

Условие максимизации прибыли: MC=MR.

Следовательно, 46 – Q=10 + 2Q, тогда Q = 12 шт.

По условиям спроса Р = 46-0,5·12 = 40 ДЕ

Общая выручка фирмы равна TR = Р · Q = 40 ·12 = 480 ДЕ

Общие затраты ТС = 100 + 10Q + Q² = 100 + 120 + 144 = 364 ДЕ

Прибыль фирмы равна: π = 480 – 364 = 116 ДЕ.